6.4 Закон Ома

Немецкий физик Георг Симон Ом экспериментально установил, что сила тока, текущего по однородному проводнику пропорциональна падению напряжения Uна концах проводника

I=U/R

где R-электрическое сопротивление проводника

[R]=Ом, 1Ом=1В/1А.

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого проводник изготовлен.

Для однородного линейного проводника сопротивление Rпрямо пропорционально его длинеlи обратно пропорционально площади его поперечного сеченияS

,

 - удельное электрическое сопротивление.

[] = Омм.

Найдем связь между ив одной и той же точке проводника. В избранных телах, напримерисовпадают

I=jdS ; U=Edl

где - удельная электрическая проводимость:=1/

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления описывается линейным законом

₀t)

R=R₀(1+t)

где - температурный коэффициент сопротивления,_0, R₀-удельные сопротивления и сопротивление при0⁰С

Последовательное и параллельное соединение

Электрическая цепь - система из резисторов (проводников), конденсаторов и источников ЭДС и других элементов, соединенных проводами. Наиболее простые соединения резисторов - последовательное и параллельное.

Последовательное соединение проводников схематично изображено на рис..

Рис. 18. Последовательное соединение проводников (резисторов)

При последовательном соединении проводников сила тока одинакова во всех проводниках (в противном случае заряды накапливались бы в каких-либо точках цепи)

I₁ = I₂ = I₃ = … = I

Так как работа по перемещению заряда в цепи равна сумме работ на отдельных участках, т.е.:

А = А₁ + А₂ + А₃ + … + А_n ,

то вследствие того, что U = А / q, напряжение:

U = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n

Тогда из закона Ома следует, что:

IR = IR₁ + IR₂ + IR₃ + … + IR_n

и, следовательно,

R = R₁ + R₂ + R₃ + … + R_n .

Если R₁ = R₂ = R₃ = … = R_n, , тоR = n R₁

Параллельное соединение проводников схематично изображено на рис.19 .

Рис.19 Параллельное соединение проводников

Напряжения равны:

U = U₁ = U₂ = U₃

Из закона сохранения заряда:

I = I₁ + I₂ + I₃

U = IR = IR₁ = IR₂ = IR₃

6.5 Закон Ома для неоднородного участка цепи

; ;

Умножим на dlи проинтегрируем вдоль контура от точки 1 до точки 2:

;

;

- закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если электрическая цепь замкнута, то:

I =  / R (₁ = ₂)

R = r_внутр. + R_вн.

6.6 Правила Кирхгофа

Узел– точка, в которой сходится более двух проводников. Входящие и выходящие токи имеют разные знаки: входящий в узел ток – положительный, выходящий – отрицательный.

Рис.20

Первое правило

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

 I_i= 0.

Для I = const,=0, вездепоток вравен сумме токов через поверхность вокруг узла = 0.

-I₁ + I₂ - I₃ – I₄ = 0.

Второе правило. (Из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.)

Направление обхода контура по часовой стрелке примем за положительное. Все точки, совпадающие по направлению с обходом контура, считаются положительными. Источники ЭДС считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода.

I₁R₁ = _A - _B + ₁

-I₂R₂ = _B - _C - ₂

I₃R₃ = _C - _A + ₃

Складывая почленно, получили:

I₁R₁ - I₂R₂ + I₃R₃ = ₁ - ₂ + ₃

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранной цепи, алгебраическая сумму произведений сил токов I_iна сопротивлениеR_iсоответствующих участков контура равно алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в контуре: