- •Часть 1
- •Глава 1. Топологические преобразования
- •1.2. Использование теоремы Мейсона при получении передаточных функций сау. Правило некасающихся контуров (теорема Мейсона)
- •Глава 2. Частотный метод исследования динамики сау
- •1. Рассмотрим пример
- •Задания Построить лчх (лах и лфх) системы по передаточной функции
- •2.4. Применение частотного метода к исследованию динамики нелинейных сау
- •Глава 2. Частотный метод исследования динамики сау…………………………...29
Министерство образования РоссийскойФедерации
Санкт-Петербургский институт машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ)
Технологический факультет
Кафедра электротехники, вычислительной техники и автоматизации
ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Часть 1
Методические указания
к самостоятельной работе студентов
Санкт-Петербург 2003
Практикум по теории автоматического управления: Метод. указания к самостоятельной работе студентов. –СПб.: ПИМаш, 2003. – 56 с.
Рассмотрены теоретические основы и практические аспекты применения структурно-топологических методов преобразования динамических моделей САУ и частотных методов исследования линейных и нелинейных систем. Ориентированы на самостоятельную работу студентов, содержат большое количество примеров и задания по указанным частям курса.
Составители: д-р техн. наук, проф. В.М. Шестаков, к.т.н. О.Л. Нагибина, к.т.н., доц. О.П. Томчина
Методические указания утверждены на заседании кафедры электротехники, вычислительной техники и автоматизации
Научный редактор - д-р. техн. наук, проф. Шестаков В.М.
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. А.Л. Фрадков
к. т. н., доц. В.И. Репкин
Редактор - Г.Л. Чубарова
П21(03)
Подписано в печать 19.03.2003. Формат 60х90 1/16.
Бумага тип. №3. Печать офсетная. Усл.печ.л 3,5.
Уч.-изд.л. 3,5. Тираж 300 экз. Заказ № 9.
Издание Санкт – Петербургского института машиностроения
195197, Санкт – Петербург, Полюстровский пр.,14
ОП ПИМаш
Глава 1. Топологические преобразования
динамических структурных моделей САУ
1.1. Получение передаточных функций САУ путем структурных преобразований моделей систем
Пусть звенья системы соединены последовательно:
W1
(p)
U
W2
(p) Wn
(p)
Система уравнений звеньев, включенных последовательно, имеет следующий вид:
После исключения промежуточных переменных имеем:
Таким образом, передаточная функция последовательно включенных звеньев равна произведению их передаточных функций.
Пусть звенья системы соединены параллельно:
W1
(p)
u(p) y2 (p) y(p)
W2(p)
yn(p)
Wn
(p)
В этом случае система уравнений звеньев, включенных параллельно, имеет вид:
Проведя необходимые подстановки в последнее уравнение, получим, что передаточная функция такой системы равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение:
3. Звено, охваченное обратной связью.
Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи складывается с входным сигналом, или отрицательной, если сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала:
U(p) y(p)
W1(p)
yoc(p)
Woc(p)
Схема описывается следующими уравнениями:
После преобразования получим:
Таблица 1.1
Правила эквивалентных структурных преобразований
Продолжение табл. 1.1
Окончание табл. 1.1
Рассмотрим пример 1.
W5(p)
U
W3(p)
W4(p)
W6(p)
W1(p)
W2(p)
Чтобы получить передаточную функцию системы, необходимо начать с внутренних локальных контуров и связей, не пересекающихся с другими связями. Для данной схемы сначала целесообразно свернуть участок схемы сW1(р) и W2(р). Звенья соединены встречно-параллельно (соединение с отрицательной обратной связью). Следовательно, передаточная функция локального контура будет иметь вид:
Звенья W4(p) и W5(p) соединены параллельно, следовательно передаточная функция соединения имеет вид:
W8 (р)=W4 (р)+W5(р).
Тогда исходная структурная схема примет следующий вид:
u(р) y(р)
W7(р) W3(р)
W6(р)
W8(р)
Для дальнейшей свертки структурной схемы необходимо избавиться от перекрещивающихся связей.
Воспользуемся правилом перестановки отвода и звена (W6); получим структурную схему в виде:
W6-1(р)
U(р) y(р)
W7(р) W3(р)
W8(р)
W6(р)
Далее воспользуемся правилом перестановки звена W7(р) и сумматора, одновременно используя правило перестановки сумматоров. Таким образом, получена структурная схема в следующим виде:
W6-1(р) W7-1(р)
U(р) y(р)
W7(р) W3(р)
W8(р)
W6(р)
Как видно из рисунка, данная схема не содержит перекрещивающихся связей. Пары звеньев W7–W3 и W8–W6 соединены последовательно, поэтому структурную схему можно упростить, если ввести в рассмотрение передаточные функции:
W9 (р)=W7 (р)W3(р), W10 (р)=W8 (р)W6(р).
При этом схема примет вид:
W6-1(р) W7-1(р)
U(р) y (р)
W9(р) W10(р)
ЗвеньяW9 (р) и W10(р) охвачены единичной обратной связью. Свернем эти локальные контуры и получим передаточные функции:
Таким образом, полученная структура имеет один контур:
W6-1(р) W7-1(р)
u (р) y(р)
W11(р) W12(р)
Передаточная функция этого контура, а следовательно, и всей системы будет: