Вопрос 10
.doc
Вопрос10. Свойства действий умножения и деления. Приемы устного умножения и деления в пределах 100.
К внетабличным случаям относятся случаи умножения двузначного числа на однозначное и наоборот, умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное. При изучении этой темы необходимо познакомить учащихся со свойствами действий умножения и деления – умножение суммы на число, деление суммы на число; с вычислительными приемами внетабличного умножения и деления, выполнять проверку. На подготовительном этапе учащиеся повторяют табличные случаи умножения и деления, свойства действий.
Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число сходна с методикой, используемой в первый год обучения. Изученные свойства лежат в основе соответствующих вычислительных приемов внетабличного умножения и деления. Данная тема включает изучение следующих приемов устного умножения и деления:
1. Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вида: 20×3, 804 - теоретическая основа - конкретный смысл действий умножения и деления.
Решение сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков.
2. Деление разрядных чисел вида 8020 - теоретическая основа - знание взаимосвязи между результатами и компонентами действия умножения.
3. Случаи умножения двузначного числа на однозначное вида: 234 - теоретическая основа - знание свойства умножения суммы на число.
4. Случаи умножения однозначного числа на двухзначное вида: 5×14 - теоретическая основа - знание свойства умножения числа на сумму или переместительного свойства умножения.
5. Случаи деления двузначного числа на однозначное вида: 46:2, 96:3, 30:2 - теоретическая основа - свойство деления суммы на число.
6. Случаи деления двузначного числа на двузначное вида: 5117 - теоретическая основа - знание взаимосвязи между результатами и компонентами действия умножения.
Наиболее полно результаты изучения темы используются при обучении учащихся письменному умножению и делению многозначных чисел.
Деление с остатком.
Порядок изучения темы.
-
Знакомство с конкретным смыслом действия деления с остатком.
-
Вводится требование о соотношении остатка с делителем.
-
Знакомство с вычислительными приемами, основанными на знании конкретного смысла деления с остатком.
-
Вводятся случаи деления меньшего числа на большее.
-
Проверка деления с остатком.
В основе разъяснения смысла деления с остатком лежит теоретико-множественная трактовка определения: "Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число в - значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что: авqr и 0rв
Это определение легко переводится в план предметных действий, выполняя которые учащиеся усваивают смысл деления с остатком.
При подборе конкретных заданий лучше использовать сюжеты, связанные с делением "по содержанию", т.к. процесс деления этого вида можно показать не только на предметных множествах, но и на рисунке. Выполненное действие переводится на язык математических символов.
В соответствии с математическим определением деления с остатком следует обратить внимание на то, что остаток должен быть меньше делителя. Для этой цели можно использовать упражнения на:
а) соотношение рисунка с математической записью;
б) выполнение записи по данному рисунку;
в) выполнение рисунка по данной записи.
Уяснив конкретный смысл деления с остатком и его математическую запись, учащиеся могут выполнить эту операцию с отвлеченными числами, пользуясь различными приемами.
При изучении темы " Деление с остатком" необходимо подвести учащихся к выводу: чтобы число разделить на данное число с остатком, нужно взять самое большое число, делящееся на делитель, но меньшее делимого.
Вводится знакомство со случаями деления меньшего числа на большее: 3:5; 4:6; 7:9.
Рассмотрение этих случаев необходимо для предупреждения ошибки, связанной с потерей нулей в частном при письменном делении многозначных чисел.
Основным способом действия при делении с остатком может быть подбор частного.
В теме можно показать разные формы записи: в строчку и деление уголком, обсудить преимущества новой записи.
На этапе закрепления даются творческие задания.