Определение объема испытаний для плана испытаний [nun]

Объем испытаний при заданных: доверительной вероятности (односторонней или двухсторонней), предельной относительной ошибке, виде закона распределения показателя надежности, коэффициента вариации, объема генеральной совокупности, определяют по таблицам. Табулированные значения требуемых количеств объектов испытаний (объем выборки N) получены путем решения соответствующих уравнений.

Для нормального закона распределения:

.

Для распределения Вейбулла при планировании по верхней и нижней доверительным границам:

Для логарифмически нормального распределения:

Для диффузионного распределения:

Для нормального распределения при ограниченной совокупности:

Для распределения Вейбулла при ограниченной совокупности:

Для нормального распределения при оценке гамма – процентных показателей:

Для распределения Вейбулла при оценке гамма – процентных показателей:

Для логарифмически нормального распределения при оценке гамма – процентных показателей:

см. выше.

Здесь:

t_γ – квантиль распределения Стьюдента, соответствующая вероятности γ;

b – параметр распределения Вейбулла;

γ – доверительная вероятность (для одностороннего интервала);

χ² – критерий ХИ-квадрат;

χ_γ² – квантиль распределения ХИ-квадрат, соответствующая вероятности γ;

γ% - гамма - процентная вероятность;

M – объем совокупности (генеральной совокупности);

U_γ – квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности γ;

K – поправочный коэффициент.

Если по результатам испытаний коэффициент вариации оказывается больше заданного, объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают.

ПРИМЕР №22

Определить требуемый объем испытаний при заданных: план испытаний – [NUN]; односторонняя доверительная вероятность q = 0,90; предельная относительная ошибка параметра надёжности ε = 0,10; коэффициент вариации υ = 0,2; закон распределения показателя – нормальный.

По таблице 5 приложения 4 РД 50-690-89 по заданным исходным данным определяем объеём испытаний N = 13. Пусть в результате испытаний у нас получилось, что коэффициент вариации больше, например, он равен 0,30. Определим для данного коэффициента N = 26. Следовательно, нужно провести дополнительно 26-13=13 испытаний.

Определение объема испытаний для плана [nUr]

Исходные данные для расчета объема испытаний – те же.

Число отказов для определения средней наработки до отказа и среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют по таблицам для плана [NUN] и неограниченной совокупности, заменяя N на r.

Объем выборки N определяют по соответствующим соотношениям, с округлением до целого числа (в меньшую сторону).

для нормального распределения:

Для распределения Вейбулла (экспоненциального):

Для логарифмически нормального распределения:

Для диффузионного монотонного распределения:

Здесь:

F_n(Х)– интегральная функция распределения Х;

κ – относительная продолжительность испытаний к = Т_и/Т_ср;

Т_и – время испытаний;

Т_ср – средний временной показатель надежности;

Г(Х) – гамма – функция от Х.

Число отказов для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, определяют приближенно по таблицам для плана [NUN] и неограниченной совокупности, заменяя N на r.

Объем выборки N определяют по приведенным выше формулам при заданном значении κ.

При неизвестном законе распределения объем выборки находят по табулированным значениям.

Если по результатам испытаний коэффициент вариации оказывается больше заданного, объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают.