117

Б-ПЖ Лекции

Лекция 1 Введение

1. Структура курса, учебники, задачники.

2. Мотивационный модуль. Значение математики для развития физики, химии, биологии, техники и сельского хозяйства.

Структура курса

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 360 часов, из них аудиторная работа – 148 ч., 1-й сем. – 90 ч., 2-й сем. – 58 ч., (в том числе лекции - 68 ч., 1-й сем. – 42 ч., 2-й сем. – 26 ч., и практические занятия – 80 ч., 1-й сем. – 48 ч., 2-й сем. – 32 ч.,) и самостоятельная работа – 212 ч., 1-й сем. – 106 ч., 2-й сем. – 106 ч.

№	Р а з д е л	Ч а с ы						Кон-троль
		Всего	Ауд.	Лек.	Практ	Сам.
	1-й семестр	196	90	42	48	106	Зачёт.
123	Алгебра и геометрия Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление	74 68 54	32 32 26	16 14 12	16 18 14	42 36 28	Аттест. Аттест. Аттест.
	2-й семестр	164	58	26	32	106	Экзам.
456	Функции неск. переменных Дифференциальные уравнения Ряды	58 60 46	22 20 16	10 10 6	12 10 10	36 40 30	Аттест. Аттест. Аттест.
	Итого	360	148	68	80	212

Учебники

1. Б1-Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1988, 222с.

2. Б2-Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988, 431с.

3. Б3-Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М., Наука, 1985, 464с.

4. Г-Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2002, 478с.

5. З-Зайцев И.А. Высшая математика. М., Высшая школа, 1991, 400с.

6. И1-Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1988, 223с.

7. И2-Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1984, 294с.

8. И3,4-Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1, 2, М., Наука, 1980.

9. К-Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1975, 624с.

10.П-Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ч.1,2, М., Наука , 1973, 78, 456с., 576с.

Задачники

1. К1 – Корсунов В.П. Математика. Сборник задач. Часть 1. Модули 1,2,3. – Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 2009. – 100 с.

2. К2 – Корсунов В.П. Математика. Сборник задач. Часть 2. Модули 4,5,6. – Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 2010. – 104 с.

3. Л1 - Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – 7 изд – М.: Айрис-пресс, 2008. – 576 с.

4. Л2 - Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. – 6 изд – М.: Айрис-пресс, 2007. – 592 с.

Раздел 1. Алгебра и геометрия.

Тема 1.1. Определители.

1. Определители 2-го порядка.

2. Определители 3-го прядка.

3. Определители п-го порядка.

1. Определители 2-го порядка.

1. Понятие определителя.

Определение 1.1.1.

Определителем называется квадратная таблица, составленная из элементов произвольной природы (чисел, векторов, функций и т.д.) и вычисляемая по определенному правилу.

2. Определитель 2-го порядка и его вычисление.

Определение 1.1.2.

Определителем второго порядка называется определитель, записываемый и вычисляемый по следующей формуле:

(1.1.1.)

Примеры:

1. 

2. 

3. 

4. 

2. Определетили 3-го порядка.

1. Понятие определителя 3-го порядка.

Определение 1.1.3:

Определителем 3-го порядка называется определитель вида

2. Вычисление определителя 3-го порядка по правилу Саррюса

(1.1.2.)

3. Вычисление определителя 3-го порядка методом разложения по элементам строки или столбца.

а) Понятие минора

Определение 1.1.4

Минором М_ij по отношению к определителю Δ называется определитель, получаемый из исходного определителя Δ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.

Пример:

b) Понятие алгебраического дополнения.

Определение 1.1.5:

Алгебраическим дополнением А_ij до элемента a_ij определителя А называется величина, вычисляемая по формуле

(1.1.3.)

Пример

с) Правило вычисления определителя 3-го порядка методом разложения по элементам строки или столбца.

Правило: Вычисление определителя 3-го порядка по элементам строки осуществляется по формуле

, (1.1.4.)

а по элементам столбца по формуле (1.1.5.)

Пример

4. Свойства определителей

1. 

2. 

3. 

4. 5. 6.

7.

8.

9. 

1. Определители n-го порядка и методы их вычисления.

1. Элементарные преобразования определителей.

Определение 1.1.6:

Элементарным преобразованием определителя называется преобразование его с помощью свойств 2 и 8.

2. Вычисление определителя методом элементарных преобразований

Правило: Вычисление определителя методом элементарных преобразований сводится к приведению исходного определителя к определителю диагонального вида с помощью свойств 2 и 8 и последующим его вычислением.

Пример

1. 

2.