Размерность и единица оптической силы

Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м, помещенной в среду с показателем преломления, равным единице. Повторяя рассуждения, приведенные для одной преломляющей поверхности, найдем выражение для фокусных расстояний тонкой линзы.

(14)

Как видно из выражения (13) оптическая сила тонкой линзы равна сумме оптических сил её обеих преломляющих поверхностей и является величиной алгебраической.

Ф=Ф₁+Ф₂

Если Ф положительно, то мы имеем дело с собирающей (положительной) линзой. Параллельный пучок света после преломления в линзе соберется в её втором главном фокусе (рис.6 а). Если Ф отрицательно, то мы имеем дело с рассеивающей (отрицательной) линзой. Параллельный пучок света после преломления в линзе образуют расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются во втором главном фокусе (рис.6 б).

а) б)

Рис.6

Построение изображения в собирающей линзе. Все вышеизложенное позволяет легко определить ход лучей, необходимых для построения изображения в собирающей линзе:

1. Луч 1, идущий параллельно главной оптической оси, после выхода из собирающей линзы пересекает ось в точке расположения фокуса F′.

2. Луч 2, проходящий через оптический центр, после выхода из собирающей линзы не изменяет своего первоначального направления.

3. Луч3, проходящий через точку фокуса F, после выхода из собирающей линзы движется параллельно главной оптической оси.

Рис. 7

Построение изображения в рассеивающей линзе.

1. Луч 1, идущий параллельно главной оптической оси, после выхода из рассеивающей линзы отклоняется от главной оптической оси таким образом, что прямая, являющаяся продолжением выходящего луча, проведенным в противоположную сторону, пересекает главную оптическую ось в точке расположения фокуса F′.

2. Луч 2, проходящий через оптический центр, после выхода из рассеивающей линзы не изменяет своего первоначального направления

Рис.8

2. Описание лабораторной установки

Установка собрана на оптической скамье, по которой на рейтерах могут перемещаться осветитель, исследуемые линзы и экран.

Рис.9

Источником света служит лампа накаливания, предметом, изображение которого получается при помощи линз, - освещаемый крестик на стеклянной пластинке. Свет от лампы накаливания 1, проходя через стекло с изображением предмета 2, падает на линзу 3 и проецируется на экран 4. Положение элементов установки на оптической скамье отсчитывается по шкале линейки с помощью указателей, установленных на рейтерах.

3. Порядок выполнения лабораторной работы и обработка результатов измерений

ЗАДАНИЕ 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы.

Первый способ–основан на определении величин S и S'.

Рис. 10

1. Поместите экран на расстоянии около 1м от осветителя. Между осветителем и экраном расположите собирающую линзу.

2. Перемещайте линзу до получения четкого изображения предмета на экране.

3. Положение предмета (а₁), линзы (а₂) и экрана (а₃), отсчитанные по шкале, занесите в таблицу 1.

4. Опыт проделайте не менее пяти раз. Часть измерений можно проделать при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета.

5. Рассчитайте величины S = а₂ - а₁; S= а₃ - а₂ и вычислите величину f по формуле (15) с учётом правила знаков для величин S и S.

(15)

6. Для каждого полученного результата рассчитайте абсолютную погрешность измерения f =|f - f_i|. Индекс i соответствует порядковому номеру проводимого измерения. f — среднее арифметическое значение фокусного расстояния.

7. Вычислите среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического

,

для n = 5 измерений.

8. Окончательный результат представьте в виде

f =f  S_f

Таблица 1

№ n/n	а1 мм	а2 мм	а3 мм	S мм	S мм	f мм	f мм	f мм	Sf мм
1. 2. 3. и т.д.

Второй способ (способ Бесселя) основан на определении f по величине перемещения линзы при получении на экране увеличенного и уменьшенного изображения предмета.

Рис.11

Пусть расстояние между предметом и экраном превышает 4 f . Нетрудно убедиться, что при этом всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются два отчётливых изображения предмета. В одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное. Как видно из рисунка 11:S₁=S′₂иS₁′=-S₂. Если обозначим расстояние между экраном и предметом черезL, а расстояние, на которое надо переместить линзу из положения 1 в положение 2 через ℓ, тогдаL=S′₁-S₁, ℓ=S′₁-S′₂ = -S₂+S₁. Отсюда:

.

Подставляя эти значения в формулу линзы (15), получим:

(16)

Таким образом, для определения фокусного расстояния линзы этим способом, надо измерить расстояние Lмежду предметом и экраном и расстояние ℓ между двумя положениями линзы, при которых на экране получаются чёткие изображения предмета. Этот способ определенияf является принципиально наиболее общим, пригодным как для тонких, так и для толстых линз.

1. Установите экран на расстоянии L>4f от предмета.

2. Перемещая линзу между предметом и экраном, получите четкое увеличенное и уменьшенное изображения на экране.

3. Положение предмета (а₁), увеличенного (а₂), уменьшенного (а₃) изображений и экрана (а₄) занесите в таблицу 2.

4. Вычислив значения L= а₄ – а₁и ℓ = а₃– а₂по формуле (16) определите фокусное расстояние линзы.

5. Повторите опыт несколько раз, смещая положение экрана. Обработку экспериментальных данных проведите, как и в первом способе.

6. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица 2

№ n/n	а1 мм	а2 мм	а3 мм	а4 мм	L мм	l мм	f мм	f мм	f мм	Sf мм
1... 5

Задание 2. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы, как и в первом способе определения f собирающей линзы, основано на измерении расстояний от линзы до предмета и до его изображения. Непосредственное определение величин S и S′ для рассеивающей линзы затрудняется тем, что при действительном предмете изображение получается мнимым, в чём легко убедиться, перемещая рассеивающую линзу между предметом и экраном при любых их положениях. Эту трудность обходят с помощью вспомогательной собирающей линзы (см. рис. 12). Действительное изображение А'₁В'₁, получаемое с помощью собирающей линзы L₁, служит мнимым предметом для рассеивающей линзы L₂, которая располагается между собирающей линзой и экраном и даёт при этом действительное изображение А^'₂В^'₂. Вычисляя расстояния S и S^' по двум положениям экрана и рассеивающей линзы определяют величину f по формуле (15).

Примечание. При измерениях необходимо соблюдать центровку линз - центр изображений должен совпадать с меткой на экране.

Рис. 12

1. Поместите на оптической скамье рассеивающую линзу. Перемещая линзу между предметом и экраном убедитесь в том, что ни при каких положениях линзы действительного изображения предмета на экране не наблюдается.

2. Поместив, на оптической скамье собирающую и рассеивающую линзы, получите на экране действительное, увеличенное изображение предмета (А′₂В′₂ рис. 12). Положение экрана (a₁) и рассеивающей линзы (а₂) занесите в таблицу 3.

3. Снимите со скамьи рассеивающую линзу и, не меняя положения собирающей линзы, придвигая к ней экран, вновь получите изображение мнимого предмета (А′₁В′₁ рис. 12). Положение экрана (а₃) занесите в таблицу.

4. По полученным данным определите S = а₃ – а₂ и S = а₁ – а₂ и по формуле (15) рассчитайте значение f . В данном опыте S>0 и S'>0.

5. Так же, как и во всех предыдущих измерениях, опыт проведите несколько раз с соответствующей обработкой экспериментальных данных.

6. По результатам измерений фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз запишите величину их оптической силы в диоптриях.

Таблица 3

№ n/n	а1 мм	а2 мм	а3 мм	S мм	S мм	f мм	f мм	f мм	Sf мм
1... 5