Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1

ВЫБОР ВРЕМЕНИ СЧЕТА ПРИ РАДИОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Цель работы: освоение методики статистической обработки результатов радиометрических измерений; выбор оптимального времени измерения скорости счета импульсов от источника излучения при наличии радиационного фона.

1. Основные теоретические положения

Распад радиоактивных ядер имеет статистический характер и описывается распределением Пуассона, предельным случаем которого, при достаточно большом числе измерений, является нормальное распределение – распределение Гаусса. Поэтому оценивать стабильность работы счетной аппаратуры (прибора), регистрирующей ионизирующие излучения, можно путем сравнения распределения зарегистрированного числа импульсов с распределением Гаусса.

Мерой отклонения распределения зарегистрированных радиометром числа импульсов от распределения Гаусса, т. е. показателем стабильности работы прибора, является критерий X 2, вычисляемый по формуле

		n
	X 2 =	∑(ki −			k	)2
		i=1					,	(1.1)
		k

где ki – число импульсов, зарегистрированных при i-м измерении за вре-

n

мя t; k = ∑ki / n – среднее число импульсов, зарегистрированных за

i=1

время t; n – число измерений.

Поскольку при измерении интенсивности ионизирующего излучения и его дозиметрии существуют случайные ошибки, обусловленные наряду со статическим характером ядерных процессов целым рядом случайных внешних воздействий на измеряемую величину, то и число импульсов, регистрируемых счетчиком от источника излучения, является случайной величиной.

Из теории ошибок следует, что истинное значение Хист некоторой случайной величины Х, распределенной по законур(х), с вероятностью

5

+S

X

X

P = ∫ p(x)dx

(1.2)

X

−S

X

находится в интервале

(X

− SX

); (X

+ SX

) ,

n

= ∑Xi / n – среднее значение величины Х; SX

где X

– полуширина

i=1

доверительного интервала.

Интервал (X − SX ); (X + SX ) называют доверительным, вероятность Р попадания в этот интервал истинного значения Хист изме-

ряемой величины – доверительной вероятностью.

Полуширина доверительного интервала

SX

= αn,PσX

,

(1.3)

где αn,P – коэффициент Стьюдента, зависящий от заданной доверительной вероятности P и числа измерений n (значения αn,P приведены в табл. 1.1); σX – средняя квадратичная ошибка,

						n				)2
						∑(Xi − X
			σX	=		i=1					.			(1.4)
							n(n −1)
		Коэффициенты Стьюдента αn,P												Таблица 1.1
n	αn,0,500	αn,0,683	αn,0,900					αn,0,950					αn,0,980	αn,0,990
2	1,00	1,80	6,31					12,71					31,80	63,70
3	0,82	1,32	2,92					4,30					6,96	9,42
4	0,77	1,20	2,35					3,18					4,54	5,84
5	0,74	1,15	2,13					2,78					3,75	4,60
6	0,74	1,11	2,02					2,57					3,36	4,03
7	0,72	1,09	1,94					2,46					3,14	3,71
8	0,71	1,08	1,90					2,36					3,00	3,50
9	0,71	1,07	1,86					2,31					2,90	3,36
10	0,70	1,06	1,83					2,26					2,82	3,25
∞	0,67	1,00	1,65					1,96					2,30	2,59

Для доверительной вероятности Р = 68% уже при n ≈ 7 полуширина доверительного интервала SX ≈ σX . Чем больше n, тем точнее это равенство. Отношение полуширины доверительного интервала к среднему значению измеряемой величины называют относительной ошибкой εX этой величины. Ее выражают в относительных единицах:

6

εX

=

S

(1.5)

X

или в процентах:

X

S

εX

=

100.

(1.5а)

X

При S

X

называют стандартной

= σ

относительную ошибку ε

X

X

X

или средней квадратичной.

Если измеряемая величина Y является функцией нескольких слу-

чайных переменных X1, X2, ..., Xn, не зависимых друг отдр уга, т. е. Y

= = f(X1, X2, ..., Xn), то средняя квадратичная ошибка

σ =

∂f

2

σ2

+

∂f

2

σ2

+... +

∂f

n

σ2 .

(1.6)

Y

∂X1

X

1

∂X2

X

2

∂Xn

X

n

Из формулы (1.6) следует, что для суммы или разности двухи з-

меряемых величин Х1

и Х2

средняя квадратичная ошибка

σ

X1±X2

=

σ2

+ σ2

.

(1.7)

X1

X2

Относительная стандартная ошибка в этом случае

σ2

+ σ2

εX1±X2

=

X

1

X

2

.

(1.8)

X1 ± X2

При различных радиометрических и дозиметрических измерениях часто экспериментально определяют скорость счета импульсов, возникающих в ионизационных, сцинтилляционных и других детекторах излучения под воздействием регистрируемых ими частиц. Ско-

рость счета импульсов
υ = N / t,	(1.9)

где N – число импульсов, зарегистрированных счетчиком за время t. Воспользовавшись формулами (1.6) и (1.9), а также учитывая, что

σN = N , получим выражение для средней квадратичной ошибки при определении скорости счета импульсов:

συ =		σ2 N			=	υt		=	υ	.	(1.10)
		t	2			t	2		t

Согласно (1.5) относительную ошибку ευ для доверительной вероятности Р = 0,68 (стандартную ошибку) можно найти по формуле

ευ =

1υ

1

1

и в процентах ευ =

1

(1.11)

=

=

100.

υ

t

υt

N

N

7

Вычислив стандартную ошибку ευ, легко определить доверительный интервал (υ− Sυ,P ); (υ + Sυ,P ) и относительную ошибку ευ,P для любой заданной доверительной вероятности Р результата путем умножения συ и ευ на соответствующий коэффициент Стьюден-

та: Sυ,P = αn,P συ; ευ,P = αn,P ευ.

Скорость счета импульсов от радиоактивного источника обычно приходится измерять при наличии радиоактивного фона. В таких случаях скорость счета импульсов от источника излучения находят как разность:

υ = υΣ − υф,

(1.12)

где υΣ – скорость счета от источника излучения вместе с фоном; υф – скорость счета импульсов от фона.

В соответствии с формулами (1.7–1.11) при наличии радиационного фона стандартная ошибка определения скорости счета импульсов от источников излучения

σ	υ =			υ	Σ +	υф		,			(1.13)
						t
				tΣф
а относительная
										.
ευ =			υΣ /tΣ + υф /tф								(1.14)
				υΣ − υф

Чем больше время измерения, тем больше число зарегистрированных частиц и, следовательно, меньше относительная ошибка определения скорости счета. Но очевидно – время измерения, не может быть безграничным. К тому же увеличение длительности эксперимента снижает производительность работы, что особенно важно при проведении массовых исследований. Кроме того, при продолжительном пребывании регистрирующей аппаратуры под напряжением, как правило, снижается стабильность ее показаний, и эффект снижения ошибки измерения за счет растягивания эксперимента во времени может быть сведен на нет этим фактором.

Ошибка определения скорости υ счета импульсов от радиоактивного источника при наличии радиационного фона зависит не только от времени t измерения, но и от соотношения между временем, затраченным на измерение фона, и временем измерения скорости счетаимпульсов от источника излучения вместе с фоном. Если общее время измерения tΣ =ф tΣ +t фиксированное, то, как следует из теории, ошибка измерения скорости счета υΣ = υΣ + υф от источника излучения будет минимальной, когда

8