Опт устр в РТ / ОУ / Лк6 Оптика

3. ОПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ

3.1. Особенности обработки сигналов в оптических устройствах

3.2. Оптический сигнал и его модуляция

Плоская волна с линейной поляризацией

(3.1)

где  - волновое число. Поверхность равных фаз является плоскостью  , откуда и происходит название волны.

В сферической волне фронтом волны является сфера (3.2)

где ,

Комплексные амплитуды плоской и сферической волн:

; (3.3)

Рис.3.1. Амплитудный (а), фазовый (б) и амплитудно-фазовый (в) модуляторы света

Модуляция фазы транспарантом характеризуется множителем  где - показатель среды, - толщина транспаранта.

3.2.1. Интерференция и дифракция

Интерференция

Плотность потока пропорциональна . Усреднение во времени дает  . Величину  называют интенсивностью и обозначают как .

Если же в плоскости регистрации наряду с предметной волной (т.е. волной, несущей информацию) распространяется вторая (опорная) волна

и векторы напряженности этих волн параллельны, то в плоскости регистрации интенсивность суммарной волны определится, как:

(3.4)

и она зависит от фаз обеих волн.

Дифракция

А₀

_{L >> ZT}

Рисунок 3.2 Дифракция в зоне Френеля

Воспользуемся принципом Гюйгенса:

- амплитуда волны в плоскости x₀,y₀.

В точке Р₁(x₁,y₁) от сферической волны из Р₀₁(x₀₁,y₀₁) комплексная амплитуда А₁₁ равна

, где - амплитуда выходящей волны, пропорциональная комплексной амплитуде  в точке , т.е.

А₀

d²=(x₁ –x₀)²+(y₁-y₀)²

(3.6)

Суммируем все волны из точек плоскости x₀,y₀ в точку P₁(x₁,y₁):

Коэффициент с = exp(jkL) / j. Тогда для любой точки плоскости x,y

отстоящей на L от плоскости x₀,y₀ можно записать:

(3.7)

Это преобразование (интеграл) Френеля-Кирхгофа (ПФК).

Пишем его, раскрывая квадраты разностей, в виде

(3.8)

Двойной интеграл – преобразование (интеграл) Френеля (ПФр).

В общем виде интеграл Френеля записывается, как

(3.9)

 где , v, u - параметры преобразования. Из сопоставления (3.9) и (3.8) следует

, , (3.10)

Связь с преобразованием Френеля амплитуды :

, (3.11)

где . – коэффициент пропорциональности. (3.12)

Транспарант: t(x₀,y₀);

амплитуда волны слева: a₀.

Справа:

В этом случае .

Двумерное преобразование Фурье (ПФ) (каноническая форма):

Преобразование Френеля:

ПФр переходит в ПФ при , т. е.

- область Фраунгофера (3.13)

=0,6мкм; R_тр=1мм; L = 10м: размеры области.

3.3.  Оптическое преобразование Фурье

Рис.3.3. Действие линзы

Слева от линзы в примыкающей к ней плоскости комплексная амплитуда расходящейся световой волны:

(3.14)

Справа от линзы – плоская волна с амплитудой а:

; ; (3.15)

при   . и (3.16)

- фазовый множитель (3.16)

Сомножитель определяет постоянный фазовый сдвиг. Сомножитель, зависящий от  

  (3.17)

характеризует модулирующее действие линзы. Его называют фазовым множителем линзы.

Рис.3.4. Действие линзы на плоскую волну

Справа: a₀ exp{- jk(x² +y²) / 2f }

Линза всегда вносит одно и то же фазовое искажение, независимо от падающей на нее волны.