4.Механика твёрдого тела.

1. Момент инерции — скалярная физич. величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси. [I] = кг*м^2. Момент инерции мат. точки относительно оси вращения - произведение массы мат. точки на квадрат ее расстояния до этой оси. Момент инерции механич. cис-мы – сумма произведений масс всех n мат. точек сис-мы на квадраты их расст. до оси: где: mi — масса i-й точки; ri — расст. от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ia является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

где: dm = ρdV — масса малого элемента объёма тела dV; ρ — плотность; r — расстояние от элемента dV до оси a.Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зав. от массы, формы, размеров и положения тела по отношению к оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: .

2. Теорема Штейнера. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: .

3. Момент силы. МОМЕНТ СИЛЫ - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси. N = [r F] , ( 3 ) где r – радиус-вектор, проведенный из начала координат к точке приложения силы F. Уравнение (3) похоже на определяющее уравнение вращающего момента (2), но между ними имеется принципиальное различие. При применении момента силы речь идет о статике, о неподвижных системах, в которых нет ни вращательного, ни орбитального движения, и потому модуль радиус-вектора r является обычным расстоянием с размерностью L и единицей метр. Не случайно в учебнике И.Савельева (2005) имеется такая фраза: "Момент силы N характеризует способность силы вращать тело" (подчеркнуто нами - И.К.). То есть момент силы − это искусственно введенная величина, попадающая при систематизации величин в группу прочих величин. Размерность момента силы N, судя по уравнению (3), может совпадать в системе величин ЭСВП с размерностью энергии Е, а единица измерений может совпадать с единицей Дж. Ведь момент силы не является физической величиной, это математическая расчетная величина. И поэтому правильно, что единицу момента силы принято записывать, как Н·м, а не Дж.

4.Основной закон динамики вращения.

5.Момент импульса. Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением, где r - радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной осиравен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульсане зависит от положения точки O на оси z. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что, получим