ет, что число приборов может быть произвольным и рассматривается общий случай.

В четвертом разряде указывается число мест для ожидания (максимальная длина очереди): 0 – система с потерями без ожидания; 1, 2 и т. д.

– система с ограниченным числом мест для ожидания. В случае системы с бесконечным числом мест ожидания ставят символ “ ∞” или, что чаще, опускают в символике четвертый разряд.

В пятом разряде (для приоритетных систем) фиксируется символ fi j ; i = 0,1, 2 ; j = 0,1 . Если i = 0 , то осуществляется обслуживание без при-

оритета, при i =1 в системе имеется относительный приоритет, i = 2 означает наличие абсолютного приоритета (т.е. нижний индекс указывает на характер приоритета); j = 0 указывает, что требование, заставшее все

места занятыми, теряется, j =1 – вновь прибывшее требование вытесняет

требование с низшим приоритетом.

Описанная символика не позволяет учесть все мыслимые особенности СМО, поэтому она часто дополняется словесными описаниями. Например, говорят: ”система DM 1 с ненадежным обслуживающим прибором”. Это

означает, что входящий поток требований регулярный, обслуживание производится по показательному закону, система одноканальная (однолинейная), каждое требование, проходящее через обслуживающий прибор (он один), обслуживается не достоверно (с некоторой вероятностью), а раз символ в четвертом разряде опущен и пятого разряда нет, то система неприоритетная с ожиданием.

1.4. Показатели эффективности систем массового обслуживания

Работа систем массового обслуживания может рассматриваться как с точки зрения организаторов (владельцев) СМО так и с точки зрения обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно “выжать из системы все, что возможно” и добиться того, чтобы ее каналы были предельно загружены. С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очередей.

В связи с этим при решении задач оптимизации в теории массового обслуживания необходимы “системный подход”, полное и комплексное рассмотрение всех “за” и ”против”. Поэтому в задачах массового обслуживания не выделяют какого-либо одного показателя эффективности, а сразу ставят эти задачи как многокритериальные.

Показатели эффективности систем массового обслуживания зависят от трех групп факторов:

• характеристик качества и надежности системы;

14

•экономических показателей, характеризующих работу системы (ее стоимости, трудовых затрат обслуживающего персонала, убытков, связанных с несвоевременным обслуживанием и т.д.);

•особенностей ситуации, в которой эксплуатируется система (параметров потока требований, ограничений на длину очереди и т.д.).

К числу наиболее часто применяемых показателей эффективности функционирования СМО относятся следующие:

1) вероятность Pk того, что обслуживанием требований в системе занято k приборов. Это наиболее полная характеристика, частными случаями которой являются: вероятность P0 того, что все приборы свободны; вероятность Pn того, что все приборы заняты, где n – число приборов в

СМО. Эта характеристика в системе с отказами называется ”вероятностью отказа” Pотк, а в СМО с ожиданием – “вероятностью ожидания” π;

2) средняя длина очереди M1 , т.е. математическое ожидание числа требований, ожидающих начала обслуживания;

3)среднее число требований, находящихся в системе (как обслуживаемых, так и стоящих в очереди) M 2 ;

4)среднее число свободных от обслуживания приборов M3 ;

5)коэффициент простоя обслуживающих приборов ξ3 = M 3 / n ;

6)среднее число приборов, занятых обслуживанием M 4 ;

7)коэффициент загруженности приборов ξ4 = M 4 / n ;

8)среднее время Mθожидания в очереди, т.е. математическое ожидание времени θ ожидания начала обслуживания;

9)вероятность того, что время пребывания требования в очереди не продлится больше определенной величины, P(θ < t), t > 0 . Очевидно, что

эта характеристика является значением функции распределения F(t) вре-

мени ожидания в фиксированный момент времени t;

10)вероятность того, что число требований в очереди, ожидающих на-

∞

чала обслуживания, больше некоторого числа, P>m = ∑Pk . Этот пока-

k =m+1

затель особенно необходим при оценке возможностей размещения требований при ограниченности времени для ожидания.

Кроме перечисленных критериев при оценке эффективности системы массового обслуживания могут быть использованы стоимостные показатели:

Cоб – стоимость обслуживания каждого требования в системе;

15