Опт устр в РТ / ОУ / Лк7 Оптика

Пусть транспарант освещается сферической волной, сходящейся на расстоянии  от транспаранта

Комплексная амплитуда волны справа от транспаранта

(3.18)

Амплитуду в плоскости наблюдения П найдем, используя (3.11):

, (3.11)

:

(3.19)

При и  интеграл в (3.19) совпадает с ПФ.

ПФ: , тогда

(3.19а)

Сходящуюся волну можно сформировать с помощью линзы L₁

Линза L₂ компенсирует фазовый множитель перед интегралом в (3,19).

Но лучше располагать линзу между транспарантом Т и плоскостью наблюдения П.

Амплитуда волны слева у линзы будет определяться интегральным преобразованием Френеля:

(3.20)

Чтобы найти волну в плоскости наблюдения Р, применим (3.19а):

, где должно быть l = f.

Интеграл в (3.20) является сверткой двух функций:   и .

Спектр свертки = произведению спектров функций.

S_y (j) = S₁ (j)S₂ (j)

Найдем F{A₀(x₀,y₀)} = const(d)F{t(x,y)}F{exp[jk(x² + y²)/ 2d]}

 (3.21)

где и , k = 2 /. Тогда:

  (3.22)

 Подставим его вместо интеграла в выражение (3.19) при :

  (3.23)

Т.о., линза + слой пространства производят ПФ.

Плоскость наблюдения Р – частотная плоскость, или плоскость Фурье.

Координаты частотной плоскости  пропорциональны частотам  и  .

Коэффициенты пропорциональности , , - масштабные коэффициенты

С уменьшением размера транспаранта размер Фурье-образа увеличивается.

Каждой точке частотной плоскости x, y сопоставлены определенные  частоты u, v. Нулевым частотам u и v соответствует центр плоскости с координатами x = y = 0.

Рис.3.9. Спектральный анализ (одномерный случай).

Когерентные оптические процессоры

P₁ : t(x₁,y₁); P₂ : H(x₂,y₂); P₃ : t(x,y)h(x,y)

ОПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Если окно прозрачно, на выходе частоты

и (ФНЧ). В противном случае

(ФВЧ).

Пространственная фильтрация находит применение как для обработки изображения, так и для многоканальной обработки электрических сигналов.

Можно указать на следующие задачи, которые могут эффективно решаться методой пространственной фильтрации:

улучшение качества изображений путем их апостериорной обработки;

повышение контраста, устранение дефокусировки и смаза, подавление аддитивных помех;

осуществление над изображением операций типа дифференцирования, преобразования Гильберта и др;

обработка сигналов фазированных антенных решеток;

обработка сигналов РЛС бокового обзора с синтезированной

апертурой;

многоканальная фильтрация электрических сигналов;

Некогерентные оптические процессоры

Рис.3.10. Оптика некогерентного коррелятора

Распределение света, исходящего из второй плоскости

f(x,y)h(x,y)

Интегрирующая линза обеспечивает на детекторе

  (3.24)

Рис.3.11. Многоканальная система одномерных корреляторов.

n-ый детектор дает величину 

Некогерентный оптический матрично-векторный умножитель

Пусть необходимо получить матрично-векторное произведение  , где   - матрица преобразования с элементами ,j - столбец, i – строка, а и  - соответственно  n и  m -мерные векторы.

На фотодиодах Y:

x₁h₁₁ x₁h₂₁ x₁h₃₁ . . . x₁h_m1 y_{1 =} x₁h₁₁ + x₂h₁₂ + …+ x_nh_1n

+

x₂h₁₂ x₂h₂₂ x₂h₃₂ . . . x₂h_m2 y_{2 =} x₁h₂₁ + x₂h₂₂ + …+ x_nh_2n

+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x_nh_1n x_nh_2n x_nh_3n . . . x_nh_mn y_{m =} x₁h_m1 + x₂h_m2 + …+ x_nh_mn