2.5. Классификация картографических проекций

Картографические проекции различают:

1. По характеру искажений:

а) равновеликие в которых на карте отсутствует искажение площадей, следовательно, соотношение площадей территорий передается правильно. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями углов и форм;

б) равноугольные, в которых отсутствуют искажения углов. Вследствие этого в них не искажаются также формы бесконечно малых фигур, т.е. отсутствует искажение углов , а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направлениям, т.е.. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями площадей, а масштаб площади

в) равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений сохраняется постоянным, т.е. a=1 или b=1. В них искажения углов и искажения площадей как бы уравновешены;

г) произвольные, в которых на карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей;

2. По виду вспомогательной поверхности, на которую проектируется земной эллипсоид или шар при его отображении на плоскости:

а) азимутальные в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на касательную к ней или секущую её плоскость;

б) цилиндрические в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего её цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость;

в) вонические в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или секущего её конуса, а затем последний разрезается по образующей и развертывается в ней.

3. По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси или экватора эллипсоида или шара различают проекции (рисунок 14):

а) нормальные в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с осью земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к полярной оси

б) поперечные в которых вспомогательной поверхности лежит в плоскости экватора земного эллипсоида или шара и перпендикулярна к полярной оси; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, лежащей в экваториальной плоскости поверхности

в) косые, в которых ось вспомогательной поверхностью совпадает с нормалью, находящейся меду полярной осью и плоскостью экватора земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна

Конические проекции обычно применяют в нормальной ориентировке.

В косых и поперечных проекциях картографические сетки отличаются от сетки нормальных проекций. В этих проекциях с нормальной сеткой схожи сетки вертикалов и альмукантаратов. Вертикалы и альмукантараты можно рассматривать как смещенные меридианы и параллели, получившиеся после перемещения географического полюса в положение Q, которое показано в косой ориентировке. В поперечной ориентировке полюс Q лежит на экваторе, а в нормальной – совпадает с географическим полюсом.

Положение вертикала определяется азимутом – двугранным углом между плоскостью меридиана полюсаи плоскостью, проведенной через нормаль в точкев направлении на текущую точкуПоложение альмукантарата определяется зенитным расстояниемотсчитываемым от полюсадо текущей точкиВертикали – линии, для которыхальмукантараты – линии, для которыхПосле перемещения на поверхности относимости полюсав географический полюс вертикалы совпадают с меридианами, альмукантараты – с параллелями. В случае шара вертикалы – дуги больших кругов, альмукантараты – дуги малых кругов. Величиныназывают полярными сферическими координатами. Переход от широтдолготк азимутам а и зенитным расстояниямосуществляется по формулам сферической тригонометрии:

где широта и долгота полюсаВ случае поперечной ориентировкиформулы упрощаются.

4. По виду нормальной картографической сетки прежде всего выделяют проекции, в которых параллели изображаются на плоскости линиями постоянной кривизны, то есть прямыми линиями, окружностями или их дугами. Наиболее распространенные картографические проекции показаны на рисунке 18:

а) азимутальные (рисунок 18а), в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – прямыми, исходящими из общего центра параллелей под углами равными разности их долгот.

б) конические (рисунок 18б), в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы – прямыми, расходящимися из общего центра параллелей под углами, пропорциональными разности их долгот.

в) цилиндрические (рисунок 18в), в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели – перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равноотстоящими; известны обобщенные цилиндрические проекции, в которых расстояние между меридианами есть более сложная функция долготы.

г) псевдоазимутальные (рисунок 18г), в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы – кривыми, сходящимися в точке полюса, средний меридиан – прямой.

д) псевдоконические (рисунок 18д), в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, средний меридиан прямой, проходящий через их общий центр, а остальные меридианы – кривые.

е) псевдоцилиндрические (рисунок 18е), в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан – прямая, перпендикулярная к параллелям, а остальные меридианы – кривые или прямые, наклоненные к параллелям.

ж) полиазимутальные, в которых параллели изображаются эксцентрическими окружностями, меридианы – кривыми, сходящимися в точке полюса, средний меридиан – прямой.

з) поликонические (рисунок 18ж), в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей с радиусами тем большими, чем меньше их широта, средний меридиан – прямой, на котором расположены центры всех параллелей, остальные меридианы – кривые.

Кроме перечисленных существуют проекции, в которых параллели изображаются линиями переменной кривизны. Иногда проекции, не входящие ни в один из этих классов, называют условными. Иногда особо выделяют круговые проекции, в которых и меридианы, и параллели изображаются окружностями или их дугами, однако их можно рассматривать и как частный случай поликонических.

5. По способу получения различают проекции:

а) перспективные, которые получают перспективным проектированием точек поверхности, чаще всего шара на плоскость, поверхность цилиндра или конуса. Соответственно получают перспективные азимутальные, цилиндрические или конические проекции. Практическое применение имеют две первые. В зависимости от того, где расположен центр проектирования (точка глаза), получают проекции:

- гномонические – проектирование из центра шара;

- стереографические – проектирование с поверхности шара;

- внешние – точка глаза за пределами шара на конечном расстоянии от него;

-ортографические – проектирование из бесконечности параллельными прямыми лучами;

-если шар проектируется изнутри – получают перспективные проекции с негативным изображением;

- при проектировании снаружи, когда из центра проектирования (точки глаза) видна внешняя поверхность шара, получают проекции с позитивным изображением;

б) производные, которые получают преобразованием одной или несколько ранее известных проекций путем комбинирования и обобщения их уравнений, введением в уравнения дополнительных постоянных, деформацией проекций в од-ном или нескольких направлениях, изменением их уравнений, минимизацией по какому-то критерию искажений в них, аналитическими преобразованиями их уравнений и т. п.;

в) составные, в которых отдельные части картографической сетки построены в разных проекциях или в одной проекции, но с разными параметрами – постоянными величинами входящими в уравнения картографической проекции.

6. По особенностям использования различают проекции:

а) Многогранные, в которых параметры проекции подобраны для каждого листа или группы листов многолистной карты;

б) Многополосные в которых параметры подобраны для каждой отдельной полосы, на которые при отображении разбивается поверхность эллипсоида или шара.