- •ВВЕДЕНИЕ
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9
- •ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ № 10–12
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16
- •ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
2. Несмотря на то что сила сопротивления движению в вязкой среде пропорциональна площади сечения тела, крупные шарики падают в такой среде быстрее мелких (материал шариков один и тот же). Объяснить этот факт.
Библиогр.: [1]; [2, § 115, 118, 128, 132]; [4, § 86, 89]; [5, § 10.6- 10.9 ]; [8].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА
Цель работы – изучить явления переноса на примере теплопроводности; определить коэффициент теплопроводности воздуха.
Приборы и принадлежности: установка ФПТ1-3.
Краткие сведения из теории
В термодинамически неравновесных системах возникают осо-
бые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в
результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относится и теплопроводность, обусловленная переносом энергии: если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание температур.
Теплота распространяется в газах тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос энергии за счёт перемещения слоев газа в пространстве из областей с более высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.
Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:
105
j tQS dTdx ,
где ось х ориентирована в направлении переноса, j – плотность теплового потока (энергия, проходящая через единичную площадку, перпендикулярную оси х, за единицу времени); – коэффици-
ент теплопроводности; dTdx – градиент температуры, равный
скорости её изменения на единицу длины в направлении нормали к этой площадке (знак «минус» показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры).
Для идеального газа
13 cV ,
где ρ – плотность газа; – средняя длина свободного пробега молекулы; – средняя скорость теплового движения молекул, рав-
ная: |
8RT |
; сV – удельная теплоёмкость газа при постоянном |
объёме. |
M |
|
|
|
Описание экспериментальной установки и вывод расчётной формулы
Установка ФПТ1-3 (рис. 14.1) представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из следующих основных частей: приборного блока 1, цифрового термометра 2, блока рабочего элемента 3, вольфрамовой нити 4, стойки 5, датчика температуры 6.
106
Рис. 14.1
На лицевой панели приборного блока находятся органы управления и регулировки установки: «Сеть» – для подключения установки к сети питающего напряжения, «Напряжение» – для управления работой цифрового контроллера, измеряющего напряжение, «Нагрев» – для включения и регулирования нагрева нити.
Блок рабочего элемента представляет собой коробчатую конструкцию. Несущими узлами блока являются панель и кронштейн, скреплённые между собой. Между выступающими частями панели в текстолитовых фланцах зажата стеклянная трубка, по оси которой натянута вольфрамовая нить. Между панелью и кронштейном помещён вентилятор для охлаждения трубки. Спереди блок рабочего элемента защищён прозрачным экраном.
Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоёв газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По закону
107
Фурье тепловой поток q = dQdt , т.е. количество теплоты, проходящее через этот слой за одну секунду, равен:
q dT |
S dT |
2 rL , или |
dr |
|
2 L |
dT . |
|||
r |
|
||||||||
dr |
|
dr |
|
|
|
|
q |
||
Тогда |
r |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
dr |
2 L |
|
|
|
|
|||
|
2 |
2 dT , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
r |
|
q T |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
где T1 , T2 и r1 , r2 |
– температуры и радиусы поверхностей внут- |
реннего и наружного цилиндров соответственно. После интегрирования получим уравнение, определяющее тепловой поток за счёт теплопроводности для цилиндрической геометрии:
q 2 L T . ln r2 r1
Тогда коэффициент теплопроводности воздуха с учётом характеристик используемой экспериментальной установки можно выразить следующим образом:
|
q ln |
D |
|
|
|
|
|
d |
, |
(14.1) |
|
2 L t |
|||||
|
|
|
здесь – коэффициент теплопроводности воздуха; q – тепловой
поток через поверхность S ; D – внутренний диаметр трубки; d – диаметр нити, L – длина нити; t – разность температур нити и трубки, измеряемая по шкале Цельсия.
В установке ФТП1-3 тепловой поток создаётся за счёт нагрева нити постоянным током. При этом температура нити будет повышаться до тех пор, пока не наступит стационарное состояние, при котором вся подведённая к нити мощность будет отведена тепловым потоком и, следовательно, температура в дальнейшем меняться не будет. Для стационарного состояния
q I U |
U э U |
н |
, |
(14.2) |
н н |
Rэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
|
|
|
где Iн и Uн – ток, текущий по нити, и падение напряжения на ней
соответственно; Uэ – падение напряжения на эталонном резисторе, сопротивление которого Rэ = 41 Ом. Эталонный резистор и нить соединены последовательно.
С повышением температуры сопротивление нити меняется по закону
Rt R0 (1 t) , |
(14.3) |
где Rt и R0 – сопротивление нити при некоторой температуре
( t оC ) и при 0оC соответственно, – температурный коэффициент сопротивления материала нити (вольфрам, 4,8 10 3 K 1 ).
Разность температур нити и трубки определяется какt tн tт , где tн – температура нити; tт – температура трубки,
равная температуре окружающего воздуха. Температура трубки в процессе эксперимента остаётся постоянной, так как её поверхность обдувается потоком воздуха с помощью вентилятора. Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток, но при фиксированной силе тока она также постоянна.
Для определения t запишем уравнение (14.3) для сопротивления нити в холодном ( R1 ) и нагретом ( R2 )14 состояниях:
R1 R0 (1 t1 ), |
R2 R0 (1 t2 ) . |
(14.4) |
Поделив второе уравнение на первое, выразим температуру t2:
|
t2 |
(1 t1) 1 |
, |
|
(14.5) |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где R2 R1 . Вычитая из последнего выражения t1, |
получаем |
||||||
окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
t t |
2 |
t |
|
( 1) (1 t1) |
. |
(14.6) |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что температура трубки (tт) и температура нити в холодном состоянии (t1) – это одна и та же температура окружающей среды, а tн t2 . Следовательно, выражение (14.6) даёт именно ту
14 Во всех последующих формулах индексы «1» и «2» будут относиться к холодному и нагретому состояниям соответственно.
109
разность температур, которую требует уравнение (14.1). Однако необходимо найти ещё отношение сопротивлений нити в нагретом
и холодном состояниях: R2 R1 . В работе это соотношение оп-
ределяется методом сравнения падения напряжений на нити и на эталонном резисторе.
Поскольку нить и эталонный резистор соединены последовательно, для них можно записать следующую систему уравнений:
U |
2 |
I |
R |
2 |
UЭ2 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
RЭ |
2 |
|
|
R |
|
U |
|
|
U |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Э1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
2 |
|
|
|
, (14.7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
R1 |
U1 |
UЭ2 |
||||||||||
U |
1 |
I R |
Э1 |
|
R |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
RЭ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где U1,U2 ,UЭ1 ,UЭ2 – напряжение на нити и эталонном резисторе
при температуре окружающего воздуха и нагретом состояниях соответственно.
Порядок выполнения работы
1.Включить тумблер «Вкл.» в модуле «Нагрев». При этом загорается сигнальная лампочка.
2.Нажать кнопку UР и установить рукояткой «Нагрев» на-
пряжение UЭ2 равным 0,5 В.
3. Выждать минуту для стабилизации теплового режима и определить падение напряжения на нити U2 нажатием кнопки
UН .
4.Полученный результат записать в табл. 14.1.
5.Повторить пп. 2-4 для величин UР в диапазоне 1,0 – 6,0 В с
шагом 1 В.
U1 = …., В UЭ1 = …., В t1 =…., °С
Таблица 14.1
UЭ2 , В |
0,5 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
U2 , В
110
q , Вт
t , °С
, Вт/(м·К)
6.По окончании измерений вывести ручку «Нагрев» в крайнее левое положение и выключить установку.
Обработка результатов измерений
1. Рассчитать комплекс по формуле (14.7) и разность темпе-
ратур по формуле (14.6), учитывая следующие данные: L 0,4 м; d 64·10-5м; 4,8·10-3 К-1; D 26·10-3м; при токе не более 10 мА
напряжение на эталонном резисторе UЭ1 = 0,060 В, а на нити
U1 = 0,022 В.
2.Рассчитать тепловой поток по формуле (14.2).
3.Определить коэффициент теплопроводности по формуле (14.1). Полученные значения усреднить. Сравнить их с результатом, вычисленным по формуле для теплопроводности идеального
газа: |
|
1 |
c |
|
и с табличными значениями для сухого воздуха |
||||||
|
|
3 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(табл. 14.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 14.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, °C |
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
χ, Вт/(м·К) |
|
|
|
0,0244 |
0,0251 |
0,0259 |
0,0267 |
0,0283 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Построить графики зависимости q( t) и q(β). Сравнить их
исделать соответствующие выводы.
Вопросы и задания для допуска к лабораторной работе
1. Что выступает «движущей силой» любого явления переноса?
111