Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

122	Гл. 1. Полупроводниковые диоды

новое значение толщины обедненного слоя W, то для изменения заряда в обедненном слое через переход должен протечь заряд

dQ = Nddxn = Nadxp,

где dxn и dxp — доли полного изменения толщины обедненного

слоя,

dW = dxn + dxp,

приходящиеся на п- и р-область (см. рис. 1.42). Величину, определяемую как отношение приращения заряда dQ к приращению напряжения dV, и принято называть барьерной (зарядной) емкостью р-п-перехода С = dQ/dV.

X

Рис, 1.42. Изменение толщины и заряда в обедненном слое при изменении напряжения смещения на р - п - переходе

Используя соотношение

Чтобы рассчитать удельную барьерную емкость (емкость р-п-перехода единичной площади), надо выразить величину заряда примесей Q' в таком переходе через толщину области пространственного заряда W и воспользоваться полученными в п. 1.1 зависимостями этой толщины от напряжения смещения

W(V).

Рассмотрим сначала случай резкого р-п-перехода.

	Q' = qNdxn		= qNaxp	= q j M ^ W ,		(1.119)
	приходим к следующему уравнению: *)
	r_dQ	d(-Q')	_	NdNa	dW	(1.120)
	dV	dV	qNd + Na		dV '

Подставляя в это уравнение зависимость W{V) для резкого р - п - перехода (формула (1.13)), находим его удельную емкость:

С =	eq	NdNa	1
	87Г Nd	4- Na V	(1.121)
			Фк-V

]) Условие dQ = -dQ' означает, что приходящий от источника напряжения заряд dQ уменьшает (компенсирует) заряд примесей dQ' в области простран-

ственного заряда р-п-перехода.

i/з .

1.7. Диод на переменном токе

123

Заметим, что полученная величина в точности совпадает с удельной емкостью плоского конденсатора, расстояние между обкладками которого равно W (С = e/A-nW). Можно доказать, что это утверждение справедливо и для произвольного профиля легирования р-п-перехода [98].

В случае плавного р-п-перехода (см. рис. 1.2) поверхностная плотность заряда примесей определяется интегралом

W/2

Q' = qa | x d x = ( 1 . 1 2 2 )

О

где а — градиент концентрации примеси в р-п-переходе. Учитывая зависимость W(V) для плавного р-п-перехода (формула (1.16)) и проводя несложные вычисления, получаем его удельную емкость:

d(-Q')	qa	dW
c = "У	= i z v p —
dV	4	dV

=

=

^ £ fnqa	1	(1.123)
—	фк-У
4тг V 3e

В барьере Шоттки к полупроводнику n-типа поверхностная плотность заряда примесей в обедненном слое равна Q' = qN^W. Используя> формулу (1.102) для зависимости WiV) в барьере Шоттки, находим его удельную емкость:

Нетрудно убедиться, что и в случае барьера Шоттки, и в случае плавного р-п-перехода результат совпадает с формулой для удельной емкости плоского конденсатора.

' Из полученных формул следует, что с ростом обратного смещения барьерная емкость уменьшается, причем по-разному для разных профилей легирования р-п-перехода (ср. формулы (1.121) и (1.123)). Это позволяет, экспериментально измерив вольт-фарадную характеристику р-п-перехода, определить не только величину контактной разности потенциалов фк (или высоту потенциального барьера qVbi в контакте металлполупроводник), но также сделать вывод о характере распределения примесей в р-n-переходе. Метод исследования полупроводниковых структур, основанный на изучении их вольт-фарадных

характеристик, получил название емкостной	спектроскопии
полупроводников.
Метод емкостной спектроскопии может быть		использован
для определения профиля легирования р-п-перехода		даже тогда.

124 Гл. I. Полупроводниковые диоды

когда этот профиль отличается от рассмотренных выше идеализированных случаев. Покажем, как это делается, на примере асимметрично легированного р+ -п-перехода с произвольным профилем распределения примесей в n-области. Дифференцируя

выражение для	удельной емкости р-п-перехода, С = e/AitW,
по V, получаем

	^	=	i i	f	M	=	_±	dV '	K '
	dV		4 т r d V \ W J				4itW2			;
Чтобы	связать приращения				Д У	и AW, учтем, что при расши-
рении	обедненного		слоя	на	Д W		полный	заряд	ионизованных
примесей в нем		увеличивается				на	qNd(W)AW,		что приводит,

в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, к возрастанию напряженности электрического поля в каждой точке обедненного слоя на величину

Д£= 4wgNd(W)AW

£

Полное изменение высоты потенциального барьера при этом со-

ставляет

AV = W А£,

откуда сразу же получаем

dV 4тг qWNd(W) dW~ е

Подставляя это соотношение в уравнение (1.125) и исключая из него переменную W, окончательно находим

Эта формула позволяет, обработав экспериментально получен-

ную зависимость C(V), построить зависимость концентрации		Nd
от расстояния до металлургической границы р-п-перехода (хп		«
«	W = е/А-пС). Аналогичный подход может быть использован
и	для определения распределения примеси в барьере Шотт-
ки	[56].

Интересная возможность изучения полупроводниковых структур возникает при использовании барьера Шоттки с ртутным контактом. Передвигая заполненный ртутью капилляр по поверхности полупроводниковой пластины и измеряя емкость контакта (и, при необходимости, е е зависимость от напряжения), м о ж н о получить информацию о распределении примеси по поверхности пластины [56].

1.7. Диод на переменном токе	125
Варикапы и варакторы. Свойство р-п-перехода	изменять

емкость при изменении приложенного к нему напряжения находит применение в.двух типах полупроводниковых приборов:

дерикапах и варакторах. Эти приборы	широко используются
в промышленной и бытовой электронике	[98].
Варикапами называют р-п-переходы,	используемые как ем-

кость, перестраиваемую напряжением, 1) в схемах с невысокой Рассеиваемой мощностью. При малой амплитуде переменного напряжения, когда нелинейность зависимости C(V) практически не проявляется, эти приборы применяются в системах элекцюнной перестройки частоты (например, в системах настройки ревизоров) . Как элемент с нелинейной зависимостью C(V), варикапы используются для параметрического усиления слабых фгналов [2].

, О с н о в н ы м и характеристиками			варикапов являются чувстви-
тельность		(относительное изменение емкости при изменении
напряжения		смещения (\ /C)(dC/dV)),		кратность перестрой-
ки	емкости	(отношение максимальной к минимальной емко-
сти	Сщах/Сшт) и добротность		(отношение запасенной в ва-

рикапе энергии к энергии, рассеиваемой за один период колебаний). Нетрудно показать, что чувствительность варикапа пропорциональна показателю степени m в зависимости емкости р^-п-перехода от напряжения С ~ {фк — V)~m. Поэтому резкие р-п-переходы имеют более высокие чувствительность и кратность перестройки емкости по сравнению с плавными р - п - переходами. Чтобы еще больше увеличить значения этих параМетров, варикапы создают на основе так называемых сверхрез- ких переходов, в которых концентрация примесей в базе диода убывает по мере удаления от р-n-перехода. При этом показатель т удается увеличить до 1,5-2. Необходимый профиль легирования в таких диодах можно создать, например, путем вплавления акцепторной примеси в диффузионный слой п-типа [98].

Высокая добротность варикапа важна для таких применений, как параметрическое усиление сигналов и перестройка частоты. Так, мощность собственного шума параметрического усилителя обратно пропорциональна добротности. Потери, вносимые вари- капом в колебательный контур на высоких частотах, определяются произведением его емкости Cj на величину последователь- ного сопротивления Rs толщи диода и контактов. Предельная

О Название этого прибора происходит от английского variable capacitor — переменная емкость.

126	Гл. 1. Полупроводниковые диоды
частота,	на которой могут работать варикапы, равна
	/с - 1/(27TR3Cj).

Тщательная оптимизация конструкции приборов и использование материалов с высокой подвижностью (GaAs) позволяет получить / с « 400 ГГц (диод MV20001 компании Microwave Device Technology). Характерные значения емкости варикапов лежат в пределах 0,3-200 пФ. Примером отечественного варикапа,. разработанного для систем электронной настройки телевизоров, является кремниевый диод KB 109.

Варакторами называют мощные диоды, нелинейная зависимость емкости которых от напряжения используется для умножения частоты. Работа этих приборов основана на том, что при подаче на диод переменного напряжения большой амплитуды изза сильной нелинейности зависимости C(V) в токе диода возникает большое число высших гармоник. Варакторы, работающие

в диапазоне СВЧ, также называют умножительными			диодами.
Поскольку, в	отличие от	обращенных диодов (см.	п. 1.4.4),
в варакторах	используется	нелинейность реактивной	составля-

ющей проводимости, к.п.д. преобразователей частоты на варакторах оказывается очень высоким и достигает 85% для генерации второй гармоники на частоте 500 МГц и 60% на 10 ГГц. Выходная мощность преобразованного сигнала при этом измеряется единицами-десятками ватт. Максимальная частота, полученная с помощью четырехкаскадного умножителя на барьерах Шоттки из GaAs, равна 1500 ГГц (при к.п.д. последнего удвоителя частоты 4%) [991. Примерами варакторов, выпускаемых отечественной промышленностью, могут служить кремниевые

диоды KB 106 и КА609.

В настоящее время большой интерес представляют варакторы типа HBV — hetегоstructure barrier varactor, построенные на основе симметричных гетеропереходных структур типа ra-GaAs- г-AlGaAs-n-GaAs [100]. Из-за симметричной вольт-фарадной характеристики с помощью таких структур можно генерировать

только нечетные гармоники, но для их работы не требуется

подавать		на диод	напряжение смещения. На таких варакторах
в схеме		утроителя	частоты	была получена выходная			мощность
9 мВт	на частоте 247 ГГц (к.п.д. равен				12%)	[101].
1.7	.2. Д и ф ф у з и о н н а я			емкость .	На	практике	приборы

с р-п-переходами (полупроводниковые диоды) используются прежде всего для выпрямления и других преобразований на переменном токе. Поэтому нам важно знать, какие характеристики

	1.7. Диод на переменном токе			127
полупроводника	определяют	основные параметры		приборов
в этих условиях.
Рассмотрим тонкий р-п-переход, на который подано посто-
янное прямое смещение VQ и небольшое переменное				напряжение
амплитудой 6V <	kT/q, изменяющееся по гармоническому зако-
ну:
	V = Vo	+	tfVe1"*.

Плотность тока, протекающего через диод, будем искать в виде

J = J0 +

6Jeiut.

Для расчета диффузионного тока нам надо решить уравнения непрерывности (1.21). Для определенности рассмотрим асимметрично легированный р+ -п-переход, ток в котором определяется дырками, инжектируемыми в n-область. На переменном токе в хорошо знакомое нам уравнение (1.26) мы должны добавить слагаемое, описывающее накопление заряда dp/dt:

у dx1 тр dt

Решение этого уравнения будем также искать в виде суммы ста-

ционарного распределения ро(я) и возмущения 6р(х),	зависящего
от времени:
р(х, t) = p o t o + 5р(х) е™1.	(1.128)

Подставляя это решение в уравнение (1.127), для функции ро(я) получаем обычное решение (1.27), а для функции 5р(х) следующее уравнение:

=

(1.129)

В диоде с достаточно толстой базой n-типа граничными условиями для этого уравнения являются

6р(х —юо) — 0 и <5р(х„) = рп 0 ехр ^ ^ ^ ^ г -

Заметим, что формально уравнение (1.129) становится эквивалентным уравнению (1.26), если произвести в нем замену

Т р - ^ - г ^ г — .

(1.130)

•

Тогда, подставляя это комплексное выражение для тр в уравнение для диффузионной длины Lp = y/DpTp и далее подставляя

128 Гл. i. Полупроводниковые диоды

Lp в уравнение (1.28), в конце концов приходим	к следующему
соотношению:
p ( § ) ± S V .	( 1 . 1 3 1 )

Из уравнения (1.131) следует, что в комплексной проводимости диода на переменном токе можно выделить действительную и мнимую составляющие,

Y = j t = Gd + iuCd,

которые при итр «С 1 равны

^

qJo

г ,

qDpTpPno

{qVo\

q „ я Jo

п

tom

и связаны между собой соотношением

(1.133)

Таким образом, мы видим, что в проводимости р-п-перехода

на переменном токе в области	прямых смещений появляется ком-
понента, имеющая емкостный	характер. Характеризующая ее ве-
личина Cd называется диффузионной емкостью		р-п-перехода.

Измерение диффузионной емкости р-п-перехода может служить методом определения времени жизни неосновных носителей заряда.

1 . 7 . 3 . И м п у л ь с н ы е х а р а к т е р и с т и к и и б ы с т р о д е й с т в и е д и -

о д о в . То, что в реакции р-п-перехода на изменение напряжения прямого смещения есть емкостная составляющая, означает, что если скачком увеличить напряжение на р-n-переходе, то в первый момент будет наблюдаться всплеск протекающего тока, который затем будет релаксировать к значению, отвечающему новой величине напряжения смещения. Физической причиной такой реакции является то, что при быстром понижении высоты потенциального барьера концентрация преодолевших этот барьер носителей на границе р-п-перехода и нейтральной области быстро увеличивается. При этом градиент концентрации инжектируемых носителей на этой Гранине становится очень большим, и диффузионный ток резко возрастает. Переходный процесс продолжается до тех пор, пока распределение инжектированных носителей в нейтральных областях не достигнет стационарного распределения, отвечающего новому значению высоты

1.7. Диод на переменном токе

129

потенциального барьера. Характерное время установления равновесия, очевидно, равно времени жизни неравновесных носителей.

Рассмотрим два важных случая, которые довольно часто встречаются при практическом использовании диодов:

1) поведение р-п-перехода при внезапном прекращении тока через него и

2) поведение р-п-перехода при быстром переключении полярности поданного на него напряжения.

Обсудим сначала, что происходит в диоде, когда после продолжительного пропускания прямого тока через p-n-переход ток через него внезапно прерывается. Эксперимент показывает, что после небольшого начального спада напряжения, связанного с перезарядкой емкости измерительной части схемы, на диоде в течение некоторого времени продолжает оставаться так называемая послеинжекционная ЭДС, которая практически линейно уменьшается со временем (рис. 1.43) [102]. Что же является источником этой ЭДС?

	В	отсутствии внешней			цепи
	после	прекращения		перезарядки
	емкости полный ток через р-п-пе-
	реход можно считать равным ну-
	лю. Как мы показали в п. 1.2.1,
	этот	ток	определяется разностью
	двух встречных потоков — потока
	основных		носителей,	пытающихся
	преодолеть потенциальный				барьер,	Рис. 1.43. Релаксация послеин-
	и потока		неосновных	носителей,
	затягиваемых электрическим по-					жекционной ЭДС после преры-
						вания пропускания прямого тока
	лем р-п-перехода. В рассматрива-
						через р-тг-переход
	емых нами неравновесных				услови-

ях этот последний поток заряжает области диода и изменяет высоту барьера таким образом, чтобы в каждый момент времени суммарный ток через р-п-переход оставался равным нулю, Поэтому в этих условиях высота потенциального барьера и зна-

чение послеинжекционной ЭДС будут определяться	мгновенным
значением концентрации неравновесных носителей	на краях

р-п-перехода. Если пренебречь пространственным перераспределением инжектированных носителей и считать, что их концентрация в результате рекомбинации уменьшается по закону

П р - П р 0 ~ е х р

5 А.И. Лебедев

130	Гл. /. Полупроводниковые диоды

то напряжение на р-п-переходе будет изменяться как

U{t)	kT	t_
	U( 0 )	( 1 . 1 3 4 )
U p Q	Ч	т п

Из этого следует, что изучение кинетики спада послеинжекционной ЭДС в диодах может служить одним из методов измерения времени жизни неравновесных носителей заряда. Этот метод широко используется в промышленности для контроля параметров полупроводниковых приборов.

С другим случаем, когда на р-п-переход попеременно подается напряжение разного знака, приходится сталкиваться в любых электронных схемах, где диоды используются в качестве выпрямителей. Что же происходит в этом случае?

Мы только что показали, что сразу после прекращения инжекции и нулевом токе через диод напряжение на диоде умень-

шается со скоростью	кТ
dU
dt	QTn

Если же к диоду приложить напряжение, уменьшающееся с более высокой скоростью, то в этой ситуации диод начнет вести себя как источник тока и через диод потечет ток обратной полярности. Это — ток неосновных носителей, затягиваемых электрическим полем р-п-перехода, который в предельном случае, когда полярность напряжения на диоде переключается с прямой на обратную мгновенно, просто воспроизводит эволюцию градиента концентрации неосновных носителей на краю р-п-перехода.

Если величина обратного тока 10бр ограничена сопротивлением нагрузки (как в электрической схеме, показанной на рис. 1.44с), то после переключения полярности напряжения диод некоторое время находится в проводящем состоянии и падение напряжения на нем близко к нулю; продолжительность этого первого этапа обратного восстановления диода (до обращения

напряжения на диоде в нуль	в момент времени t = t\, см.
рис. 1.44 6) определяется двумя	процессами:

1) рекомбинацией инжектированных носителей в базе диода

и

2) вытягиванием (экстракцией) этих носителей из базы диода с помощью обратно смещенного р-п-перехода и удалением их через контакты.

1.7. Диод на переменном токе

п-

131

i = 0

О <t<t

t=t

Про		X
х п X	t=oc
а
	в

Рис, 1,44. Переходные процессы в р-п-переходе при переключении полярности подаваемого на него напряжения: а — электрическая схема, б — изменение тока через диод при переключении полярности напряжения, в — эволюция распределения концентрации неосновных носителей в базе диода после переключения. Пунктиром на рис. б показана переходная характеристика диода

с накоплением заряда.

.••» В р+ -п-переходе с толстой базой продолжительность первого этапа определяется уравнением

erf	й			1	(1.135)
			1 +
где
			X
erf(x)		=	\рк .		•У2 dy
/ I.			О

— функция ошибок, а / п р и 10бр — значения прямого и обратного токов [102]. Анализ этой формулы показывает, что пропускание через р-п-переход обратного тока, при котором происходит экстракция инжектированных носителей, позволяет значительно уменьшить продолжительность первого этапа обратного восстановления диода.

На втором этапе обратного восстановления диода величина обратного тока определяется величиной остаточного заряда неосновных носителей в базе диода. Продолжительность этого этапа восстановления ( ^ на рис. 1.44 6) обычно определяется как время, в течение которого обратный ток уменьшается в 10 раз. Расчеты показывают, что экстракция носителей и здесь помогает уменьшить время t^. На рис. 1.44б показана временная эволюция профиля распределения накопленных в базе диода неосновных носителей после того, как к нему было приложено отрицательное смещение.

В схемах выпрямителей переменного тока существование большого и продолжительного переходного обратного тока диодов может приводить к заметному уменьшению к.п.д. выпрямителей и увеличению мощности, рассеиваемой диодами. Это

5»