ЛЕКЦИИ ПО ГЕОДЕЗИИзаочное-ускоренное (1)

5

Новгородский Государственный университет имени Ярослава Мудрого

Институт экономики и управления

Факультет управления

Кафедра управления земельными ресурсами

Лекции по дисциплине «Геодезия»

Работу выполнили:

студенты гр. 7541зу:

Выполнила гр.7541зу:

Азаренкова Анна Юрьевна

Дегунова Екатерина Александровна

Доброва Виктория Юрьевна

Егорова Юлия Павловна

Журавлева Татьяна Сергеевна

Иванов Евгений Павлович

Лямин Николай Анатольевич

Полторацкий Дмитрий Васильевич

Прошичева Татьяна Юрьевна

Силенок Алексей Алексеевич

Смирнова Екатерина Олеговна

Шведкина Елена Владимировна

Шувалова Татьяна Сергеевна

В. Новгород

2009

Содержание:

Вопрос №1 Прямая геодезическая задача

Вопрос №2 Вычисление дирекционных углов

Вопрос №3 Порядок обработки теодолитной съемки

Вопрос №4 Измерение горизонтальных углов

Вопрос №5 Измерение длин линий нитяным дальномером

Вопрос №6 Порядок съемки способом полярных координат

Вопрос №7 Сущность тахеометрической съемки

Вопрос № 8Тригонометрическое нивелирование

Вопрос №9 Порядок работы на станции при тахеометрической съемке

Вопрос №10 Планово-высотное обоснование съемки.

Вопрос №11 Съемка ситуации и рельефа. Полевой журнал и абрис.

Вопрос №12 Обработка материалов тахеометрической съемки. Интерполирование горизонталей.

Вопрос №13 Геометрическое нивелирование вперед и из середины

Вопрос №14 Трассирование линейных сооружений

Вопрос №15 Разбивка пикетажа по трассе

Вопрос №16 Нивелирование трассы. Порядок работы на станции

Вопрос № 17 Обработка результатов нивелирования

Вопрос №18 Вычисление высот промежуточных точек

Вопрос №19 Расчет румбов и длин прямых участков.

Вопрос №20 Вычисление проектных уклонов, отметок (высот) рабочих отметок

Вопрос №21 Расчет точек нулевых работ

Вопрос №22 Методы создания опорных геодезических сетей.

Вопрос №23 Сущность уравнивания геодезических сетей

Вопрос №24 Параметрический способ уравнивания

Вопрос №25 Уравнивание поправок сторон

Вопрос №26 Уравнения поправок направлений

Вопрос №27 Уравнение поправок GPS измерений и превышений

Вопрос №28 Решение уравнений поправок по МНК

Вопрос №29 Решение уравнений поправок по МНК в матричном виде

Вопрос №30 Обращение матрицы методом Жордана.

Вопрос №31 Виды условных уравнений.

Вопрос №32 Решение условных уравнений по МНК

Вопрос №33 Уравнивание коррелатным способом в матричном виде

Вопрос №1

Прямая геодезическая задача

Идея вычисления координат заложена в прямой геодезической задаче:

Дано: Х_А, У_А, S,

Найти: Х₁, У₁

Решение: введем приращение координат:

X₁=X_A + X

Y₁=Y_A + Y

X₁=X_A + S*Cosα

Y₁=Y_A + S*Sinα

Вопрос №2

Вычисление дирекционных углов

Дано:

Найти:

Решение: продлим линию1-2 и отметили

q = 180⁰ -

- для левых углов

- для правых углов

Геодезические работы выполняются с контролем для избежания грубых ошибок.

Вопрос №3

Порядок обработки теодолитной съемки

Цель: вычислить координаты определенных точек

1. Увязка измеренных углов (она представляется в виде вычисления углов и поправок измеренным углам)

Замкнутый

Разомкнутый

β1 - βn- горизонтальные углы α1 - αn - дирекционные углы доп. , где n- число углов измерения

αк αн –дирекционные углы исходных сторон доп. , где n- число углов измерения

Все значения углов и невязок необходимо округлить до сотых долей градуса. Полученные значения углов и последующие переписывают во вторую графу ведомости вычисления координат, а их сумма и невязка внизу таблицы той же графы. Измеренные углы необходимо уравнять. Для этого к каждому из них прибавляют поправки, которые должны иметь со значением невязки противоположный знак и быть равными между собой при примерно одинаковых длинах сторон хода.

Проводиться контроль измерений:

1. Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком

2. Суммы углов исправленных и теоретических должны быть равны между собой.

2. Вычисление дирекционных углов

Замкнутый

Разомкнутый

- для левых углов - для правых углов

- для левых углов - для правых углов

В процессе вычислений могут быть случаи, когда полученная величина дирекционного угла окажется больше 360⁰ или будет иметь отрицательный знак. Тогда в первом случае от результата вычитают, а во втором прибавляют 360^0.

3. Определение румбов

№ четверти	Дирекционный угол в приделах	Название четверти румба	Формула
1	0^0-90^0	СВ	r1 =α1
2	90^0-180^0	ЮВ	r2 =180^0-α2
3	180^0-270^0	ЮЗ	r3 =α3 -180^0
4	270^0-360^0	СЗ	r4=360^0-α4

4. Горизонтальные проекции линий

Для определения горизонтальных проекций линии необходимо к длинам, полученным в результате измерений на местности, алгебраически прибавить поправки за угол наклона к горизонту отдельных их участков. Вычисления выполняют по формулам:

, тогда

, где

S – поправка за угол наклона

^- длина наклонного участка линии

- угол наклона линии к горизонту

s- горизонтальная проекция линии между опорными точками

S – длина измеренной линии

5. Вычисление и уравнивание приращений

X= S*Cosα

Y= S*Sinα

Вычисляем невязки

Замкнутый

Разомкнутый

Вычисляем предельно допустимую невязку , где Р – периметр теодолитного хода Вычисленные приращения необходимо уравнять. Для этого к каждому из них прибавляют поправки, определяют по формулам: Вычисленные поправки записывают в ведомость над соответствующими приращениями, с которыми они алгебраически складываются. Полученные результаты указываются в графе «Исправленные приращения», сумма которых должна равняться нулю, как по , так и по .

-(хк-хн) -(ук-ун) Вычисляем абсолютную невязку Вычисляем относительную невязку Вычисляем предельно допустимую невязку , где Р – периметр теодолитного хода Вычисленные приращения необходимо уравнять. Для этого к каждому из них прибавляют поправки, определяют по формулам: Вычисленные поправки записывают в ведомость над соответствующими приращениями, с которыми они алгебраически складываются. Полученные результаты указываются в графе «Исправленные приращения», сумма которых должна равняться нулю, как по , так и по .

6. Определение координат точек хода

Xn₊₁=X_n + X_n

Yn₊₁=Y_n + Yn

В качестве контроля в конце вычисляют Х₁ и У₁ исходной точки.

Вопрос №4

Измерение горизонтальных углов

Для измерения горизонтальных углов применяют преимущественно способ приемов при измерении одного угла и способ круговых приемов при измерении на станции углов между тремя и более направлениями.

Способ приемов.

Для измерения угла АВС (рис.) теодолит устанавливают в вершине угла С и, закрепив, лимб, наводят на заднюю точку А. закрепив алидаду, производят отсчет а1 по горизонтальному кругу. Далее открепляют алидаду, визируют на переднюю точку В и делают отсчет а2, величина измеряемого угла β=а1-а2.

Рис. Измерение горизонтальных углов

Такое измерение угла называют полуприемом. Для контроля и ослабления влияния инструментальных погрешностей угол измеряют при втором положении вертикального круга, сместив лимб на 5…10º для оптических теодолитов, и приблизительно на 90º - для теодолитов с двумя отсчетными приспособлениями.

Два таких измерения составляют прием.

Из результатов измерений в полуприемах вычисляют среднее значение измеряемого угла.

Способ круговых приемов.

Установив теодолит над точкой, визируют последовательно на все направления по ходу часовой стрелки и производят отсчеты.

Последнее наведение делают на начальное направление направление, чтобы убедиться в неподвижности лимба. Эти действия составляют первый полуприем.

Во втором полуприеме смещают лимб, переводя трубу через зенит и последовательно визируют на все направления против хода часовой стрелки.

При измерении горизонтальных углов применяют способы круговых приёмов или повторений. Теодолит устанавливают в вершине угла и приводят его в рабочее положение. Направление сторон угла, если измерения выполняются на дневной поверхности, обозначаются вехами. В подземных условиях стороны обозначаются отвесами или специальными сигналами.

Установка теодолита в рабочее положение состоит из двух операций : центрирование и горизонтирование.

Центрирование заключается в размещении вертикальной оси теодолита над вершиной угла (точкой) и осуществляется при помощи отвеса. Теодолит устанавливают над точкой так, чтобы верхняя плоскость головки штатива была горизонтальна, остриё отвеса проектировалось на точку. Современные теодолиты оснащены оптическими центрирами, которые облегчают центрирование, особенно при сильном ветре, и повышают точность.

Горизонтирование же заключается в приведении вертикальной оси теодолита в отвесное положение. Для этого устанавливают уровень при алидаде горизонтального круга по направлению 2-х подъемных винтов и , вращая их выводят пузырёк уровня на середину; открепив алидаду, устанавливают уровень по направлению 3-го винта и вращением последнего снова выводят пузырёк на середину.

Способ приёмов. При неподвижном лимбе вращения алидады визируют на заднюю точку А (см. рис. 1).

Рис. Измерение горизонтальных углов

Вначале по оптическому визиру зрительную трубу наводят от руки, пока визируемая цель не попадёт в поле зрения. Затем закрепляют винты алидады и зрительной трубы, и отфокусировав трубу по предмету, выполняют визирование с помощью наводящих винтов и алидады и трубы горизонтального круга. Затем берут отсчёт a по горизонтальному кругу и записывают его в журнал измерений(табл. 1)

Открепив алидаду, визируют на переднюю точку С и берут отсчёт b. Тогда значение правого на ходу угла , определяется как разность отсчетов на заднюю и переднюю точку:

_кл=a-b Все эти действия составляют один полуприём. Затем сбивают алидаду на 90^О и поворачивают на туже точку. Вычисляют значение _кп

Два полуприёма составляют один полный приём. Расхождения результатов не должно превышать двойной точности отстчётного устройства теодолита, т.е.

_кл_кп2t

За окончательный результат принимают среднее значение угла.

Таблица 1. Журнал измерения горизонтальных углов способом приёмов.

Точки		Круг	Отсчёт по гор. кругу	Угол	Средний угол
стояния	Визирования.
А	3 7	КЛ КЛ	278^О 20’ 244^О 59’	33^О 21’	3’
А	3 7	КП КП	43^О38’ 10^О 14’	33^О 24’

Измерение и вычисление левого по ходу горизонтального угла (рис.), производится по аналогично последовательности (таб. 1), с той лишь разницей, что левый по ходу угол в каждом полуприёме рассчитывается как разность отсчётов на переднюю и заднюю точки.

Вопрос №5

Измерение длин линий нитяным дальномером

Порядок съемки:

1) наводят теодолит на нивелирную рейку так, чтобы труба занимала положение примерно соответствующее наклону измеряемой линии;

2) снимают отсчеты по верхней n₁ и нижней n₂ дальномерной нитям. Расстояние вычисляют по формуле:

Д=( n₁- n₂)*100 мм

Например:

3) результаты отсчета записывают в таблицу:

Точка стояния	Точка наведения	Отсчеты, мм		n2 n1	Д, м
		n1	n2
2	3	1000	1098	98	9,8

Вопрос №6

Порядок съемки способом полярных координат

Полярный способ съемки - это реализация полярной системы координат. Теодолит устанавливают на пункте съемочного обоснования А, принимая его за начало ( полюс ) местной полярной системы координат. Полярная ось совмещается с направлением на другой пункт съемочного обоснования В. Затем измеряют горизонтальный угол β₁, образованный направлением АВ и направлением на снимаемую точку 1, и расстояние S₁ от точки А до точки 1. При построении плана положение точки 1 получают, откладывая на стороне угла β₁, построенного транспортиром, расстояние S₁ в масштабе плана.

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку измерения углов и расстояний при полярном способе съемки, если ошибка положения точки 1 задана и равна М_p.

В полярной системе координат ошибка положение точки выражается формулой:

где

m_β - ошибка измерения угла β;

m_s - ошибка измерения полярного расстояния.

По принципу равных влияний имеем:

m²_s = ( S * m_β/ )² = M² /2,

откуда

      и     

Пусть масштаб съемки 1:М=1:2 000, тогда М_p=0.5 мм * 2 000=1 м. При S=100 м вычисления по формулам дают m_β=24', m_s =0.7м, m_s/S = 1/150.

Вопрос №7

Сущность тахеометрической съемки

«тахео» - быстро

Сущность тахеометрической съемки заключается в том, что для определения положения точки М местности горизонтальная плоскость Р горизонтируется по опорному направлению АВ, здесь точка В тоже является опорной.

Центр плоскости О должен быть сцентрирован над точкой А местности, точки А и В опорные, а положение точки М необходимо определить.

Пространственное положение любой точки определяется тремя величинами, обычно это координаты x,y,z, а здесь это следующие полярные координаты: горизонтальный угол β, наклонное расстояние D и угол наклона υ (ню).

Сущность заключается в измерении этих трех величин β, D, υ

Вопрос № 8

Тригонометрическое нивелирование

Нивелирование – это определение превышения точек друг относительно друга.

h = H_b - H_a,

где: H_a и H_b – высоты точек,

h – превышение.

Нивелирование заключается в определении превышения h.

Тригонометрическое нивелирование.

В данном нивелировании измеряется угол наклона ν, высота прибора i, наклонная дальность D, отсчет по рейке l, следует определить превышение h.

Z + i = l + h

h = Z + i – l (v)

Z/D = sin ν

Z = В sin ν

h = D sin ν + i – l (v)

Настоящая формула справедлива для электронных тахеометров, в которых наклонное расстояние D до отражателя измеряется электромагнитным способом. Однако часто еще используются простые приборы – теодолиты. Расстояние в которых измеряется по нитяному дальномеру и с помощью нивелирной рейки.

1768 по верхней нити снимается отсчет 1768

1306 по нижней нити – отсчет 1306

D = (1768 – 1306) * 100 = 46,2 м.,

но это справедливо, если визирный луч направлен перпендикулярно к рейке, при больших углах наклона визирный луч не перпендикулярно к рейке.

Для того, чтобы получить наклонную дальность D, необходимо разместить рейку перпендикулярно к визирному лучу и вместо расстояния l будет l^k.

l` = l cos ν

D = 100 l`

h = D sin ν + i – v

h = 100 l` sin ν + i – v

h = 100 l cos ν sin ν + i – n

100 l – расстояние, определенное по рейке.

100 l = D

cos ν sin ν = ½ sin 2 ν

h = ½ D sin 2 ν + i –v

S = D cos ν

D = 100 l` = 100 l cos ν

S = 100 l cos ν cos ν

S = 100 l cos² ν

100 l = D

S = D cos² ν

Вопрос №9

Порядок работы на станции при тахеометрической съемке

Исходя из сущности тахеометрической съемки и сущности тригонометрического нивелирования порядок работы на станции определяется следующим образом:

1. Устанавливается прибор над опорной точкой А. Для этого

   0. 1.1 центрируют теодолит над точкой А;

   1. 1.2 горизонтируют;

   2. 1.3 ориентируют теодолит по опорному направлению АВ. Делается это следующим образом;

1.3.1 открепляют алидаду и находят отсчет по горизонтальному кругу 0′.

1.3.2 открепляют лимб и наводят на опорную точку.

Для более точной наводки на отсчет 0′ и на точку В используются наводящие винты алидады и лимба.

2. Измеряется высота прибора i с точностью до см.

3. Определяется место нуля вертикального круга. Для его определения теодолит наводится на определенную точку и снимается отсчет по вертикальному кругу, например КЛ: труба переводится через зенит и теодолит наводится на туже точку и отсчет берется уже по КП, тогда:

, где

МО –это положение трубы строго в горизонтальном положении.

Пусть МО не совпадение отсчета индекса с горизонтальным лучом.

1. угол наклона ν = КЛ-МО