2.2. Погрешности средств измерений.

При измерении величин приборами различных систем мы неизбежно сталкиваемся с понятиями погрешность и класс точности.

Каждое средство измерения характеризуется тем, что отсчитанные по его шкале значения физических величин отличаются от их истинных значений. Разность между этими значениями называется погрешностью средств измерений. Погрешность характеризует точность средств измерения, отражающую близость действительного значения физической величины к обозначенной в паспорте или на шкале прибора. Погрешности прибора обуславливаются недостатками самого прибора и внешними воздействиями.

Следует отметить следующие погрешности:

Абсолютная погрешность ΔА – разность между показанием прибора А_ИЗМ и действительным значением измеряемой величины А_Д: ΔА = А_ИЗМ – А_Д

Например, амперметр показывает А_ИЗМ = 9 А, а действительное значение А_Д = 8,9 А, следовательно, ΔА = 9 – 8,9 = 0,1 А.

Эта погрешность представляет собой сумму погрешностей от влияния различных факторов: неправильной градуировки шкалы приборов, внешней температуры, самонагрева, частоты переменного тока и т.д.

Относительная погрешность γ_о – выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности ΔА к значению измеряемой величины А_ИЗМ. Обычно точность измерения оценивается относительной погрешностью.

Для приведенного примера измерения тока относительная погрешность γ_о = (0,1/9)∙100% = 1,11%.

Приведенная погрешность γ_ПР – выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности ΔА к номинальному значению А_НОМ, соответствующему наибольшему показанию прибора.

Если в рассмотренном примере предел измерения А_НОМ = 10 А, то приведенная погрешность γ_ПР = (0,1/10)∙100% = 1%.

Допускаемая приведенная погрешность γ_ПР.ДОП электроизмерительного прибора определяет его класс точности. По значению допустимой приведенной погрешности все приборы делятся на 8 классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4, это значение указывается на лицевой панели прибора в нижнем правом углу. Приборы, имеющие приведенную погрешность выше 4% считаются внеклассовыми (это щитовые и учебные приборы). Принадлежность прибора к определенному классу указывает, что приведенная погрешность прибора на всех делениях шкалы не превышает значения, определяемого классом точности этого прибора (например, у прибора класса 1 допускаемая приведенная погрешность γ_ПР.ДОП = 1%).

Следует отметить, что оценивать по относительной погрешности точность показывающих приборов со стрелочным указателем неудобно. Дело в том, что абсолютная погрешность ΔА у них имеет обычно одно и тоже значение вдоль всей шкалы. При постоянной абсолютной погрешности ΔА с уменьшением измеряемой величины быстро растет относительная погрешность γ_о (Рис.8). Поэтому рекомендуется выбирать пределы измерения прибора так, чтобы снимать показания в пределах второй половины шкалы, ближе к ее концу.

ΔА, γ_о

γ_о

γ_ПР.ДОП

ΔА

А_НОМ А_ИЗМ

0

Рис.8. Абсолютная и относительная погрешности измерений.

Пример № 6.

В рассмотренном случае предел измерения А_НОМ = 10 А, допускаемая приведенная погрешность (класс точности) равна 1%, а абсолютная погрешность ΔА = 0,1 А. Определить относительную погрешность в разных частях шкалы.

1. Если мы измеряем силу тока 9А (в пределах второй половины шкалы, ближе к ее концу), то наибольшая возможная относительная погрешность прибора:

2. Если мы измеряем этим же прибором силу тока 1А (в пределах первой половины шкалы, ближе к ее началу), то наибольшая возможная относительная погрешность прибора:

3. Если мы измеряем силу тока 9А амперметром с тем же классом точности 1,0, но с более широким пределом измерения, например А_НОМ = 50 А, то наибольшая возможная относительная погрешность прибора:

4. Если мы измеряем силу тока 1 А амперметром с тем же классом точности 1,0 и с тем же пределом измерения А_НОМ = 50 А, то наибольшая возможная относительная погрешность прибора уже:

Таким образом, для правильного применения электроизмерительных приборов важно уметь правильно ими пользоваться, учитывать все их технические и методические особенности.

Погрешности прибора и измерения могут быть как положительными, так и отрицательными.

2.3. Режимы работы источника ЭДС.

Рассмотрим простую электрическую цепь, состоящую из постоянного источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением R_ВН и приемника энергии с сопротивлением R_ПР. (рис. 11)

Источник ЭДС Приемник

I

+

Е

U

U_ПР

R_ПР

R_ВН U_ВН

Рис. 11. Электрическая схема для исследования режимов работы источника ЭДС.

ЭДС Е источника является непосредственной причиной возникновения тока I в замкнутой цепи. Допустим, что направление тока I совпадает с направлением ЭДС Е. Направление ЭДС – это направление возрастания потенциала внутри источника ( от – к + ) и обозначается стрелкой внутри него.

Ток в цепи можно определить по закону Ома (здесь и во всех последующих формулах сопротивлением соединительных проводов будем пренебрегать):

, (1)

где Е – ЭДС источника – постоянная величина, независящая от режима работы источника; R_ВН - внутреннее сопротивление источника – так же постоянная величина;

R_ПР – сопротивление приемника (нагрузки).

Перепишем уравнение (1) в следующем виде:

Е = R_ВН ∙I + R_ПР ∙I = U_ВН + U, (2)

где U_ВН = R_ВН ∙I – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника; а U = U_ПР = R_ПР ∙I – напряжение на зажимах источника ЭДС равное напряжению на приемнике.

Учитывая выражение (2) найдем напряжение на зажимах источника ЭДС:

U = Е – R_ВН ∙I = Е – U_ВН, (3)

U, [В]

Зависимость между напряжением U и током I, протекающим через источник ЭДС, представленная выражением (3), называется внешней характеристикой источника. Внешняя характеристика источника U(I) полностью определяет свойства этого источника и для большинства реальных источников эта характеристика может быть представлена прямой линией (рис. 12).

1

2

U_Х=E

U_Н

3

U_С=E/2

4 [А]

0 I_Н I_С=I_КЗ/2 I_КЗ I

Рис. 12. Внешняя характеристика источника ЭДС.

Из всех возможных режимов работы источника ЭДС отметим четыре наиболее важные (рис.12):

Точка 1 – холостой ход,

Точка 2 – номинальный режим,

Точка 3 – согласованный режим,

Точка 4 – короткое замыкание.

Проанализируем каждый из перечисленных выше режимов работы источника ЭДС.

Режим холостого хода (т.1) – это режим, при котором сопротивление приемника стремится к бесконечности (R_ПР = ∞) - на практике это соответствует разрыву электрической цепи, следовательно, ток холостого хода равен нулю (I_Х =0). Выражение (3) преобразуется: U_Х = Е – R_ВН∙I_Х, (4)

Поскольку на холостом ходу I_Х =0 следовательно, напряжение U_Х на зажимах источника при пассивной нагрузке будет наибольшим и равным ЭДС Е источника:

U_Х = Е

Из опыта холостого хода можно определить ЭДС Е показаниям вольтметра, подключив его непосредственно к разомкнутым зажимам источника ЭДС.

Номинальный режим (т.2) источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы источника ЭДС (экономичность, долговечность и др.). Величины, определяющие номинальный режим, обычно указывают в паспорте, каталоге или на щитке, прикрепленном к устройству.

При номинальном режиме: U_Н = Е – R_ВН∙I_Н, (5)

Для достижения номинального режима на практике U_Н должно составлять (0,90,95)E

Согласованный режим (т.3) - это режим, при котором источник отдает в приемник (во внешнюю цепь) максимальную мощность Р_MAX. Для достижения данного режима работы источника необходимо подобрать величину сопротивления приемника R_ПР равным внутреннему сопротивлению источника R_ВН, то есть R_ПР = R_ВН (6)

Действительно, мощность, выделяемая в приемнике равна:

, где , (см. формулу 1)

Следовательно, ;

Проведем анализ последней формулы:

Если R_ПР = 0, то Р_ПР = =0

R_ПР = , то Р_ПР =,

поэтому легко сделать вывод, что Р_ПР имеет экстремум.

Как известно, положение экстремума любой функции можно определить из условия: , в нашем случае , следовательно,

,

,

Таким образом, при согласованном режиме для выделения в приемнике максимальной мощности Р_{ПР МАХ,} необходимо выполнить условие: R_ПР = R_ВН

При согласованном режиме: U_С = Е – R_ВН ∙I_С, (7)

Из формулы (7) определим ток, протекающий в цепи при согласованном режиме:

(8)

Мощность, выделяемая источником равна:

(9)

а мощность, выделяемая в приемнике:

(10)

Коэффициент полезного действия (КПД) источника при данном режиме:

(11)