PSS

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления			стр. 11 из 21
	трехразрядные	поразрядный перевод в десятеричную систему
	числа
		счисления
	д.п.c.c.
		1×3600+1×60+1 = 3661
		59×3600+59×60+60 = 212400+3540+60 = 216000
	состояние счетных досок
			отложено
•	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••		1×3600 = 3600
•	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••		1×60 =60
•	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••		1
		итого:	3661

		отложено
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••	•	59×3600 = 212400
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••	•	59×60 = 3540
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••		60
	итого:	216000
д.п.с.с. позволяла использовать и дробные числа.

число с дробной частью поразрядный перевод в десятеричную систему счисления

(д.п.с.с.)

	1 +	1	= 1	1
		60
			60
	состояние счетной доски					отложено
•	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••							1
								1
•	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
						60
					итого:	1		1
								60

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления

стр. 12 из 21

дробь 1

поразрядный перевод в десятеричную систему

д.п.c.c.

счисления

59

60

состояние счетной доски

отложено

59

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

•

60

дробь

поразрядный перевод в десятеричную систему

д.п.c.c.

счисления

59 ×

60 + 1

=

3540 + 1

=

3541

59 ×

60 + 60

3540 + 60

3600

состояние счетной доски

отложено

59

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

•

60

•

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

1

3600

59

1

59 ×

60

1

3540

1

3541

на доске отложено:

60 +

= 60 ×

60 +

=

3600

+

=

3600

3600

3600

3600

знаменатель 60

знаменатель 3600

знаменатель 216000

(для одноразрядной

(для двухразрядной

(для трехразрядной

дроби )

дроби)

дроби)

1 числитель всегда отображается на счетной доске для любого количества дробных разрядов.

	Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления				стр. 13 из 21
	дробь	перевод в десятеричную систему счисления
	д.п.c.c.
			1
		3600
	состояние счетной доски
					отложено

	••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••	0
•	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••		1
		3600
	д.п.c.c. была очень удобна для выполнения операций деления на счетной

доске и отображения различных дробей, потому что число 60 делится на 2,3,4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. В свою очередь число 360 делится на 60. И поэтому д.п.c.c. была удобна для астрономических вычислений, которые лежали в основе календаря.

Разделим 1 на 6 состояние счетной доски

			вес
			разряда
•		•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••	1
				1
		••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
			60
	Единица на 6 не делится, поэтому сбросим ее и отложим в		младшем
разряде шестую часть.
			отложено
		••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••	0
			10
••••••••••		••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
			60		10		1
		итого:	0 +			=
					60		6

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления		стр. 14 из 21
отображение дроби на письме
10			1
дробь на счетной доске 60	сокращение дроби		6

3

Отобразим число 20 на счетной доске

При делении 60 на 20 получаем 3. Поэтому отложим в дробном разряде три двадцатые части.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••• ••• •••

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

отложено

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0

•••••••••	•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••						9
						60			9			3
				итого:	0 +					=
								60				20
отображение дроби на письме
дробь на счетной доске		9		сокращение дроби						3
										20
	60

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления

стр. 15 из 21

реконструкция позиционной системы счисления Майя (С.С.М.)

страницы книги

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления

стр. 16 из 21

стелы

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления стр. 17 из 21

счетная доска для С.С.М.

вес разряда

			••••••••••••••••••••			144000
			••••••••••••••••••••			7200
			••••••••••••••••••••			360 1
				••••••••••••••••••		20
			••••••••••••••••••••			1
	Цифры	Соответствующие		Цифры	Соответствующие
	С.С.М.	Арабские цифры		С.С.М.	Арабские числа
		0			10
		1			11
		2			12
		3			13
		4			14
		5			15
		6			16
		7			17
		8			18
		9			19

1 Третий разряд больше второго в 18 раз. Это связано с астрономическими вычислениями, которые лежали в основе календаря.

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления	стр. 18 из 21
В С.С.М. второй разряд был в 20 раз больше	первого. Разряды

записывались вертикально. Старшим считался разряд записанный выше.

	Число	поразрядный перевод в
	С.С.М.	десятеричную систему
		счисления
		1×20 = 20
		0
	Итого	20+0 = 20
состояние счетной доски
			отложено
•		•••••••••••••••••	20
		••••••••••••••••••••	0
	Число 1	поразрядный перевод в
	С.С.М.	десятеричную систему
		счисления
		1×20 = 20
		5
	Итого	20+5 = 25
	Число	поразрядный перевод в
	С.С.М.	десятеричную систему
		счисления
		17×20 = 340
		19
	Итого	340+19 = 359

1 Если над символом были символы из следующего разряда, они не располагались симметрично. Альтернативное разделение разрядов – пробел.

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления			стр. 19 из 21
Третий разряд в С.С.М. был в 18 раз больше второго.
	Число	поразрядный перевод в
	С.С.М.	десятеричную систему
		счисления
		1×360 = 360
		0×20 = 0
			0
	Итого	360+0+0 = 360
	Число	поразрядный перевод в
	С.С.М.	десятеричную систему
		счисления
		19×360 = 6840
		17×20 = 340
			19
	Итого	6840+340+19 = 7199
Все последующие разряды в С.С.М. были в 20 раз больше предыдущего.
	Число	поразрядный перевод в
	С.С.М.	десятеричную систему
		счисления
		1×7200 = 7200
		0×360 = 0
		0×20 = 0
			0
	Итого	7200+0+0+0 = 7200

Тихвинский В.И. Густяков Ю.М. позиционные системы счисления				стр. 20 из 21
	Число		поразрядный перевод в десятеричную
	С.С.М.		систему счисления
			5×144000 = 720000
			5×7200 = 36000
				1×360 = 360
				0×20 = 0
				0
	Итого		720000+36000+360+0+0 = 756360
	Если над символом •		следует символ , он из	последующего
разряда.
	Число		поразрядный перевод в десятеричную
	С.С.М.		систему счисления
				14×20 = 280
				2
	Итого			280+2 = 282

Если над символом • следует символ •, он из последующего разряда.

	Число	поразрядный перевод в десятеричную
	С.С.М.	систему счисления
		14×7200 =100800
		10×360 = 3600
		1×20 = 20
		1
	Итого	100800+3600+20+1=104421
	Если над символами	следует символ , он из последующего
разряда.
	Число	поразрядный перевод в десятеричную
	С.С.М.	систему счисления
		5×20 = 100
		15
	Итого	100+15 = 115