lab7
.docЛабораторная работа № 7
Решение дифференциальных уравнений
Сделать обзор всех функций Mathcad, позволяющих решать дифф. уравнения.
Даны дифф. уравнение, начальные условия, а также точное решение для контроля. Требуется решить дифф. уравнение
- средствами Mathcad;
- рассмотренными численными методами.
Для каждого метода оценить среднюю абсолютную погрешность в зависимости от шага сетки h {0.1; 0.01; 0.001}.
Построить график.
|
№ вар. |
Уравнение,
нач. условия, точное решение х |
|
1 |
y` + 2xy = x e –x2, y(0) = 1, y(x) = e –x2 (0.5x2 + 1) |
|
2 |
y` +y cosx = 0.5 sin2x, y(0) = 0, y(x) = sinx – 1 + e-sinx |
|
3 |
y` + y cosx = e-sinx, y(o) = 0, y(x) = (x+1) e -sinx |
|
4 |
x y` - y = x2 sinx, y(0) = 0, y(x) = x(1 – cosx) |
|
5 |
x y` + √y2 + x2 – y = 0, y(0) = 0.5, y(x) = 0.5 – x2 |
|
6 |
y` sinx cosx – y –sin3x = 0, y(0) = 0, y(x) = -sinx – 2tgx |
|
7 |
x y` + x2 + x y – y = 0, y(0) = 0, y(x) = x(2 + sinx) |
|
8 |
y sinx + y` cosx = 1, y(0) = 2, y(x) = 2cosx +sinx |
|
9 |
y = x(y` - x cosx), y(0) = 0, y(x) = x(2 + sinx) |
|
10 |
y` + y tgx = sin2x, y(0) = -1, y(x) = -2 cos2x + cosx |
|
11 |
(x-2)2 y` + y2 – (y + x – 2)2 = 0, y(0) = 6, y(x) = x2 – 5x + 6 |
|
12 |
y` = 2x(x2 + y), y(0) = 1, y(x) = 2ex2 – x2 -1 |
[0,1], y(0)
= y0
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
Распределение по вариантам
|
№ пп |
АС-09-04 |
№ варианта задания |
№ варианта данных |
|
|
Агаджанян Ваге Севанович |
1 |
|
|
|
Атрошенко Дарья Андреевна |
2 |
|
|
|
Ахмади Мансур Фаридович |
1 |
|
|
|
Бубликов Всеволод Борисович |
2 |
|
|
|
Васильев Александр Владимирович |
1 |
|
|
|
Воробьёв Никита Геннадьевич |
2 |
|
|
|
Воронин Николай Александрович |
1 |
|
|
|
Галкина Александра Андреевна |
2 |
|
|
|
Голденко Светлана Сергеевна |
1 |
|
|
|
Дешина Дарья Андреевна |
2 |
|
|
|
Дьяконова Наталья Анатольевна |
1 |
|
|
|
Кузьмин Сергей Викторович |
2 |
|
|
|
Лахтионов Евгений Павлович |
1 |
|
|
|
Логинов Егор Александрович |
2 |
|
|
|
Мансуров Александр Алексеевич |
1 |
|
|
|
Маркин Андрей Александрович |
2 |
|
|
|
Морозова Наталья Александровна |
1 |
|
|
|
Осоловский Дмитрий Андреевич |
2 |
|
|
|
Полянский Игорь Олегович |
1 |
|
|
|
Руднева Александра Сергеевна |
2 |
|
|
|
Учаева Евгения Алексеевна |
1 |
|
|
|
Черепанов Кирилл Николаевич |
2 |
|
|
|
Чернышёв Максим Андреевич |
1 |
|
|
|
Шишкина Виктория Викторовна |
2 |
|
|
|
Щербина Александр Сергеевич |
1 |
|
|
|
Болгар Дмитрий Григорьевич |
2 |
|
|
|
Находкин Александр Игоревич |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
4 |
|
№ пп |
АС-09-05 |
№ варианта 1 задания |
№ варианта данных |
|
|
Абакаров Семён Хабибович |
1 |
|
|
|
Антонов Евгений Владимирович |
2 |
|
|
|
Балдуев Дмитрий Игоревич |
1 |
|
|
|
Васильев Андрей Викторович |
2 |
|
|
|
Горяченков Алексей Викторович |
1 |
|
|
|
Донской Сергей Дмитриевич |
2 |
|
|
|
Зимовец Юлия Павловна |
1 |
|
|
|
Киселёв Алексей Михайлович |
2 |
|
|
|
Козлов Константин Андреевич |
1 |
|
|
|
Куликов Александр Михайлович |
2 |
|
|
|
Кушников Владислав Вадимович |
1 |
|
|
|
Лычагин Александр Андреевич |
2 |
|
|
|
Мазнин Дмитрий Александрович |
1 |
|
|
|
Мельников Николай Александрович |
2 |
|
|
|
Мельникова Диана Алексеевна |
1 |
|
|
|
Моисеев Яков Валерьевич |
2 |
|
|
|
Павлищева Ольга Александровна |
1 |
|
|
|
Панфилов Артём Эдуардович |
2 |
|
|
|
Придачин Сергей Игоревич |
1 |
|
|
|
Путилина Софья Михайловна |
2 |
|
|
|
Тихоненков Андрей Петрович |
1 |
|
|
|
Тихонов Роман Вениаминович |
2 |
|
|
|
Филимонов Илья Андреевич |
1 |
2 |
|
|
Цветкова Валерия Анатольевна |
2 |
3 |
|
|
Цыбас Артем Сергеевич |
1 |
4 |
|
|
Шиленков Сергей Юрьевич |
2 |
5 |
|
|
|
1 |
6 |
|
|
|
2 |
7 |