3.4. Определение электромагнитного момента по изменению энергии.

В основном электромагнитный момент электромеханических преобразователей определяют через изменение энергии магнитного поля. При этом реальную машину приводят к модели, у которой равномерный воздушный зазор , на статоре симметричная многофазная обмотка с числом фаз, а на роторе – симметричная многофазная обмотка с числом фазили однофазная обмотка возбуждения. В обмотке статора протекает многофазный токпрямой последовательности, изменяющийся с угловой частотойили постоянный ток возбуждения.

Известно, что однонаправленное преобразование энергии в такой машине возможно при определенных частотах токов в обмотках и частоты изменения взаимной индуктивности между обмотками

,

где угловая скорость ротора,р число пар полюсов.

Если это условие выполнено, то основные гармонические составляющие вращающихся полей, созданные обмотками статора и ротора, неподвижны относительно друг друга (вращаются по отношению к статору со скоростью ) и создают электромагнитный момент.

Преобразуемая энергия и средний за период электромагнитный момент зависят от электрического угла между осями взаимно неподвижных полей статора и ротора. В установившемся режимепостоянен, вращающий момент в течение одного оборота также остается постоянным, и средний вращающий момент может быть определен по формуле

,

где угол поворота ротора относительно статора.

Энергия магнитного поля во воздушном зазоре зависит от величины индукций, созданных обмотками статора и ротора и угла между осями из магнитных полей. Энергия магнитного поля в элементе объема зазора dVравна

,

где - индукция магнитного поля в элементе объема;

- амплитуда индукции результирующего магнитного поля в зазоре, определяемая по известным индукциям статораи ротора;

 - угол, характеризующий положение элемента объема относительно результирующего поля;

R_l- средний радиус зазора.

Используя принцип виртуального перемещения можно найти и, соответственно, момент при индукции,

.

Выразив индукцию через токи и учитывая понятие главной взаимной индуктивности, получим

,

где L_m- максимальная взаимная индуктивность между фазами статора и ротора.

Можно представить вращающийся момент, действующий на ротор, через ток и потокосцепление:

.

где - амплитуда потокосцепления поля обмотки статора с фазой обмотки ротора.

Аналогично, вращающийся момент, действующий на статор, можно представить через ток статора I_cи потокосцепление

.

Тогда

,

где - амплитуда потокосцепления поля обмотки ротора с фазой обмотки статора.

Электромагнитный вращающий момент можно определить через электромагнитные силы, возникающие при взаимодействии вращающегося магнитного поля с элементами токов и элементами поверхности намагниченных магнитопроводов.

Однако математическая реализация такого подхода встречает значительные трудности, и если требуется определить только составляющую электромагнитного момента, связанную с основными гармоническими магнитного поля в зазоре, то можно воспользоваться понятием поверхностного тока, заменяющего токи в пазах магнитопровода.