НГ4- Татаренкова Позиционные задачи

1.12 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС, лежащим на прямой МN, исходя из условия, что его длина равна 1,5 высоты. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(80;140;100), М(200;100;10), N(20;10;10).

1.13 Дано: прямые MN и ЕF, одна проекция точки К. Построить: параллелограмм АВСD с большей стороной ВС на

прямой МN и с вершиной А на прямой ЕF, исходя из условия, что сторона АВ больше высоты АК на 10мм. и сторона ВС равна 1,5АК. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(80;100;90), F(10;50;30), К(70;-;10), М(200;80;10), N(20;20;10).

1.14 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой MN, исходя из условия, что угол при основании равен 600. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(80;20;20), М(220;100;40), N(10;100;160).

1.15 Дано: прямая MN и точка А.

Построить ромб АВСD с большей диагональю ВD на прямой MN, исходя из условия, что отношение его диагоналей равно 1,4. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П1 и

П2. А( 90;100;110), М(190;85;74), N(10;0;74).

1.16 Дано: прямые MN и EF.

Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС, равным 120мм., лежащим на прямой MN, и с вершиной А – на пря- мой EF, перпендикулярной MN. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(160;-;110), F(100;-;10). M(210;10;30), N(20;90;30).

1.17 Дано: прямые EF и MN.

Построить прямоугольник АВСD с большей стороной ВС на прямой MN, исходя из условия, что сторона АВ, длина которой равна 100мм., лежит на прямой EF и отношение сторон равно 1,25. Опреде- лить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(180;70;-), F(140;0;-), M(200;20;20), N(20;20;110)

21

1.18 Дано: точка А и прямая MN.

Построить прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС, ле- жащим на прямой MN, исходя из условия, что длина его гипотенузы равна 1,25 стороны АВ. Определить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций П1 и П2.

А(10;110;110), М(210;20;100), N(20;20;10).

1.19 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренную трапецию АВСD с большим осно- ванием ВС, лежащим на прямой MN, исходя из условия, что АВ=АD=DС=115мм. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(50;90;80), М(240;75;10), N(10;0;10).

1.20 Дано: прямая MN и точка А.

Построить параллелограмм АВСD с основанием ВС на прямой MN, исходя из условия, что острый угол В равен 600, а длина диаго- нали АС на 10мм больше боковой стороны. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(40;80;112), М(180;10;110), N(10;10;10).

1.21 Дано: прямая MN и точка А.

Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с гипотенузой ВС на прямой MN. Определить углы наклона стороны АС к плоскостям проекций П1 и П2.

А(80;90;110), М(220;20;115), N(20;20;0).

1.22 Дано: прямая MN и одна проекций прямой АК

Построить ромб АВСD со стороной ВС на прямой MN, исходя из условия, что длина его стороны равна 1,2 высоты АК. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(70;-;90), К(110;-;20), М(210;40;20), N(10;130;20).

22

1.23 Дано: прямые EF и MN, одна проекция точки К.

Построить квадрат АВСD с диагональю ВD на прямой MN, ис- ходя из условия, что вершина А лежит на прямой EF и точка К явля- ется точкой пересечения диагоналей. Определить углы наклона диа- гонали АС к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(100;130;140), F(0;70;110), К(90;60;-), М(180;60;140), N(10;60;20).

1.24 Дано: прямая MN точка А.

Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой MN, исходя из условия, что его боковая сторона больше высоты на 30мм. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(50;100;125), М(180;20;120), N(10;20;0).

1.25 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренную трапецию АВСD с большим осно- ванием ВС на прямой MN, исходя из условия, что АD=0,6АВ и ост- рый угол равен 300.Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(170;100;100), М(210;0;20), N(10;110;20).

1.26 Дано: прямые EF и MN и одна проекция точки К. Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС,

лежащим на прямой MN, и с вершиной А на прямой EF, исходя из условия, что точка К является основанием высоты. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(210;20;140), F(100;0;160), К(100;90;-), M(210;90;10), N(10;90;120).

1.27 Дано: прямая MN и одна проекция прямой EF.

Построить прямоугольную трапецию АВСD с большим основа- нием ВС лежащим на прямой MN и со стороной АВ – на прямой EF, исходя из условия, что угол В=900, АD=АВ=100мм., угол С=450. Определить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(230;100;-), F(190;0;-), М(230;30;10), N(10;30;120).

23

1.28 Дано: прямые EF и MN, одна проекция точки К.

Построить ромб АВСD с большей диагональю ВD лежащей на прямой MN и с вершиной А - на прямой EF, исходя из условия, что точка К является точкой пересечения диагоналей, а их отношение равно 1,2. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям про- екций П1 и П2.

Е(190;110;130), F(70;130;170), К(110;-;80), М(210;10;80), N(10;130;80).

1.29 Дано: прямая MN, по одной проекции точек А и К. Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС

на прямой MN, исходя из условия, что точка К является основанием высоты. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(50;110;-), К(100;30;-), М(190;30;132), N(10;30;3).

1.30 Дано: прямые EF, MN и одна проекция точки К.

Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой MN и с вершиной А на прямой EF, исходя из условия, что точка К является основанием высоты АК, а боковая сторона равна 1,2АК. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(180;70;120), F(100;120;130), К(110;30;-), М(190;30;0), N(10;30;100).

24

Задача 2

Дано: плоскость Σ, заданная треугольником АВС, и плоскость

, заданная треугольником DEF.

Построить: проекции линии пересечения заданных плоскостей и определить их относительную видимость.

Вариант		A	B	C	D	E	F
	x	147	85	12	35	138	64
1	y	27	0	102	60	42	10
	z	4	113	70	103	57	10
	x	138	65	13	120	80	6
2	y	64	6	93	14	125	75
	z	50	10	110	23	95	65
	x	150	80	11	17	135	95
3	y	95	12	70	21	107	21
	z	16	105	52	75	93	0
	x	140	26	80	153	120	13
4	y	5	45	95	40	110	10
	z	115	117	18	113	25	70
	x	150	65	0	125	80	12
5	y	60	5	75	50	100	7
	z	60	13	105	15	110	68
	x	150	16	16	145	90	25
6	y	17	100	17	45	100	0
	z	77	90	13	50	10	105
	x	150	50	6	0	85	130
7	y	15	15	100	15	95	40
	z	15	15	123	46	90	23
	x	75	15	155	145	120	25
8	y	95	45	60	90	30	70
	z	105	20	15	45	100	0
	x	140	90	10	160	50	21
9	y	30	10	105	90	15	75
	z	0	110	20	40	0	90
	x	135	0	70	8	45	145
10	y	45	90	5	42	0	105
	z	45	15	105	42	105	27

25

Вариант		A	B	C	D	E	F
	x	7	5	150	160	15	20
11	y	110	50	60	100	30	65
	z	85	20	5	70	95	0
	x	145	86	0	71	0	135
12	y	27	107	15	10	56	78
	z	42	85	42	12	83	70
	x	140	70	20	132	83	28
13	y	55	95	0	80	18	54
	z	55	95	13	40	0	100
	x	150	70	20	145	120	30
14	y	30	0	90	47	83	10
	z	100	0	20	55	100	5
	x	118	160	10	163	78	15
15	y	85	19	23	57	11	86
	z	80	22	20	25	97	57
	x	147	53	10	0	135	120
16	y	20	110	30	62	74	12
	z	42	97	5	62	82	0
	x	145	28	0	82	36	125
17	y	45	14	84	90	0	10
	z	47	14	105	18	42	82
	x	135	16	51	87	0	125
18	y	68	0	103	10	64	85
	z	60	135	7	110	67	28
	x	90	140	10	155	70	20
19	y	10	50	90	65	40	100
	z	55	0	20	52	0	43
	x	145	83	40	67	7	151
20	y	108	105	18	105	75	37
	z	58	113	0	95	38	29
	x	100	10	130	130	50	20
21	y	15	25	95	50	80	0
	z	115	35	55	40	125	0

26

Вариант		A	B	C	D	E	F
	x	160	0	45	68	6	134
22	y	110	75	10	105	38	30
	z	53	110	5	0	34	85
	x	153	92	0	80	6	132
23	y	62	113	8	0	88	94
	z	25	100	25	15	80	73
	x	145	92	5	50	10	153
24	y	33	97	8	5	75	70
	z	117	7	60	13	120	108
	x	15	140	70	20	98	128
25	y	17	48	97	0	95	22
	z	12	85	122	60	45	110
	x	80	144	15	134	75	15
26	y	13	60	50	10	75	50
	z	0	50	60	7	73	60
	x	145	65	0	50	125	0
27	y	52	14	85	20	63	113
	z	105	8	80	125	40	20
	x	100	5	140	150	68	35
28	y	110	5	48	34	105	0
	z	110	107	0	70	13	120
	x	67	148	0	140	25	60
29	y	7	78	68	87	0	105
	z	10	55	103	25	55	95
	x	140	55	18	128	20	103
30	y	55	75	10	25	0	100
	z	58	115	7	95	60	0
	x	143	80	0	137	90	35
31	y	50	100	33	105	10	55
	z	15	110	45	57	5	95
	x	7	145	44	18	80	122
32	y	17	54	125	75	15	100
	z	115	48	0	0	97	50

27

Задача 3

Дано: пирамида SABC. Определить: 1) высоту пирамиды;

2)углы наклона основания ABC к плоскостям проекций;

3)натуральную величину основания ABC;

4)расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра SA и BC;

5)величину двугранного угла между гранями SAB и ABC. Задачи решить методом замены плоскостей проекций.

Вариант	A( x, y, z)	B( x, y, z	C( x, y, z)	S( x, y, z)
1	90,10,20	10,30,30	60,40,10	40,15,50
2	80,20,0	0,30,30	60,0,30	40,50,55
3	90,10,20	20,15,10	60,0,30	40,50,55
4	10,25,20	90,15,10	70,0,50	50,40,20
5	80,0,10	10,10,0	60,40,30	50,20,50
6	80,30,30	0,20,0	20,0,50	30,50,30
7	0,15,10	70,10,20	50,40,30	30,20,50
8	80,30,20	0,10,10	30,0,50	40,40,30
9	70,10,0	90,0,10	70,40,30	60,20,50
10	0,20,0	80,10,20	40,0,50	30,40,20
11	60,50,40	10,10,20	20,40,30	80,0,10
12	20,60,30	80,20,10	70,50,50	40,10,0
13	50,60,30	0,20,10	10,50,50	70,10,0
14	20,50,40	70,10,20	60,40,60	0,0,10
15	70,50,40	20,10,20	20,40,50	85,10,10

28

Вариант	A( x, y, z)	B( x, y, z	C( x, y, z)	S( x, y, z)
16	30,40,50	80,20,10	70,60,50	10,10,0
17	50,40,50	0,20,10	10,60,40	10,10,0
18	20,30,60	70,10,20	60,50,50	0,0,10
19	70,30,60	10,10,20	20,50,50	80,0,10
20	20,30,55	70,10,15	70,50,45	5,0,15
21	50,10,40	10,30,30	80,50,0	30,60,60
22	20,50,0	70,40,20	0,10,40	50,70,50
23	30,0,50	80,20,40	10,40,10	60,50,70
24	60,40,10	10,30,30	80,0,50	30,60,60
25	70,10,40	15,20,40	85,40,10	35,50,70
26	55,10,40	10,35,80	75,50,0	35,60,60
27	30,50,0	80,25,40	15,40,10	55,50,70
28	35,0,50	80,25,40	15,40,10	55,50,10
29	60,50,0	15,40,25	80,10,40	40,70,50
30	55,10,40	5,25,40	70,40,5	30,50,70
31	15,25,20	95,15,10	75,0,50	55,40,20
32	10,20,0	90,10,20	50,0,50	40,40,20

29

Приложение Б

(справочное)

Пример оформления задачи 1

30