- •Н. Б. Левченко
- •Общие указания по выполнению расчетно-проектировочных работ
- •Используемые обозначения
- •5. Сложное сопротивление
- •Основные понятия и формулы
- •5.1. Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу
- •5.2. Внецентренное растяжение-сжатие стержней большой жесткости
- •6, 7 – Внутренние угловые
- •5.2.2. Определение грузоподъемности жесткого стержня моносимметричного сечения при внецентренном растяжении-сжатии (задача № 29)
- •5.2.3. Определение грузоподъемности внецентренно сжатых жестких стержней несимметричных сечений (задачи № 30, 31)
- •5.3. Общий случай сложного сопротивления Основные определения
- •Примеры решения задач
- •5.3.1. Расчет стержня в общем случае сложного сопротивления (задача № 32) Условие задачи
- •5.3.2. Расчет коленчатого вала на изгиб с кручением (задача № 33)
- •Основные определения
- •Пример расчета коленчатого вала
- •6. Устойчивость
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •6.1. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня (задача № 34)
- •6.2. Подбор сечения центрально-сжатого стержня (задача № 35)
- •6.3. Расчет гибкого сжато-изогнутого стержня (задача № 36)
- •7. Расчет на динамическую нагрузку
- •7.1. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы (задача № 37)
- •Основные определения
- •Пример расчета системы с одной степенью свободы Условие задачи22
- •Решение
- •7.2. Расчет рамы (балки) на ударную нагрузку (задача № 38) Основные определения
- •Пример расчета рамы на ударную нагрузку Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 3
Примеры решения задач
5.3.1. Расчет стержня в общем случае сложного сопротивления (задача № 32) Условие задачи
Рис. 5.28. К решению задачи № 32: а–
схема стержня с нагрузками;
б– местные системы координат на
участках стержня
Решение
Определим внутренние усилия, используя метод сечений и правила знаков для усилий, справедливые для всех задач сложного сопротивления (см. рис. 5.1). На каждом участке введем местные системы координат, показанные на рис. 5.28, б. Ось х всегда направлена вдоль оси стержня12, оси – главные центральные оси инерции сечения. Чтобы не определять опорные реакции, будем рассматривать все силы со свободного конца стержня и найдем усилия в сечениях 0–5 (см. рис. 5.28,б).
; ;;
; ;;
; ;;;
; ;;
; ;
; ;;
; ;
; ;.
В соответствии с полученными результатами построим эпюры внутренних усилий (рис. 5.29). В рассматриваемом примере опасным является участок длиной , где действуют все усилия. На этом участке опасным будем считать сечение 5 (хотя при определенном сочетании величин нагрузок и размеров может быть опасным и сечение 4). Считая, что материал стержня – чугун (,,) подберем размеры поперечного сечения стержня, приняв следующие исходные данные:,,,,,. Для этих данных в опасном сечении 5 действуют такие усилия:,,,,,.
Рассмотрим первый вариант – стержень круглого поперечного сечения. Подбор радиуса сечения производим без учета продольной и поперечных сил в соответствии с заданным материалом из условия прочности по теории Мора (5.36). В формуле (5.36)
, ,.
Из условия (5.36) найдем необходимый момент сопротивления
см3,
Рис. 5.29. Эпюры внутренних усилий в
стержне
см.
Округляя радиус в большую сторону, примем см.
Далее необходимо построить эпюры распределения напряжений в круглом поперечном сечении так, как описано во вступительной части разд. 5.3. Для рассматриваемого примера эти эпюры показаны на рис. 5.30. Напряжения определены по формулам (5.33)–(5.35). Сделаем проверку прочности для найденного размера с учетом продольной силы. Для чугунного стержня опасной является точка, в которой действуют растягивающие нормальные напряжения, т. е. точка 1 на рис. 5.30. В этой точке
кН/см2;
кН/см2.
Подставим найденные напряжения в условие прочности по теории Мора (5.30)
кН/см2 < кН/см2.
Рис. 5.30. Эпюры напряжений (в
кН/см2)
в стержне
круглого сечения
Теперь рассмотрим второй вариант – стержень прямоугольного сечения с отношением . Подбор сечения производим из условия прочности (5.50) в угловой точке сечения. Поскольку в рассматриваемом примере, то располагаем сечение выгодным образом, т.е. так, чтобы осьрасполагалась посередине длинной стороныпрямоугольника. Тогдаи условие (5.50) для чугуна перепишем в таком виде:
.
Отсюда получим необходимый момент сопротивления
см3
и, учтя, что , найдем высоту сечения
см см.
Рис. 5.31. Эпюры напряжений (в
кН/см2)
в стержне
прямоугольного сечения
кН/см2 <кН/см2,
то есть условие прочности выполняется.
В точке 2
кН/см2,
кН/см2
и условие прочности (5.30) по теории Мора
<кН/см2
выполняется.
Наконец, в точке 3 действуют напряжения
кН/см2,
кН/см2.
Условие прочности (5.30) в этой точке
<кН/см2
тоже выполняется. Таким образом, найденные размеры поперечного сечения иудовлетворяют условиям прочности во всех опасных точках.