234

		S миль	tg	sin К Н	(23.13)
	120
Правило знаков	: в N полушарии при движении
Рис. 23.4	вправо – знак + , при движении влево – знак –, в S по-
	лушарии – наоборот. В работе			используем	расстоя-
	ние S на первом участке, равное 200 миль.

6. Для расчета координат промежуточных точек (пересечения ортодромии

меридианов через 10 ) необходимо определять элементы ДБК через											.0 и К0.
Определим 0:
tg		1	2		Sin 1	2 Cosec 2		tg			(23.14)
		2	0				1
								2

Уравнение (23.14) исследуем на знаки:

– E с +, W с –;

–с + при движении на восток (вправо по карте, чертежу),

–с – при движении на запад (влево по карте, чертежу);

– сумма 1 + 2	и разность		2 –	1	вычисляется алгебраически,		N с +, S с –.
Знаки Sin ( 1 +	2) и Cosec ( 2 –				1) совпадают со знаками углов. Из урав-
нения (23.14) определяется		0.
7. Теперь определяется К0			по формуле:
		tgК0		ctg 1 sin 1		0 .	(23.15)
Исследуем на знаки. К0		определяется в четвертном счете.					Первая буква

одинакова с широтой		1, вторая – с разностью долгот ( 1 – 0).
8.	Далее определяются координаты точки вертекса V (ближайшей):
v	90 К 0 ; v	0 90 . Определяется наименование координат.
9.	На завершающем этапе определяются координаты промежуточных то-

чек, которые используются для прокладки хорд, по которым должно перемещаться судно.

Выполняется расчет i по заданным значениям i. Первое			i берется близ-
кое, кратное 10 к 1.
Например: 1 = 158 40’E. Движение вправо, тогда следующее			i = 160 E. Далее
170 Е, 180 , 170 W и т.д. до 2.	i определяется по формуле:
tg	i sin i	0 ctgK 0 .	(23.16)

Обязателен анализ на знаки.

Уместно вспомнить правила знаков в тригонометрии:

–в первой четверти все тригонометрические функции положительны;

–во второй четверти только sin и cosec положительны;

–в третьей четверти только tg и ctg положительны;

–в четвертой четверти только cos и sec положительны.

Это можно представить таблицей 23.1.

Таблица 23.1

51

Четверти	Угол		sin	cosec	tg	ctg	sec	cosec
I			+sin	+cosec	+tg	+ctg	+sec	+cosec
	90 –		+cos	+sec	+ctg	+tg	+cosec	+sin
II	90 +		+cos	+sec	–ctg	–tg	–cosec	–sin
	180	–	+sin	+cosec	–tg	–ctg	–sec	–cos
III	180 +		–sin	–cosec	+tg	+ctg	–sec	–cos
	270	–	–cos	–sec	+ctg	+tg	–cosec	–sin
IV	270 +		–cos	–sec	–ctg	–tg	+cosec	+sin
	360	–	–sin	–cosec	–tg	–ctg	+sec	+cos

Нужно только помнить, как определяются в «Навигации» четверти для направлений, для широт, для долгот.

10. Выполненные расчеты по определению элементов и параметров ДБК можно проконтролировать правильность конечных результатов с использованием номограммы № 90199. Номограмма позволяет по данным координатам пункта выхода и

пункта прихода определить элементы ДБК	0 и К0, координаты точки вертекса (	V и
V), определить КН и , наконец, широты i	промежуточных точек по принятому	про-

межутку 10 .

Порядок использования указан в номограмме № 90199 (и учебнике «Навигация»). 11. На основании расчетов координат промежуточных точек строится макет кар-

ты Меркаторской проекции и на ней наносятся точки и через них – ДБК (рис. 23.5).

Рис. 23.5 Вначале строим сетку по долготам, ориентируя чертеж относительно 0и

180 меридианов в зависимости от заданных 1 и 2 .

Например, задано

М1 1 = 53 00 N и 1 = 158 40 Е

52

М2 2 = 20 15 S и 2 = 70 10 W
Чертеж по долготам строим от 180 меридиана.	=	10 берем равным 1см

(можно 2-3 и т.д. в зависимости от размера чертежа). И так равномерно обозна-

чаем все меридианы от 1 до

2 .

А нанесение параллелей в соответствии с МЧ;

Параллель 10 (к N и S) наносим через L1 = 1 см.

Параллель 20 (к N и S) наносим через

L2

L1

МЧ

20

см .

МЧ 10

Параллель 30

(к N и S) наносим через

L3

L1

МЧ

30

см .

МЧ 10

L4

L1

МЧ

40

см .

Параллель 40

уже через

МЧ 10

Параллель 50

уже через

L5

L1

МЧ 50

см .

МЧ

10

Параллель 60

уже через

L6

L1

МЧ 60

см .

МЧ

10

Через эти отрезки проводятся параллели (к N от экватора и к S, если это необходимо).

Каждый отрезок нужно разделить на 10и нанести по рассчитанным координатам промежуточные точки. Проведя через них кривую, получаем «макет дуги большого круга на меркаторской карте» между пунктами М1 и М2 (рис. 23.5).

12. Применение микрокалькуляторов позволяет значительно сократить и упростить расчеты, связанные с переходом по ДБК. Расчеты следует вести по продуманному алгоритму. Для его упрощения необходимо преобразовать формулы. Вначале определяются тригонометрические функции углов, их значения заносят в память. Затем производят арифметические действия. При решении уравнений со скобками в первую очередь выполняются действия в скобках. В ходе решения для контроля желательно делать промежуточные записи. В качестве примера предлагается схема выполнения расчетов по ДБК для микрокалькулятора с одним регистром памяти.

а) расчет SЛОК в милях (без использования табл. 26 МТ-75):

МЧ 2	3437 ,747	ln tg	45		2			;
					2
МЧ 1	3437 ,747	ln tg	45		1			;
					2
РМЧ = МЧ2 – МЧ1 – в минутах.
2 –	1 = – перевод в минуты							’;

53

tgK

2 –

SЛОК

РМ Ч ; Определяем К. 1 = – перевод в минуты ’;

sесK	– если К = 90 ;
cos К

SЛОК

cos

ср

cos ecК

– если (К

90 ).

cos К

б) расчет DОРТ в милях:

уравнение cos DОРТ

sin

1

sin

2

cos

1

cos

2 cos

преобразуем

cos DОРТ

tg

1

tg

2

cos

cos

1

cos

2 ;

исследование на

знаки, как ранее указано;

в) расчет разности расстояний по формуле

SЛОК

DОРТ ;

г) расчет начального локсодромического курса КН

ctgK Н

sin

tg

2

cos

1

cos

sin

1 , преобразуем в уравнение

tgK H

sin

, исследуем на знаки;

tg

2

cos

tg

1

cos 1

д) расчет

0 через КН

tg

sin

1

0

tgK Н

sin

1 ;

е)

расчет К0

tg

sin

0

ctgK 0 , преобразуем

tgK 0

sin

0

;

tg

ж) расчет координат вертекса

v

90

К 0 ;

v

0

90

;

з) расчет координат промежуточных точек.

i кратны 10

(как указано

раньше на с. 50). Используем запись в памяти К0, которая была рассчитана

tg

sin

0

ctgK 0 , преобразуем

tg

sin

0

;

tgК 0

и) расчет ИК: ИК = КН +

(указано ранее).

Если величиной

задаться (1

2 ) так, чтобы ИК равнялся целому

числу градусов, то значение плавания до выхода на ДБК можно определить, используя уравнение профессора В. В. Каврайского

54

S	2
		tg 1 sin ИК .
Пример: Пункт отхода					м. Эримо (		1 = 42 05’N	1 = 143 05’E).
		Пункт прихода			п. Сан-Диего ( 2 = 34 45’N			2 = 117 05’W).
а)	SЛОК = 4706,6 миль;
б)	DОРТ = 4432,0 миль;
в)		S = 274,6 мили;		S %	274,6	100%	5,8%
					4706 ,6
г)	КН = 57,43339 ;
д)		0 = 96,70453 Е =96 42 Е;
е)	К0 = 38,71718 = 38 43’;
ж)		V = 51 17’N		V = 173 18 W;
з)		1 = 45 00’N		1 = 150 Е;
		2 = 48 06’N		2 = 160 Е;
	и далее через 10			по .

и) ИК = 59(S = 243 мили).

13. Освоив вышеуказанное, приступить к выполнению домашней работы в соответствии с данными по вариантам (табл. 23.2). Необходимо рассчитать SЛ, DОРТ, S. Определить необходимость использования ДБК ( S% 0,5%). Далее

рассчитать КН, , ИК, 0, К0, определить V и		V.
Задавшись значениями	i (первое после	1 следующее значение,	кратное
10 , то есть в примере, 160	Е, 170 Е, 180 , 170 W и т.д.), рассчитать		i. Потом

построить макет ДБК на листе миллиметровой бумаги. Исходные и конечные координаты по вариантам – в табл. 23.2. У всех вариантов на первом участке (хорде) S = 200 миль (для расчета ).

				Таблица 23.2
Вари-	Пункт выхода (М1)		Пункт прибытия (М2)
ант	Провиденс
1		2		3
1	пр. Провиденс		Пр. Гибралтар
	1 = 25 40’N	1 = 77 00’W	2 = 35 55’N	2 = 5 35’W
2	Ресифи		М. Доброй Надежды
	1 = 8 04’S	1 = 34 53’W	2 = 34 21’S	2 = 18 30’E
3	Пуэнт-Нуар		Комодора-Ривадия
	1 = 4 46’S	1 = 11 50’E	2 = 45 50’S	2 = 67 30’W
4	Порт Стэнли		Пуэнт-Нуар
	1 = 51 42’S	1 = 57 50’W	2 = 4 46’S	2 = 11 50’E
1		2		3

55

5	Луанда		з. Ла-Плата
	1 = 8 50’S	1 = 13 20’E	2 = 35 00’S	2 = 57 00’W
6	Биля-Бланка		м. Доброй Надежды
	1 = 38 40’S	1 = 62 15’W	2 = 34 21’S	2 = 18 30’E
7	м. Доброй Надежды		з. Ла-Плата
	1 = 34 21’S	1 = 18 30’E	2 = 35 00’S	2 = 57 00’W
8	Зондский пр.		Дурбан
	1 = 6 00’S	1 = 105 45’E	2 = 29 52’S	2 = 31 00’E
9	м. Игольный		Фримантл
	1 = 34 50’S	1 = 20 01’E	2 = 32 03’S	2 = 115 45’E
10	Пр. Ломбок		Ист Лондон
	1 = 8 35’S	1 = 115 50’E	2 = 33 00’S	2 = 27 50’E
11	Пуэнт-Нуар		Пр. Магелланов
	1 = 4 46’S	1 = 11 50’E	2 = 52 30’S	2 = 68 33’W
12	Комодора-Ривадия		Гамба
	1 = 45 50’S	1 = 67 30’W	2 = 2 46’S	2 = 10 01’E
13	м. Доброй Надежды		Порт Стенли
	1 = 34 21’S	1 = 18 30’E	2 = 51 42’S	2 = 57 50’W
14	Луанда		Пр. Магелланов
	1 = 8 50’S	1 = 13 20’E	2 = 52 30’S	2 = 68 33’W
15	Дурбан		Пр. Ломбок
	1 = 29 52’S	1 = 31 00’E	2 = 8 35’S	2 = 115 45’E
16	Пр. Ломбок		м. Игольный
	1 = 8 35’S	1 = 115 50’E	2 = 34 50’S	2 = 20 01’E
17	Касабланка		пр. Провидение
	1 = 33 36’N	1 = 7 37’W	2 = 25 40’N	2 = 77 00’W
18	пр. Хуан-де-Фука		о. Минамитори
	1 = 48 20’N	1 = 123 30’W	2 = 24 20’N	2 = 153 55’E
19	Сан-Франциско		о. Уэйк
	1 = 37 54’N	1 = 122 33’W	2 = 19 18’N	2 = 66 38’E
20	пр. Хуан-де-Фука		о. Гуам
	1 = 48 20’N	1 = 123 30’W	2 = 13 27’N	2 = 144 46’E
21	о. Гуам		Сан-Франциско
	1 = 13 27’N	1 = 144 46’E	2 = 37 54’N	2 = 122 33’W
22	пр. Хуан-де-Фука		о. Уэйк
	1 = 48 20’N	1 = 123 30’W	2 = 19 18’N	2 = 166 38’E
23	Блиф-Хардор		Кальяо
	1 = 46 36’S	1 = 168 20’W	2 = 12 04’S	2 = 77 09’W
1		2		3

56

24	о. Пасха		Веллингтон
	1 = 27 06’S	1 = 109 22’W	2 = 41 18’S	2 = 174 47’E
25	Вальпараисо		Апиа
	1 = 33 00’S	1 = 71 37W	2 = 13 50’S	2 = 171 46’W
26	о. Норфолк		Икике
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E	2 = 20 15’S	2 = 70 10’W
27	о. Норфолк		о. Пасхи
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E	1 = 27 06’S	1 = 109 22’W
28	Клиппертон		о. Норфолк
	1 = 10 20’N	1 = 109 10’W	2 = 29 00’S	2 = 167 55’E
29	Монтевидео		Кейптаун
	1 = 34 50’S	1 = 56 10’W	2 = 33 54’S	2 = 18 26’E
30	Монтевидео		Пуэнт-Нуар
	1 = 34 50’S	1 = 56 10’W	2 = 4 46’S	2 = 11 50’E
31	О. Тринидад		Кейптаун
	1 = 10 25’N	1 = 61 15’W	2 = 33 54’S	2 = 18 26’E
32	Кейптаун		Монтевидео
	1 = 33 54’S	1 = 18 26’E	2 = 34 50’S	2 = 56 10’W
33	Кейптаун		Рио-де-Жанейро
	1 = 33 54’S	1 = 18 26’E	2 = 22 54’S	2 = 43 13’W
34	Кейптаун		Нью-Йорк
	1 = 33 54’S	1 = 18 26’E	2 = 40 43’N	2 = 74 00’W
35	Кейптаун		Бостон
	1 = 33 54’S	1 = 18 26’E	2 = 42 21’N	2 = 71 04’W
36	Кейптаун		Сент-Джонс
	1 = 33 54’S	1 = 18 26’E	2 = 47 34’N	2 = 52 42’W
37	Луанда		Монтевидео
	1 = 8 50’S	1 = 13 20’E	2 = 34 50’S	2 = 56 10’W
38	Лиссабон		Бостон
	1 = 38 43’S	1 = 9 09’W	2 = 42 41’N	2 = 71 04’W
39	Лиссабон		Нью-Йорк
	1 = 38 43’S	1 = 9 09’W	2 = 40 43’N	2 = 74 00’W
40	Нью-Йорк		Бордо
	1 = 40 43’N	1 = 74 00’W	2 = 44 50’N	2 = 0 35’W
41	Бордо		Бостон
	1 = 44 50’N	1 = 0 35’W	2 = 42 21’N	2 = 71 04’W
42	Мамбаса		Фримантл
	1 = 4 05’S	1 = 39 40’E	2 = 32 03’S	2 = 115 45’E
1		2		3

57

43	Дурбан			Фримантл
	1 = 29 52’S	1 = 31 00’E	2 = 32 03’S		2 = 115 45’E
44	Гонолулу			Сан-Бернардино
	1 = 21 19’N	1 = 157 51’W	2	= 12 40’N	2	= 124 15’E
45	Гонолулу			о. Тайвань
	1 = 21 19’N	1 = 157 51’W	2	= 24 00’N	2	= 121 00’E
46	Гонолулу			Иокогама
	1 = 21 19’N	1 = 157 51’W	2	= 35 30’N	2	= 139 40’E
47	о. Норфолк			Панама
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E		2 = 8 58’N	2 = 49 31’W
48	о. Норфолк			Кальяо
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E	2 = 12 04’S		2	= 77 09’W
49	о. Норфолк			Икике
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E	2 = 20 15’S		2	= 70 10’W
50	о. Норфолк			Антафагаста
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E	2 = 23 39’S		2	= 70 25’W
51	о. Норфолк			Вальпараисо
	1 = 29 00’S	1 = 167 55’E	2 = 33 00’S		2	= 71 37’W
52	о. Таити			Иокогама
	1 = 17 40’S	1 = 149 25’W	2	= 35 30’N	2	= 139 40’E
53	Аделаида			Дурбан
	1 = 34 54’S	1 = 138 35’E		2 = 29 52’S	2 = 31 00’E
54	Пр. Белл-Айл			м. Нордкап
	1 = 51 40’N	1 = 56 10’W	2 = 71 10’N		2 = 25 49’E
55	Хакодате			Кальяо
	1 = 41 46’N	1 = 140 43’E	2 = 12 04’S		2	= 77 09’W
56	Икике			Хакодате
	1 = 20 15’S	1 = 70 10’W	2	= 41 46’N	2	= 140 43’E
57	Хакодате			Мольендо
	1 = 41 46’N	1 = 140 43’E	2 = 17 01’S		2	= 72 02’W
58	Антафагаста			Хакодате
	2 = 23 39’S	2 = 70 28’W	2	= 41 46’N	2	= 140 43’E
59	Антафагаста			Иокогама
	2 = 23 39’S	2 = 70 28’W	2	= 35 30’N	2	= 139 40’E
60	Иокогама			Вальпараисо
	1 = 35 30’N	1 = 139 40’E	2 = 33 00’S		2	= 71 37’W
61	Икике			Иокогама
	1 = 20 15’S	1 = 70 10’W	2	= 35 30’N	2	= 139 40’E
1		2			3

58

62	Мальендо				Иокогама
	1 = 17 01’S	1	= 72 02’W	2 = 35 30’N		2	= 139 40’E
63	Петропавловск-Камчатский				Вальпараисо
	1 = 53 00’N	1	= 158 40’E	2	= 33 00’S	2	= 71 37’W
64	Вальпараисо				о. Маркус
	1 = 33 00’S	1	= 71 37’W	2 = 24 20’N		2	= 153 55’E
65	Антафагаста			Петропавловск-Камчатский
	2 = 23 39’S	2	= 70 28’W	2 = 53 00’N		2	= 158 40’E
66	Петропавловск-Камчатский				Икике
	1 = 53 00’N	1	= 158 40’E	2	= 20 15’S	2	= 70 10’W
67	Петропавловск-Камчатский				Кальяо
	1 = 53 40’N	1	= 158 40’E	2	= 12 04’S	2	= 77 09’W
68	Петропавловск-Камчатский				Мольендо
	1 = 53 40’N	1	= 158 40’E	2	= 17 01’S	2	= 72 02’W

Лабораторная работа № 24

ТЕМА: Расчеты дуги большого круга с использованием карты в гномонической проекции.

Учебная цель: Получить навыки при использовании карт в гномонической проекции для выполнения расчетов при плавании по дуге большого круга.

Организационно-методические указания

1.Работа выполняется карандашом прямо на картах в гномонической проекции № 95012 и № 96012.

2.Все расчеты и необходимые данные по пунктам заносятся в тетрадь практических занятий.

3.С помощью параллельной линейки соединяем по координатам пункт отшествия и пункт пришествия прямой линией. Это будет ортодромия – дуга большого круга.

4.Используя измеритель и линейку, снять координаты промежуточных то-

чек i через = 10 . Первая промежуточная точка – на ближайшей , кратной 10 . Показать их на карте на линии ДБК, обозначив 1, 2 и т.д. , i снимать до минут.

5.Внимательно прочитать на карте правила определения D ортодромического указанными способами (первый и второй) и определить его, применяя прокладочный инструмент, двумя способами.

6.Используя курсовую номограмму, нанесенную на карте, рассчитать ИК1 при плавании по 1 хорде – от пункта отшествия в промежуточную точку, от-

стоящую по ортодромии на

= 5 , этой точки снят дополнительно.

59

7. Все полученные результаты представить в рабочей тетради в виде таблицы.

Вариант №

а)

			Пункт отшествия						Пункт пришествия
			ПО =		ПО =			ППР =				ППР =
	б)
				Координаты промежуточных точек (пример)
1		1	=	1	= 160 W		6		6	=	6	= 150 E
2		2	=	2	= 170 W		7		7	=	7	= 140 E
3		3	=	3	= 180		8		8	=	8	= 130 E
4		4	=	4	=170 E		9		9	=	9	= 120 E
5		5	=	5	= 160 E		10		10 =		10 = 110 E

в) D ортодромическая1 = ______ миль D ортодромическая2 = ______ миль

г) ИК1 по хорде 1 = _____ в промежуточную точку через = 5 .

8.Выполнение работы повариантно по табл. 24.1. Варианты с 1 по 19 – по карте № 95012. Варианты с 20 по 26 – по карте № 96012.

				Таблица 24.1
Ва-	Пункт выхода		Пункт прибытия
риант	1 =	1 =	2 =	2 =
1		2		3
1		пр. Нейпир	Магелланов пролив
	40 S	178 E	53 S	76 W
2		Данидин	Вальпараисо
	46 S	171 E	33 S	72 W
3		Крайстерч		Кокимбо
	44 S	174 E	30 S	72 W
4	о-ва Окленд		Крус-Гранде
	51 S	167 E	29 S	72 W
5	м. Восточный		Антафагаста
	38 S	180 E	24 S	71 W
1		2		3
6		Веллингтон		Лима
	42 S	177 E	12 S	77 30 W

60