Элтех ДЗ 1 вариант 16 (с другими цифрами)

Исходные данные

E₁=50 B

E₂=90 B

E₃=45 B

R₀₁=1 Ом

R₀₂ – отсутствует, значит на схеме и в расчётах его учитывать не будем

R₀₃=3 Ом

R₁=15 Ом

R₂=9,25 Ом

R₃=10 Ом

R₄=80 Ом

R₅=15 Ом

R₆=5 Ом

Электрическая схема

1. Электрическая схема с произвольно выбранными направлениями токов в ветвях:

2. Составим систему уравнений, необходимую для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа:

2.1. Первый закон Кирхгофа:

С: I₃-I₂-I₁=0

F: I₁-I₅-I₆=0

E: I₆+I₂-I₄=0

2.2. Второй закон Кирхгофа:

E₂-E₂=R₂*I₁+R₆*I₆-R₁*I₂

E₂-E₃=R₁*I₂+R₄*I₄+(R₀₃+R₃)*I₃

0=R₅*I₅-R₄*I₄-R₆*I₆

3. Упрощаем исходную схему, заменив соединения резисторов с сопротивлениями R₄, R₅, R₆, которые на исходной схеме соединены треугольником, на соединение эквивалентной звездой:

, где:

, т.е.:

R_E=4 Ом

R_F=0,75 Ом

R_A=12 Ом

3.1. Производим расчёт токов в ветвях преобразованной схемы методом двух узлов:

, значит:

U_HC=80,66 В

Рассчитывая значения токов, получаем:

I₁=0,93 A

I₂=0.49 A

I₃=1.43 A

4. Определим токи через резисторы R₄, R₅, R₆, для этого предварительно найдём значения потенциалов точек A, E, F (ф_A, Ф_E, Ф_F).

4.1. Для нахождения потенциалов в точках и токов воспользуемся методом узловых потенциалов. Пусть ф_С=0 (базисный потенциал):

, следовательно,

, следовательно,

, следовательно,

Рассчитывая значения потенциалов, получаем:

ф_F=81,36 В

ф_E=82,62 В

ф_A=63,54 В

4.2. Находим токи I₄, I₅, I₆:

В результате получаем:

I₄=0.24 A

I₅=1.19 A

I₆=-0.25 A – меняем на схеме направление тока, тогда - I₆=0.25 A

4.3. Проводим проверку по первому закону Кирхгофа:

С: I₃-I₂-I₁=1,43-0,49-0,93=0

F: I₁-I₅-I₆=0,93-1,19+0,25=0

E: I₆+I₂-I₄=-0,25+0,49-0,24=0

5. Рассчитаем токи методом контурных токов.

5.1. Выберем контурные токи:

I₁₁=I₁ I₂₂=I₃

5.2. Используя второй закон Кирхгофа составляем уравнения:

E₂-E₂=(R₂+R_F+R₁+R_E)*I₁₁-(R₁+R_E)*I₂₂

E₂-E₃=(R₁+R_E+R_A+R₀₃+R₃)*I₂₂-(R₁+R_E)*I₁₁

Совместно решая эти уравнения, находим I₁₁ и I₂₂:

I₁=I₁₁=0.93 A

I₃=I₂₂=1.42 A

Потом из первого закона Кирхгофа для узла С:

I₃-I₂-I₁=0

находим I₂:

I₂=0.49 A

6. По результатам расчёта токов определяем, что два источника ЭДС Е₂ и U₂ работают как генератор, т.к U₂I₁ и Е₂I₂ (сонаправлены). Источник ЭДС E₃ работает как потребитель, т.к. E₃I₃ (противоположно направлены).

7. Определяем КПД идеальных и неидеальных источников ЭДС Е.

7.1. КПД идеальных источников тока U₂ и E₂ будет 100%, т.к.:

7.2. КПД неидеального источника тока Е₃:

, т.е.:

8. Составляем баланс мощностей для исходной схемы, с учётом истинных направлений тока:

E₂*I₁+E₂*I₂-E₃*I₃=R₂*I₁²+R₁*I₂²+(R₃+R₀₃)*I₃²+R₄*I₄²+R₅*I₅²+R₆*I₆²

Рассчитав, находим, что левая и правая части равны.

9. Определяем показания приборов:

9.1. Рассчитываем показания ваттметра:

N=E₂*I₂

N=44,26 Вт

9.2. Рассчитываем показания вольтметра. Для этого рассчитаем потенциалы (ф_B, ф_D) в точках B и D:

, следовательно,

, т.к. источник E₂ идеальный и на участке CD нет сопротивлений

ф_B=14,26 В

ф_D=90 В

U_B=ф_D-ф_B

U_B=75,74 В

10. Строим потенциальную диаграмму:

	C	D	E	A	B	C
Потенциал, В	0	90	82,62	63,54	14,26	0
Сопротивление, Ом	0	0	15	95	98	107,25

11. Список использованной литературы:

- В.В. Федоришин, Ю.В. Репина, М.Е. Фролова «Сборник расчётно-графических заданий по курсам “Электротехника и электроника” “Общая электротехника”»

- А.С. Касаткин, М.В. Немцов «Электротехника»

- Л.А. Бессонов «Теоретические основы электротехники»