3. Сравнить среднее значение для воздуха с теоретическим, вычисленным по формуле (VI).

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1. Что называется числом степеней свободы? В каких пределах находится величина коэффициента Пуассона Cp CV для

газов, состоящих из жёстких молекул?

2.От чего зависит теплоёмкость идеального газа? Указать значения теплоёмкости при различных изопроцессах. Записать первое начало термодинамики для различных изопроцессов.

3.Сформулировать коротко суть метода Клемана и Дезорма

применительно к определению коэффициента ПуассонаCp CV . Почему и как при адиабатическом изменении объёма

газа изменяется его температура?

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1. Вывести уравнение Майера Cp CV R (IV). Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R ?

2.Вывести уравнение Пуассона – уравнение адиабаты pV const (VII).

3.Объяснить, почему адиабата при расширении газа спадает круче, чем изотерма. Могут ли они пересекаться в нескольких точках?

Библиогр.: [1]; [2, § 81-88]; [4, § 13-15, 16, 18-22]; [5, § 9.3-9.6].

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

98

Цель работы – изучить явления переноса на примере внутреннего трения; определить коэффициент динамической вязкости жидкости.

Приборы и принадлежности: микроскоп МИР-12, стальные шарики малых размеров, секундомер, линейка, сосуд с жидкостью.

Краткие сведения из теории

Реальная жидкость (газ) обладает вязкостью. Вязкость можно представить как трение, возникающее между слоями жидкости при движении этих слоев относительно друг друга. Со стороны более быстрого слоя на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила, со стороны более медленного слоя на более быстрый

– замедляющая. Эти силы, носящие название сил внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности слоёв и вызывают их сдвиг относительно друг друга. Природа этих сил связана с переносом импульса из слоя в слой хаотически движущимися молекулами, каждая из которых имеет, кроме тепловой скорости, ещё и скорость направленного движения, равную скорости перемещения «своего» слоя. Схема сдвига слоёв приведена на рис. 13.1, где между двумя параллельными пластинами (А – неподвижной и В – подвижной) заключена жидкость. Пластина В перемещается с постоянной скоростью υ0. Площадь пластины S .

z

			В
		0	Fтр
z	z
			А

х

Рис. 13.1

Слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинам, удерживаются силами адгезии, действующими между молекулами жидкости и вещества пластины. Поэтому верхний слой жидкости

движется со скоростью 0 , нижний остается неподвижным. Неподвижный слой тормозит движение вышележащего слоя, тот –

99

следующего и т.д. При этом скорость движения линейно меняется от нуля до 0 . Быстрота изменения скорости от слоя к слою ха-

рактеризуется отношением / z , которое называют градиентом скорости. Градиент может быть как положительным, так и отрицательным.

Закон вязкого течения жидкости был установлен Ньютоном и имеет следующий вид:

F					S ,	(13.1)
тр			z

где – коэффициент сдвиговой вязкости. Он характеризует сопротивление жидкости смещению слоев.

Из формулы (13.1) следует, что Fтр / / z S , т.е. ко-

эффициент вязкости численно равен тангенциальной силе, действующей на единицу площади слоя при единичном градиенте скорости. В системе СИ единицей вязкости является Па·с, в системе СГС – П (пуаз), 1Па·с = 10 П.

Согласно молекулярно-кинетической теории вязкость газов является следствием теплового движения молекул, которое ведёт к обмену молекулами между соседними движущимися слоями. При этом осуществляется перенос от слоя к слою определённого импульса, в результате медленные слои ускоряются, быстрые же замедляются.

Вязкость жидкости объясняется молекулярным взаимодействием. В жидкости молекула может проникнуть в соседний слой, если в нём есть достаточная полость для перескакивающей молекулы. На образование такой полости расходуется так называемая энергия активации вязкого течения. Эта энергия уменьшается с ростом температуры – одна из причин уменьшения вязкости жидкости с повышением температуры.

В данной работе рассматривается движение тела обтекаемой формы с малыми скоростями в реальной жидкости при постоянной температуре. В этом случае сила вязкого трения определяется по закону Стокса:

Fтр k ,

100

где – скорость движения тела; k – коэффициент пропорциональности, определяемый формой тела и вязкостью среды. Для тел сферической формы радиуса r коэффициент пропорциональности k 6 r .

Кроме силы трения Fтр , на тело, движущееся в жидкости (рис. 13.2), действуют сила тяжести mg и сила Архимеда FA . Будем считать движение установившимся const . Тогда уравне-

ние движения шарика, падающего в жидкости, в проекции на направление движения имеет вид

	mg Fтр FA 0,	(13.2)
где mg шVg , FA жVg , Fтр 6 r , ш		– плотность материа-
ла шарика, æ	– плотность жидкости, r – ра-
диус шарика,	V 4 r3 / 3 – объём шарика,

υ– скорость установившегося движения.

Врезультате уравнение (13.2) примет

вид 4 r3g ш ж / 3 6 r 0 ,										откуда
получим выражение для коэффициента вяз-
кости жидкости:
	2		r2		ш		ж	g	.	(13.3)
	9
По формуле (13.3) при заданных значе-
ниях плотностей ш		и ж ,				а также измерен-					Рис. 13.2

ных величинах радиуса шарика r и скорости установившегося движения υ определяют при комнатной температуре коэффициент вязкости жидкости.

Следует иметь в виду, что формула (13.3) справедлива только при одновременном выполнении трёх условий:

скорость шарика мала настолько, что квадратом и следующими степенями скорости можно пренебречь;

жидкость смачивает материал, из которого изготовлен ша-

рик;

падение шарика происходит в безграничной среде. Поскольку в реальном эксперименте выполнить все эти усло-

вия невозможно, задача измерения коэффициента вязкости не так

101

проста, как это кажется на первый взгляд, и в формулу (13.3) обычно требуется вводить поправки (подробнее см. [8]).

Порядок выполнения работы

В работе предлагаются для исследования две жидкости: глицерин и касторовое масло. По указанию преподавателя работа проводится с одной из них. Для проведения измерений используют шесть одинаковых стальных шариков, размеры которых либо известны (в этом случае они указаны на установке), либо определяются с помощью микроскопа.

Определение размеров шариков. Шарики (шесть штук друг за другом на специальной подставке с углублениями) расположить на предметном столике 1 микроскопа МИР-12 (рис. 13.3) так, чтобы они попадали в поле зрения окуляра. Окуляр 2 и объектив 3 настроить на резкое изображение визира и шарика.

Рис. 13.3

В целях уменьшения инструментальной ошибки следует снимать отсчеты за один проход от первого до шестого шарика, вращая ручку барабана 4 в одну сторону.

Установить визир по касательной с левой стороны первого шарика, записать в табл. 13.1 отсчет n : целые доли миллиметра –

102

по шкале 5, сотые доли миллиметра – по шкале барабана 4 напротив горизонтальной риски. Цена деления барабана 0,01 мм. Затем

визир установить справа от этого же шарика, записать отсчет n . Перейти к следующему шарику, и т.д. Вычислить диаметры di n n (i = 1,2,..,6) шариков. Результаты вычислений занести в

табл. 13.1.

Затем ручкой барабана возвратить тубус микроскопа в исходное положение и провести те же измерения еще два раза. Определить среднее арифметическое значение диаметра каждого шарика.

Таблица 13.1

№

Номера шариков

1

2

3

4

5

6

п/п

n

n

d1

n

n

d2

n

n

d3

n

n

d4

n

n

d5

n

n

d6

1

…

di ср

Определение установившейся скорости движения и коэф-

фициента вязкости. Для определения установившейся скорости движения шариков используют высокую мензурку с жидкостью – глицерином или касторовым маслом. На мензурке имеются две горизонтальные кольцевые нити, ограничивающие участок, на котором движение шарика можно считать установившимся.

Измерить линейкой расстояние l между нитями. Подготовить секундомер. Опустить шарик в мензурку, измерить время t1 про-

хождения шариком расстояния между нитями (фиксировать момент прохождения шариком нитяного кольца следует без параллакса, т.е. так, чтобы каждый раз глаза находились на уровне кольца), результат занести в табл. 13.2.

Измерить время ti движения оставшихся шариков. Затем определить скорость установившегося движения i lti . Подставив ri diср 2 в (13.3), вычислить коэффициент вязкости жидкости

для каждого проведённого испытания. Результаты измерений и расчётов занести в табл. 13.2.

l = ……, м

Таблица 13.2

103

№ шарика	ti , с	, м/с	dср , м	η, Па·с
1
…
				ηср

При расчёте вязкости принимать ρш = 7,8·103 кг/м3, g = 9,82 м/с2,

ρ1=1,26·103 кг/м3, ρ2 = 0,97·103 кг/м3, где индексы «1» и «2» относят-

ся к глицерину и касторовому маслу соответственно.

Обработка и анализ результатов измерения

1.Определить абсолютную погрешность коэффициента вязкости жидкости по разбросу полученных значений как результат прямых измерений. Вычислить относительную погрешность.

2.Сравнить полученный результат с табличным (для температуры воздуха в лаборатории на момент проведения опыта) и сделать соответствующий вывод.

Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе

1.Объяснить на основе молекулярно-кинетической теории природу внутреннего трения. Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости жидкости? От каких параметров он зависит и

вкаких единицах измеряется?

2.Записать динамическое уравнение движения тела в вязкой

среде.

3.Сформулировать коротко суть метода, применяющегося в лабораторной работе, для определения коэффициента вязкости жидкости.

Вопросы и задания к защите лабораторной работы

1. Объяснить природу возникновения градиента скорости при движении тела в вязкой среде.

104