Изменение сложного явления, образованного через систему признаков, можно представить и в виде абсолютных приростов, обусловленных изменением каждого из факторов.
Для отдельного элемента совокупности
O O1 O0 q1 p1 q0 p0 Oq Op
Oq q1 q0 p0
Op p1 p0 q1
Для совокупности в целом
O q1 p1 q0 p0 Oq Op
Oq q1 p0 q0 p0
Op q1 p1 q1 p0
Методология индексного факторного анализа применима и в случаях, когда факторов больше, чем два.
Основные положения методики разложения динамики результативного признака (показателя) независимо от числа факторов:
1. Моделируется результативный признак, как произведение факторных признаков, и строится соответствующий индекс :
L ab n |
IL |
L1 |
|
a1b1 |
n1 |
|
L0 |
a0b0 |
n0 |
||||
|
|
|
2. Формируется система взаимосвязанных факторных индексов:
IL Ia Ib In
I |
|
|
a1b0 n0 |
I |
|
|
a1b1 |
n0 |
… |
In |
a1b1 n1 |
|||||
|
|
|
||||||||||||||
a |
a b n |
b |
a b |
n |
a1b1 |
n0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Оценка относительного изменения результативного показателя по факторам может быть дополнена абсолютным (разностным) его разложением.
L a1b1 n1 a0b0 n0
La a1b0 n0 a0b0 n0
Lb a1b1 n0 a1b0 n0 L La Lb Ln
…
Ln a1b1 n1 a1b1 n0
Существуют и другие схемы абсолютного разложения результативного показателя в зависимости от факторов:
L1 L0 Ia Ib In L0 IL
L L1 L0 L0 IL L0 L0 IL 1
La L0 Ia 1
Lb L0 |
Ia Ib 1 |
L L |
L |
L |
|
|
a |
b |
n |
… |
Ia Ib In 1 |
|
|
|
Ln L0 |
|
|
|
Общее замечание
При моделировании результативного признака факторные признаки должны находится в логической последовательности:
•начиная с общего количественного, завершая частным качественным
•включение каждого последующего факторного признака в модель должно приводить к содержательной интерпретации мультипликативного
результата.
Пример:
T – численность работников
Q – объем выпуска товаров и услуг
W – выработка на одного рабочего
d – доля рабочих в общей численности работников
Сформируйте систему взаимосвязанных признаков?
Число перестановок = n!
Q=W*T*d |
Q=d*W*T |
Q=T*d*W |
Q=d*T*W |
Q=T*W*d |
Q=W*d*T |
|
Q = T*d*W |
|
На уровне отдельных единиц совокупности (одного предприятия)
IQ Q1 |
IT Id IW T1 d1 |
W1 |
|
|||||
Q0 |
|
T0 d0 W0 |
|
|||||
По совокупности единиц (по группе предприятий) |
||||||||
Q T d W |
|
|
|
|
||||
IQ |
Q |
IT Id IW |
T d W |
T d W |
T d W |
|||
|
1 |
1 0 0 |
1 1 0 |
1 1 1 |
||||
Q0 |
T0d0W0 |
|||||||
|
|
T1d0W0 |
T1d1W0 |
|||||
Q Q1 Q0 T1d1W1 T0d0W0
QT T1d0W0 T0d0W0Qd T1d1W0 T1d0W0QW T1d1W1 T1d1W0
Q Q1 Q QT Qd QW
6. Территориальные индексы
Территориальные индексы являются разновидностью относительных величин пространственного сравнения, в которых сравниваются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориальным образованиям.
Рассмотрим построение агрегатных индексов физического объема и цен для двух территорий: А и В.
qA pB |
|
qB pA |
|
|
1 |
|
|||
Iq, A/ B qB pB |
Iq, B / A |
qA pA |
Iq, B / A |
|
|
|
|||
Iq, A/ B |
|||||||||
|
|
|
|
||||||
I p, A/ B |
pAqA |
I p, B / A |
pBqB |
I p, B / A |
1 |
|
|||
pBqA |
pAqB |
|
|
||||||
I p, A/ B |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
Для того, чтобы территориальные индексы были обратимыми, используют «метод стандартных весов»:
|
qA |
|
|
|
qB |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
p |
|
p |
||||||||||
Iq, A/ B qB |
|
|
Iq, B / A qA |
|
|
Iq, B / A |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Iq,A/ B |
|||||||||
|
|
p |
||||||||||||
p |
||||||||||||||
|
pAq A B |
|
pBq A B |
1 |
|
|||||||||
I p, A/ B |
|
|
|
|
I p, B / A |
|
|
|
|
|
I p, B / A |
|
||
pBq A B |
pAq A B |
I p, A/ B |
||||||||||||
Однако такая методика построения территориальных индексов не позволяет формировать индексные модели .
pAqA |
|
|
qA |
|
|
|
|
|
pAq A B |
||||||
|
|
p |
|
|
|
||||||||||
I pq, A/ B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
pBq A B |
||||||||
|
|
|
qB p |
||||||||||||
pBqB |
|
|
|
|
|
||||||||||
p |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p q |
||
B |
|
|
qB p |
|
|
|
|||||||||
I pq,B / A |
B |
|
|
|
B A B |
||||||||||
|
|
|
pAq A B |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
qA p |
||||||||||||
pAqA |
|
|
|
|
|||||||||||
Пример. За отчетный период имеются данные об экспорте из Российской Федерации топливно- энергетических товаров в страны ближнего и дальнего зарубежья:
|
Средние контрактные |
Объем экспорта, тыс. т |
||
Наименование |
цены, |
|||
долл.США за 1 т |
|
|
||
товара |
со странами |
со странами |
в страны |
в страны |
|
||||
|
СНГ |
вне СНГ |
СНГ |
вне СНГ |
Нефть сырая |
83,4 |
147,8 |
1600 |
3200 |
Топливо дизельное |
131,3 |
163,3 |
400 |
800 |
Определите:
1)индекс ценовых соотношений экспорта российских топливно- энергетических
ресурсов в страны ближнего и дальнего зарубежья;
2)размер потерь в валютной выручке Российской Федерации из-за разницы
в средних контрактных ценах на товары данной группы, экспортированные
в
страны ближнего зарубежья.