3.5. Индексный метод для измерения влияния факторов в сложных статистических совокупностях

Применение общих индексов для определения влияния факторов в мультипликативных и кратных моделях не дает полного разложения относительного отклонения результативного фактора.

Сумма долей влияния каждого фактора на совокупный показатель, полученных отношением относительного прироста фактора к относительному приросту результата, составляет величину меньшую, чем 100%, т.к. не учитывает совместного влияния факторов на результирующий показатель. Больший эффект дает применение системы агрегатных индексов для изучения сложных статистических совокупностей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин факторов, одна из которых меняется, а другая остается неизменной. Общий индекс равен произведению агрегатных индексов или представляет собой мультипликативную модель индексов. Разность числителя и знаменателя каждого индекса – сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения соответствующего фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса совокупного показателя.

Решение типовой задачи

Условие: определить изменение суммы издержек обращения по торговому предприятию под влиянием изменения объема товарооборота, структуры товарооборота и уровней издержек по товарным группам. Сделать вывод.

Группы товаров	Объем товарооборота, тыс. руб.		Уровень издержек, %
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1. Продовольственные товары	1846,8	2208,8	15,4	15,6
2. Непродовольственные товары	3013,2	2811,2	13,1	13,2
Итого	4860	5020

Алгоритм решения:

1. Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид:

где И – сумма издержек;

N – товарооборот;

Д – доля товарооборота каждой группы в общем объеме;

У – уровень издержек;

N – количество товарных групп.

2. Аналитическая таблица, необходимая для реализации модели:

Группы товаров	Структура товарооборота		Отклонение	Уровень издержек, %		Отклонение	Сумма издержек, тыс. руб.		Отклонение
	За базисный период	За отчетный период		За базисный период	За отчетный период		За базисный период	За отчетный период
1. Продовольственные товары	38	44	+6	15,4	15,6	+0,2	284,4	344,6	+60,2
2. Непродовольственные товары	62	56	-6	13,1	13,2	+0,1	394,7	371,1	-23,6
Итого	100	100					679,1	715,7	+36,6
В среднем по предприятию				13,974	14,256	0,282

а) средний уровень издержек по предприятию:

б) сумма издержек по предприятию:

2. Построение системы индексов:

а) общий индекс издержек

б) агрегатный индекс объема товарооборота

в) агрегатный индекс структуры товарооборота

г) агрегатный индекс уровня издержек

Мультипликативная модель индексов:

4. Расчет влияния факторов на изменение суммы издержек:

а)

б)

в)

г) Совокупное влияние факторов:

Совокупное влияние факторов на абсолютное и относительное изменение

суммы издержек

Факторы	Индекс влияния	Размер влияния, тыс. руб.	Удельный вес влияния, %
1. Товарооборот	1,0329	22,4	61,2
2. Структура товарооборота	1,0099	6,9	18,9
3. Уровень издержек	1,0103	7,3	19,9
Общее влияние	1,0539	36,6	100

5. Вывод по результатам расчетов: сумма издержек возросла на 36,6 тыс. руб. или на 5,39%. Рост издержек обусловлен увеличением объема товарооборота . За счет этого фактора сумма издержек возросла на 22,4 тыс. руб. или на 3,29%. В результате структурных сдвигов в товарообороте издержки возросли на 6,9 тыс. руб. или на 0,99%. Влияние роста уровня издержек составило 7,3 тыс. руб. или 1,03 %. В основном рост издержек обусловлен увеличением товарооборота и структурным сдвигами. Совокупное влияние этих факторов составило 80,1 %, 19,2 % прироста затрат обусловлено ростом уровня затрат, который является фактором относительного перерасхода издержек.

61. Проанализировать изменение издержек обращения по предприятию, рассчитав влияние:

объема товарооборота;

структурных сдвигов в ассортименте реализуемых товаров;

уровня издержек по группам товаров.

Применить индексный метод.

Товарные группы	Товарооборот		Уд. вес, %		Уровень издержек, %		Издержки, тыс.руб
	баз.	отчет.	баз.	отчет	баз.	отчет.	Баз.	отч
1. Прод.товары	8400	8450			12,65	12,68
2. Непрод.товары	10600	12550			8,25	8,24
Итого:	19000	21000	100	100	-	-
В среднем по предприятию

Факторная аналитическая модель имеет вид:

где И - сумма издержек;

Д - удельный вес товарной группы в товарообороте;

У_И - уровень издержек.

62. Способом разниц и с применением индексного метода определить влияние структурных сдвигов в ассортименте и уровня издержек по товарным группам на общий уровень издержек:

Товарные группы	Предприятие № 1				Предприятие № 2
	Уд. вес в т/о, %		Уровень изд., %		Уд. вес в т/о, %		Уровень изд., %
	баз.	отчет.	баз.	отчет.	баз.	отчет.	баз.	отчет.
Бакалейные товары	28,6	29,4	10,5	10,7	21,8	20,5	8,8	8,9
Гастрономич. товары	38,6	37,2	15,6	15,7	24,5	22,8	10,5	10,62
Прочие	32,8	33,4	14,8	15,2	53,7	56,7	11,4	11,52
Итого:	100	100	-	-	100	100	-	-

63. Индексным методом определить влияние объема продаж (N), доли каждого структурного подразделения (Д) и рентабельности каждой структурной единицы (R_i) на сумму прибыли предприятия (П), использовав следующую факторную модель:

№ структурного подразделения	Объем продаж, тыс.руб.		Уд. вес, %		Рентабельность, %
	баз.	отч.	баз.	отч.	баз.	отч.
№ 1	8300	8820			0,028	0,030
№ 2	6250	6120			0,065	0,062
№ 3	7800	7920
Итого:	22350	22860	100	100	-	-

64. Определить влияние объема выпуска продукции (N), материалоемкости (М_е) и удельного веса каждого вида продукции (D_i) на величину материальных затрат, используя индексный метод:

Вид продукции	Объем выпуска, тыс. руб.		Удельный вес выпуска, %		Материалоемкость
А	113	125			0,568	0,513
Б	96	94			0,418	0,425
В	125	168			0,328	0,321
Итого:	334	387	100	100

Факторная аналитическая модель имеет вид:

.

65. Способом абсолютных разниц и с применением индексного метода определить влияние структурных сдвигов в ассортименте (D_i) и срока оборачиваемости товаров (T_об) на товарооборачиваемость по магазину.

Для анализа использовать факторную модель:

.

Товарные группы	Объем товарооборота, тыс.руб.		Уд. вес, %		Товарооборачиваемость, дн.
	баз.	отч.	баз.	отч.	баз.	отч.
Швейные изделия	1862	1903			65	82
Обувь	825	794			49	44
Ткани	123	204			94	98
Итого:	2810	2901	100	100	-	-

66. Определить производительность цеха в смену за два периода и изменение производительности под влиянием изменения станочного парка, его состава и производительности каждого вида станка.

Вид станка	Количество единиц		Производительность в смену, шт.
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
А	2	3	1800	1810
Б	5	5	920	923
Итого:	7	8	2720	2733

Факторная модель, используемая в расчетах:

,

М - производственная мощность;

Q - количество единиц оборудования.

67. Рассчитать влияние факторов на изменение среднего процента торговой наценки:

• структуры товарооборота (Д);

• уровней торговых наценок по группам товаров

Товарные группы	Уд. вес, %		Уровень торговых надбавок,%
	баз.	отчет.	баз.	отчет.
1. Продовольственные товары	42	53	22,0	21,8
2. Непродовольственные товары	58	47	15,6	15,4
Итого:	100	100	-	-