4. Способы представления логических функций

4.1. Табличный способ представления логической функции.

В данном случае ЛФ представляется своей таблицей истинности.

Например, представление ЛФ 3-х аргументов f(x₁, x₂, x₃) ее таблицей истинности:

№	набор			значение
набора	x1	x2	x3	функции
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

Обычно в таблице истинности столбец с номером набора не приводится.

Табличный способ является максимально наглядным, но в случае сложных функций алгебры логики (ФАЛ) он не достаточно компактный.

4.2. Алгебраический (аналитический) способ представления логической функции.

Аналитический способ представления логической функции – это аналитическая запись функций в виде формул.

Например,

f(x₁,x₂,x₃) = x₃ + x₁x₂ + x₂ x₃ +x₁x₂ x₃

f(x₁,x₂,x₃) = (x₁ +x₂)(x₂ + x₃)(x₁ +x₂ + x₃)

Таблица элементарных логических функций двух переменных

функция	x1x2				аналитическое пред-	примечание
	00	01	10	11	ставление функции
f0	0	0	0	0	f0	константа нуля
f1	0	0	0	1	x1  x2	конъюнкция (пересечение)
f2	0	0	1	0	x1 x2	запрет x2 (разность)
f3	0	0	1	1	x1x2  x1x2 = x1	переменная x1
f4	0	1	0	0	x1  x2	запрет x1
f5	0	1	0	1	x1 x2  x1x2 = x2	переменная x2
f6	0	1	1	0	x1  x2	сложение по модулю 2 – неравнозначность (симметричная разность)
f7	0	1	1	1	x1  x2	дизъюнкция (объединение)
f8	1	0	0	0	x1  x2	функция Пирса (ИЛИ-НЕ)
f9	1	0	0	1	x1  x2	равнозначность
f10	1	0	1	0	x1 x2  x1x2 =x2	инверсия x2
f11	1	0	1	1	x2  x1 x2 – посылка х1 – следствие	импликация x2 (=1) если x2 – истинна, то x1=0 и f=0
f12	1	1	0	0	x1 x2 x1  x2=x1	инверсия x1
f13	1	1	0	1	x1  x2	импликация x1 (=1)
f14	1	1	1	0	x1 / x2	функция Шеффера (И-НЕ)
f15	1	1	1	1	f1	константа единицы