0_Spravka_po_sopromatu
.docxСправка из курса сопротивления материалов
Для горизонтально ориентированного стержня используются следующие правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента:.
1. поперечную силу считать положительной, если она направлена так, что стремится повернуть элемент стержня по часовой стрелке (или, что то же самое, действует по отношению к рассматриваемому сечению по часовой стрелке) (рис.10.4, а);
2. изгибающий момент считать положительным, если он изгибает элемент стержня выпуклостью вниз, вызывая растяжение нижних волокон .
Изгибающий момент М в любом сечении стержня численно определяется как алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести этого сечения.
Поперечная сила Q в любом сечении стержня численно определяется как сумма проекций всех сил, действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения, на нормаль к оси стержня в этом сечении
\
Дифференциальные зависимости между M, Q и q
.
.
.
Простейшие случаи загружения балок
-
Балка загружена вертикальной силой F .
Для частного случая расположения силы F при a = b =0,5l :
-
Балка загружена равномерно распределённой нагрузкой q
-
Балка загружена сосредоточенной внешней парой (рис.10.8, а).
-
Загружения консоли .
Графические особенности эпюр усилий
-
На участке, где отсутствует распределённая нагрузка (q = 0), поперечная сила постоянна, изгибающий момент изменяется по линейной зависимости, тангенс угла наклона α эпюры M равен поперечной силе Q. В принятой системе координат положительное значение угла α определяется поворотом по часовой стрелке от оси x в сторону положительного направления оси y.
-
Если поперечная сила на участке равна нулю, эпюра М постоянна (чистый изгиб).
-
На участке действия равномерно распределённой нагрузки поперечная сила изменяется по линейному закону (тангенс угла наклона β эпюры Q равен интенсивности нагрузки q), а изгибающий момент – по квадратичной зависимости, у которой выпуклость направлена в сторону действия нагрузки. При этом перепад ординат эпюры Q равен величине действующей на участке нагрузки, т.е. ql, а “подвеска” параболы соответствует балочной эпюре изгибающих моментов.
Если на этом участке поперечная сила в одном из сечений равна нулю, то изгибающий момент в этом сечении принимает экстремальное значение Mэкс (максимум или минимум), и касательная к эпюре M параллельна оси стержня.
-
На участке действия распределённой нагрузки, изменяющейся по линейному закону (например, треугольная), поперечная сила изменяется по квадратичной зависимости, а изгибающий момент – по кубической. Выпуклость эпюры Q устанавливается в зависимости от характера изменения распределённой нагрузки по дифференциальной зависимости. Выпуклость эпюры M обращена в сторону действия распределённой нагрузки.
-
В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила F , на эпюре Q будет скачок, равный значению этой силы и направленный в ту же сторону (при обходе участка стержня слева направо). Эпюра M в указанном сечении будет иметь перелом, направленный в сторону действия силы.
-
В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная пара , на эпюре M будет скачок, равный моменту пары, а угол наклона эпюры M слева и справа от места приложения пары – одинаков. При обходе стержня слева направо указанный скачок будет направлен сверху вниз, если внешняя пара действует по часовой стрелке, и снизу вверх при направлении пары против часовой стрелки. На эпюре Q изменений не будет.
Все выше приведённые положения позволяют строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по участкам стержня без составления аналитических выражений для Q и M, а непосредственно по их значениям в расчётных сечениях.