11. Явления передачи.

1. Явления и кэфф. Переноса: диффузии, теплопроводности и внутреннего трения( вязкости). Явление диффузии заключается в самопроизвольном проникновении и перемешивании молекул соприкасающихся газов, жидкостей и твёрдых тел. -закон диффузии Фика. Где М-масса газа, переносимая путём диффузии за время. Р-плотность газа.D-коэфф. Диффузии.

В объеме газа, части которого имели первоначально различную температуру (˃), происходит постепенное выравнивание температуры за счёт переноса молекулами тепловой энергии молекулы (. Это явление называетсятеплопроводностью. -закон теплопроводности Фурье. Очевидно что количество теплоты g которое переносится за единицу времени (t=1 c) через единицу площади (S=1м), прямо пропорционально градиенту температуры:. Знак минус показывает что при теплопроводности тепловая энергия переносится в сторону убывания температуры.- кэфф. Теплопроводности.

Трение между слоями газа обусловлена переносам молекулы из слоя в слой своего импульса. Это явление называется внутренним трением или вязкостью. Благодаря внутреннему трению , газ движется вблизи поверхности параллельными слоями , скорость которых убывает в направлении перпендикулярном поверхности. Такое движение называется ламинарным.

F-сила трения. Представим величину , гдеp=nm-плотность газа, обозначив , где-коэфф. Вязкости (динамическая вязкость), и сократив слева и справа времяt получим: закон вязкости Ньютона.

12. Основы термодинамики.

1. Число степеней свободы молекул. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Число независимых переменных или координат, полностью определяющих положение системы в пространстве, называется числом степеней свободы.

В ряде задач молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения. В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформированной связью. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы. Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют число степеней свободы равное 6. Т.к. жесткой связи между атомами не существует, то для реальных молекул необходимо учитывать степени свободы колебательных движений. Независимо от общего числа степеней свободы молекул, три всегда являются поступательными; ни одна из поступательных не имеет преимущество перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 кинетической энергии молекулы

Таким образом,

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная одной второй k⋅T, а на каждую колебательную – в среднем энергия, равная k⋅T.

Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, потому что на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем, среднее значение кинетической и потенциальной энергии равны. Таким образом,

i– число степеней свободы. Т.к. потенциальная энергия равна нулю для идеального газа (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к 1 молю газа, будет определяться по формуле:

2. Первое начало термодинамики. Первое начало термодинамики — один из трёх осн. з-нов термодинамики. Согласно первому началу термодинамики, термодинамич. сис-ма может совершатьработутолько за счёт своейвнутр. энергииили каких-либо внеш. источниковэнергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существованиявечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамич. сис-мами, выде­ляются изопроцессы, при которых один из осн. параметров состояния сохраняется постоянным.Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где есть изохорное нагревание и изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внеш. теламиИзотермический процесс (T=const). Как уже указывалось, изотермич. процесс описывается законом Бойля—Мариотта:

Изобарный процесс (p=const) Выражение для работы изобарного расширения примет вид     

3. Внутренняя энергия и теплоёмкости газов. Чтобы изменить состояние некоторого заданного объема газа (например, нагреть или охладить его), надо либо совершить над ним механическую работу, либо передать ему некоторое количество тепла за счет контакта с другими телами. Количественно эти изменения выражаются с помощью первого начала термодинамики, которое отражает важнейший закон природы: сохранение механической и тепловой энергии тела. Формулировку первого начала для бесконечно малого квазистатического процесса можно представить в виде.

(13) dQ = dU + dA

Здесь dQ – элементарное количество тепла, передаваемое телу, dU – изменение его внутренней энергии,

dA = pdV – элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема (эта работа равна с обратным знаком элементарной работе, совершаемой внешними силами над газом). Обозначение dU соответствует полному дифференциалу от переменной U. Это означает, что приращение внутренней энергии при переходе газа из некоторого состояния 1 в состояние 2 можно представить в виде интеграла

Обозначения dQ и dA означают, что в общем случае интеграл от них нельзя представить в виде разности соответствующих значений в конечном и начальном состоянии газа, поэтому интегрирование (13) по всему процессу приводит к соотношению

Q = U₂ – U₁ + A

Вводится понятие теплоемкости газа как количества тепла, которое нужно сообщить газу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина. Тогда по определению

Далее под С подразумевается теплоемкость, отнесенная к одному молю газа, или молярная теплоемкость. Внутренняя энергия U также определена для одного моля газа. Если газ нагревается при постоянном объеме (изохорический процесс), т.е. совершаемая газом работа равна нулю, то

(14)

Если состояние газа меняется при постоянном давлении (изобарический процесс), то в соответствии с (13)

(15)

Использование уравнение состояния идеального газа (3) при v = 1 дает

Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны соотношением

(16) C_p = C_v + R

Внутренняя энергия газа, в общем случае, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, энергии внутреннего (колебательного) движения атомов в молекуле, а также потенциальной энергии взаимодействия молекул. В случае идеального газа вкладом последнего слагаемого в полную энергию можно пренебрегать.

В классической статистической механике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекул, согласно которой на каждую степень свободы молекулы в состоянии теплового равновесия в среднем приходится энергия, равная (1/2)kT.