Обобщенное уравнение подобия конвективного теплообмена

Стационарная конвективная теплоотдача в общем случае описывается следующим уравнением подобия:

Nu = CRe^m Gr^pPrⁿ . (6)

Числа подобия, составленные только из заданных величин математического описания задачи, называются определяющими критериями подобия (Re,PrиGr). Критерий подобия Нуссельта, содержащий неизвестную величину – коэффициент теплоотдачи, называетсяопределяемым.

Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвективным теплообменом и теплопроводностью по нормали на границе твердое тело – жидкость:

Nu= , (7)

где ℓ – определяющий линейный размер (диаметр, длина и т.п.), м; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м.К).

Число Рейнольдса – критерий гидродинамического подобия, характеризуется соотношением сил инерции и молекулярного трения (вязкости):

Re= = , (8)

где w– скорость движения жидкости, м/с;– плотность жидкости, кг/м³;,– кинематический и динамический коэффициенты вязкости, м²/с и Пас;

Число Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и холодных объемов жидкости и силы молекулярного трения:

Gr= , (9)

где g– ускорение свободного падения, м²/с;β– температурный коэффициент объемного расширения, К^-1.

Число Прандтля характеризует теплофизические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен:

Pr= = , (10)

где а– коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с;с_р– удельная массовая изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг.К).

Теплофизические свойства жидкостей, входящие в выражение чисел подобия, зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия в каждом уравнении подобия указывается температура, при которой выбираются теплофизические характеристики.

Число Прандтля Pr_с – характеризует теплофизические свойства жидкости при температуре поверхности твердого тела.

Введение температурной поправки на изменение теплофизических свойств: в уравнении подобия (6) для капельных жидкостей позволяет использовать эти уравнения при любом направлении теплового потока (от поверхности твердого тела к жидкости и наоборот). Если в теплообмене принимает участие газ (некапельная жидкость) температурная поправка равна единице.

Линейный размер ℓ, существенно влияющий на развитие процесса конвективного теплообмена, называется определяющим. Для конкретного уравнения подобия конвективного теплообмена определяющий линейный размер указывается отдельно.

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубе

Течение жидкости в трубе, из-за ограниченных размеров площади поперечного сечения трубы имеет свои особенности. Частицы жидкости, которые соприкасаются со стенкой трубы, прилипают к ней и имеют скорость движения w= 0. На начальном участке трубы (ℓ_н) тормозящее действие стенок трубы оказывает влияние не на весь поток жидкости (рис. 1). Затем в любом сечении трубы на поток жидкости будет влиять торможение потока на стенке трубы.

Рис. 1. Характеристики потока (а) и теплообмена (б) при движении жидкости в трубе:

1 – распределение скоростей на начальном участке; 2 – распределение скоростей при турбулентном режиме; 3 – распределение температур при турбулентном режиме.

Таким образом, на начальном участке трубы будет формироваться пограничный слой. После участка гидродинамической стабилизации ℓ_нпограничный слой заполняет все поперечное сечение трубы. Скорость движения и температура потока жидкости принимают практически постоянные значения по сечению потока.

Следует отметить, что с ростом толщины пограничного слоя наблюдается уменьшение значения местного коэффициента теплоотдачи _х.

При вынужденном течении жидкости в трубе может быть три режима движения, которые определяются численным значением критерия Рейнольдса:

– ламинарный, Rе < 2300;

– переходный, 2300 ≤ Rе ≤ 10⁴;

– турбулентный, Rе > 10⁴.

При определении чисел подобия при вынужденном движении жидкости в трубе в качестве линейного размера принимается внутренний диаметр трубы d, а в качестве определяющей температуры принимается средняя температура потока жидкости.

При ламинарном течении жидкости в трубах возможны две зоны: вязкостная и вязкостно-гравитационная.

Наличие в жидкости разности температур приводит к возникновению подъемной силы, т. е. к существованию наряду с вынужденной также свободной конвекции. Если влиянием свободной конвекции можно пренебречь, то теплоотдача при ламинарном режиме будет соответствовать вязкостной зоне, в противном случае – вязкостно – гравитационной.

Влияние свободной конвекции на теплообмен в трубе учитывается произведением чисел (GrPr).

Уравнения подобия для определения среднего коэффициента теплоотдачи при вязкостном (GrPr  810 ⁵) и вязкостно – гравитационном (GrPr  810 ⁵) течении имеют вид:

Nu = 1,55, (11)

Nu = 0,15 Re ^0,33Gr ^0,1Pr ^0,43 , (12)

где ℓ – длина трубы.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при переходном режиме движения используется формула:

Nu = (0,563 Re^0,5 – 23,346) Pr ^0,43 . (13)

Для турбулентного режима движения жидкости в стальной трубе средний коэффициент теплоотдачи рекомендуется определять по уравнению подобия:

Nu = 0,021Re^0,8Pr ^0,43 . (14)

Формулы для определения среднего коэффициента теплоотдачи (11) – (14) действительны при соотношении .

Если течение происходит по каналам некруглого сечения, то в качестве определяющего линейного размера принимается эквивалентный диаметр:

d_экв =, (15)

где f– площадь поперечного сечения канала (живое сечение);u– полный смоченный периметр канала.