1.3.2 Аналитические методы

Определение перемещений, скоростей и ускорений в механизмах аналитическим методом производится, когда необходимо получить эти параметры с большей точностью. Задача сводится к составлению расчетных формул в зависимости от типа механизма. Существует два метода аналитического исследования механизмов.

– метод замкнутых векторных контуров, разработанный В.А. Зиновьевым;

– метод преобразования координат, разработанный Ю.Ф. Морошкиным.

Второй метод, более сложный математически, позволяет проводить

исследования плоских и пространственных механизмов со многими степенями свободы. Он особенно перспективен при исследовании механизмов промышленных роботов. В данной работе рассматривать мы его не будем.

Рассмотрим применение аналитического метода замкнутых контуров к задачам определения траекторий точек, скоростей и ускорений звеньев и точек звеньев плоских механизмов с низшими парами. Всю схему механизма можно рассматривать как состоящую из ряда замкнутых векторных контуров, каждый из которых характеризует присоединенную структурную группу совместно с исходным механизмом. Для каждого контура составляют векторные уравнения замкнутости. Проектируя векторы по оси координат, получают уравнения в скалярном виде. Решая эти уравнения, получают аналитические зависимости, которые дают решение задачи.

Для получения неизвестных из скалярных уравнений проекций в ряде случаев можно рекомендовать прием, который заключается в следующем. При проецировании замкнутого векторного контура на оси координат направление осей можно выбирать произвольно. Если взять другие оси координат, повернутые на некоторый угол относительно выбранных вначале, то получим уравнения проекций, равноценные первоначальным, то есть решение задачи в новых координатах будет таким же, как и в старых. Уравнения, полученные в результате дифференцирования первоначальных уравнений проекций, также будут равноценными. При переходе от одних координат к другим все углы в уравнениях меняются на одно и то же значение, причем его можно выбрать так, чтобы каждое уравнение обратилось в уравнение с одним неизвестным. Это дает возможность в ряде случаев ускорить решение уравнений.

1.3.3 Графические методы

1.3.3.1 Метод засечек

Чтобы иметь возможность определить графически скорость и ускорение любой точки механизма при заданном положении начального звена, необходимо определить на чертеже положение всех остальных звеньев механизма. Любой плоский механизм с низшими парами образуется путем присоединения к начальному звену структурных групп. Для любого заданного положения начального звена положения звеньев всех структурных групп начиная с первой могу быть построены с помощью циркуля и линейки. Пример анализа механизма методом засечек приведен в приложении В.

1.3.3.2 Метод кинематических диаграмм

Для того, чтобы установить закон движения выходного звена механизма, можно применить метод графиков, или кинематических диаграмм. В этом методе используется построение положений механизма, выполненное для ряда положений начального звена. Для исследуемого механизма необходимо определить закон перемещения выходного звена, его скорость и ускорение в различных точках. Такое кинематическое исследование механизма обладает невысокой точностью, так как все графические построения носят приближенный характер, а в ряде случаев точность метода оказывается недостаточной. Пример анализа механизма методом кинематических диаграмм приведен в приложении В.