Асинхронные электрические машины.

Задача №1

Номинальная частота вращения ротора АД n_2ном = 960 об/мин.

Определить:

1. число пар полюсов двигателя;

2. номинальное скольжение;

3. частоту ЭДС в обмотке вращающегося ротора

круговая частота напряжения сети ω = 314 рад/сек

Ответ: р = 3; S_ном = 0,04; f₂ = 2 Гц.

Основные формулы и соотношения:

ω=2πf

(1.1)

Частота вращения магнитного поля статора

(1.2)

где f — частота напряжения сети, р — число пар полюсов в машине. При промышленной частоте f=50 Гц, частота вращения магнитного поля статора определяется как n₁ = 3000/р.

При разных значениях Р, имеем разную частоту вращения магнитного поля статора построим таблицу при f=50 Гц

n1	3000	1500	1000	750	600	500
	1	2	3	4	5	6

построим таблицу при f=60 Гц

n1	3600	1800	1200	900	720	600
	1	2	3	4	5	6

Скольжение S — это относительная разность частот вращения или угловых скоростей магнитного поля статора и ротора

(1.3)

где n₂ — частота вращения ротора,иугловые скорости вращения магнитного поля статора и ротора соответственно

(1.4)

Частота ЭДС, индуцированной в обмотке статора вращающимся магнитным потоком, равна частоте напряжения в сети

(1.5)

Частота ЭДС и тока в обмотке ротора

(1.6)

Варианты заданий к задаче 1 (в соответствии с порядковым номером студента в журнале)

Номер по списку	n2ном	ω	Номер по списку	n2ном	ω
1	2980	314	16	570	376,8
2	1165	376,8	17	920	314
3	945	314	18	980	314
4	2920	314	19	700	376,8
5	2850	314	20	960	314
6	1180	376,8	21	3440	376,8
7	1520	376,8	22	1775	376,8
8	1160	376,8	23	3500	376,8
9	2900	314	24	1755	376,8
10	1750	376,8	25	1770	376,8
11	970	314	26	1760	376,8
12	975	314	27	490	314
13	2940	314	28	955	314
14	2880	314	29	850	376,8
15	2850	314	30	2895	314

Задача №2

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором работает с номинальным скольжением S_ном = 0,04. Известны частота питающего напряжения f = 50 Гц, максимальное значение вращающегося магнитного потока Ф_m = 0,01 Вб, число витков обмоток статора w₁ = 100 и ротора w₂ =1 и их обмоточные коэффициенты k₁ = 0,95 и k₂ = 1. Определить :

1. коэффициент трансформации

2. действующие значения ЭДС в фазах обмоток статора,

3. ЭДС вращающегося и неподвижного ротора.

Ответ: k_e =95; Е₁ = 211 В; Е_2S = 0,089 В;Е₂ = 2,22 В

Основные соотношения:

Действующие значения ЭДС, индуцированные в фазных обмотках статора и неподвижного и вращающегося ротора

(2.1)

где w₁ и w₂ — числа витков фазных обмоток статора и ротора, k₁ и k₂ — их обмоточные коэффициенты. Из уравнений 2.1 следует, что =S Коэффициент трансформации ЭДС с учетом (2.1):

(2.2)

Варианты заданий к задаче 2(в соответствии с порядковым номером студента в журнале)

Номер по списку	Sном	w1	Номер по списку	Sном	w1
1	0,05	90	16	0,01	85
2	0,08	85	17	0,09	100
3	0,1	90	18	0,07	80
4	0,1	80	19	0,01	80
5	0,1	90	20	0,07	85
6	0,08	90	21	0,02	90
7	0,02	100	22	0,06	85
8	0,08	100	23	0,03	90
9	0,05	100	24	0,07	95
10	0,07	100	25	0,04	85
11	0,04	85	26	0,04	100
12	0,06	85	27	0,03	85
13	0,03	100	28	0,05	90
14	0,04	80	29	0,07	95
15	0,05	90	30	0,02	80

Задача №3

Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть с линейным напряжением Uл[В].Обмотки статора соединены в звезду. Ток в обмотке статора Iф[А], при коэффициенте мощности соsφ=0,8. Мощность суммарных потерь в двигателе ΣРп[Вт]. Определить η, КПД двигателя.

(3.1)

(3.2)

P₂ = P₁ -ΣР_п (3.3)

вариант	Uл[В]	Iф[А]	ΣРп[Вт]	вариант	Uл[В]	Iф[А]	ΣРп[Вт]
1	380	30	1015	16	380	35	995
2	380	35	995	17	380	35	1000
3	220	25	580	18	220	35	390
4	220	30	475	19	220	30	380
5	380	30	1010	20	220	25	520
6	220	35	480	21	220	25	600
7	380	30	975	22	380	25	975
8	220	25	690	23	220	30	620
9	220	30	525	24	380	30	975
10	220	35	425	25	220	30	610
11	220	25	590	26	220	30	605
12	220	35	415	27	380	25	1015
13	380	25	1015	28	380	35	975
14	220	35	385	29	380	30	1000
15	380	30	1015	30	380	25	1015

Задача №4

Четырехполюсный трехфазный двигатель включен в сеть с частотой f [Гц]. Вращающий момент на валу двигателя М₂ [Н м], скольжение $ мощность суммарных потерь ΣРп[кВт]. Определить КПД двигателя.

(4.1)

вариант	М2[нм]	f[Гц]	ΣРп[кВт]	s	вариант	М2[нм]	f[Гц]	ΣРп[кВт]	S
1	72	60	1,4	0,06	16	63	60	1,6	0,06
2	63	50	1,4	0,04	17	63	60	1,4	0,05
3	72	60	1,4	0,06	18	70	60	1,6	0,06
4	64	50	1,4	0,04	19	68	50	1,5	0,06
5	62	60	1,4	0,05	20	69	50	1,5	0,04
6	71	60	1,6	0,06	21	66	50	1,6	0,06
7	62	60	1,6	0,04	22	66	60	1,4	0,06
8	62	50	1,6	0,04	23	71	50	1,6	0,06
9	62	50	1,5	0,04	24	69	60	1,4	0,04
10	67	60	1,6	0,06	25	63	50	1,5	0,05
11	63	60	1,5	0,05	26	62	60	1,4	0,04
12	64	50	1,6	0,06	27	69	50	1,5	0,06
13	62	60	1,4	0,06	28	63	60	1,6	0,06
14	72	50	1,6	0,05	29	72	50	1,4	0,04
15	67	50	1,5	0,05	30	64	60	1,5	0,06

Задача № 5

Двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие номинальные данные: мощность Р_2ном [кВт], линейное напряжение Uл[в], частота сети f[Гц], ток в обмотке статора I_{1 ном}[А], мощность суммарных потерь при номинальной нагрузке ΣРп[кВт],номинальный момент М_ном[Н м]. Известна также кратность пускового тока I_п* и кратность пускового момента М_п*

Определить мощность P_1ном, коэффициент мощности соsφ,номинальную частоту вращения ротора и КПД в номинальном режиме работы, а также пусковой ток и пусковой момент.

(5.1)

Вариант	Р2ном [кВт]	Uл[в]	f[Гц]	I1 ном[А]	ΣРп[кВт]	Мном[Н м]	Iп*	Мп*
1	70	380	60	176	5,8	490,55	7	2,3
2	70	220	50	304	5,8	490	7	2,3
3	65	380	50	176	5,8	490	8	2,2
4	75	380	60	176	5,65	490	7,5	2,2
5	70	220	50	304	5,65	490	7	2,3
6	70	380	50	176	5,65	490	7,5	2,3
7	75	380	50	176	5,8	490	8	2,2
8	70	220	60	304	5,65	490,55	7	2,2
9	65	380	50	176	5,8	490	7	2,2
10	70	220	50	304	5,8	490,55	7,5	2,3
11	75	220	60	304	5,65	490,55	8	2,2
12	75	220	50	304	5,8	490	7	2,3
13	70	380	50	176	5,8	490,55	7	2,3
14	65	380	60	176	5,65	490,55	7	2,2
15	70	220	60	304	5,65	490,55	8	2,2
16	65	220	50	304	5,65	490	8	2,3
17	70	220	60	304	5,8	490	7,5	2,3
18	65	220	60	304	5,65	490	8	2,3
19	70	380	50	176	5,65	490	7,5	2,3
20	75	220	50	304	5,8	490,55	7	2,3
21	65	380	50	176	5,8	490,55	8	2,3
22	75	380	50	176	5,8	490,55	8	2,2
23	70	380	60	176	5,8	490	8	2,3
24	75	380	50	176	5,8	490,55	7	2,2
25	75	220	60	304	5,8	490,55	8	2,3
26	70	380	50	176	5,65	490,55	8	2,2
27	75	380	60	176	5,8	490	7,5	2,3
28	65	220	60	304	5,8	490	8	2,3
29	75	380	50	176	5,65	490	7,5	2,3
30	70	220	60	304	5,8	490,55	8	2,2

Задача № 6

Четырехполюсный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором единой серии 4А с повышенным пусковым моментом имеет следующие технические данные: мощность P_ном, напряжение 380/ 220 В, частота сети f=50 Гц, КПД η = 0.87, коэффициент мощности соsφ, скольжение S_ном, начальная кратность пускового тока I_п^* ,начальная кратность пускового момента М_п^* и перегрузочная способность М_max^*. Определить номинальную частоту вращения ротора, номинальный, пусковой и максимальный моменты, критическое скольжение, номинальный и пусковой токи двигателя.

(6.1)

М_max= М_ном * М_max^{* (6.2)}

Вариант	Pном[кВт]	соsφ	Sном	Iп^*	Мп^*	Мmax^*
1	10,5	0,86	0,03	7,7	2,2	3,25
2	11,5	0,76	0,028	7,4	2	3,5
3	10,5	0,81	0,032	8	2	3,5
4	11	0,86	0,026	7,4	2,1	2,5
5	10,5	0,86	0,028	7,4	2,4	3
6	10,5	0,86	0,026	7,7	2,2	3,5
7	10,5	0,81	0,028	7,7	2	2,75
8	11	0,86	0,028	7,4	2,1	3
9	10,5	0,76	0,032	8	2	3
10	11	0,81	0,03	7,4	2	3,25
11	11,5	0,76	0,03	8	2,3	3,5
12	11,5	0,86	0,028	8	2,4	2,75
13	11,5	0,81	0,032	8	2	3,5
14	10,5	0,76	0,026	7,7	2	3,25
15	11,5	0,81	0,03	7,4	2,1	3,25
16	11,5	0,76	0,028	7,4	2,3	2,75
17	11,5	0,86	0,026	8	2,1	3
18	10,5	0,81	0,032	7,7	2	2,5
19	10,5	0,86	0,026	7,4	2,1	3
20	10,5	0,86	0,026	8	2,2	3,5
21	10,5	0,81	0,028	7,7	2,1	2,75
22	11,5	0,81	0,028	8	2,1	3
23	10,5	0,86	0,024	7,7	2,4	2,5
24	11	0,76	0,03	7,4	2,3	3,25
25	11,5	0,81	0,032	7,7	2,2	3,5
26	10,5	0,86	0,03	7,7	2,1	2,5
27	10,5	0,76	0,028	8	2,4	3,5
28	11	0,86	0,03	7,7	2	2,75
29	10,5	0,86	0,032	8	2	3,25
30	10,5	0,76	0,032	8	2,2	3