10_Основы расчета на сейсмостойкость

6. Основы расчета

на сейсмостойкость

1. Характеристики

землетрясения

ГИПОЦЕНТР −

собственно очаг землетрясения

ЭПИЦЕНТР −

проекция эпицентра на поверхность земли

ГЛУБИНА ОЧАГА «Н» −

расстояние от эпицентра

до гипоцентра

ЭПИЦЕНТРАЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ « L» −

расстояние от эпицентра

до объекта

ГИПОЦЕНТРАЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ −

расстояние от гипоцентра до объекта

МАГНИТУДА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ −

величина полной энергии сейсмических волн

(мощность очага)

M = lgA +1,32∙lg L (1)

A – максимальная амплитуда колебаний грунта (мк)

БАЛЛЬНООСТЬ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ –

сила землетрясения на поверхности земли

Б = 1,5 М – 3,5∙lgH + 3 (2)

Например:

A = 100 мк, L = 200 км

По (1): M = 5

По (2):

при H = 70 км Б = 4,

при H = 20 км Б =6.

2. Теории

сейсмостойкости

Статическая теория

(1900 г., Омори и Сано)

Динамическая теория

(1920 г., Мононобе)

Спектральная теория

Сейсмограф – смещение грунта;

Велосиграф – скорость движения грунта;

Акселерограф – ускорение движения грунта;

Теория расчета по реальным акселелограммам

Вероятностный метод

динамической теории сейсмостойкости

3. Дифференциальное уравнение колебаний системы с одной степенью свободы

при сейсмическом воздействии

4. Дифференциальные уравнения колебаний системы с конечным числом степеней свободы

при сейсмическом воздействии

5. Расчет зданий и сооружений на сейсмостойкость по методике СНиП

(СНиП II-7-81*, п.2.5, ф.1 и 2)

\

K₁ –коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения зданий (СНиП II-7-81*, табл. 3)

A= 0,1 при Б=7

A= 0,2 при Б=8

A= 0,4 при Б=9

(СНиП II-7-81*, п.2.5*)

β_i – коэффициент динамичности (СНиП II-7-81*, п.2.6*)

Категории грунта (СНиП II-7-81*, табл. 1*)

K_ᴪ – (СНиП II-7-81*, табл. 6*)

G_k - вес здания, отнесенный к точке k (с учетом расчетных нагрузок)

η_ik – коэффициент форм колебаний

(СНиП II-7-81*, п.2.7, ф.6), (ф.17 и17*)

Расчетные значения усилий (СНиП II-7-81*, п.2.10, ф.8)

Пример 12

Данные расчету:

Уравнение частот в общем виде:

После сокращения на 1/100EI:

Уравнение частот в численном виде:

Умножим все члены на EI/2,9418m

Обозначим λ= EI/(2,9418mω²)

Преобразованное уравнение частот

.

и его решение:

λ₁= 1,1078; λ₂ = 0,4926

Проверки:

1-я проверка:

D(B) = 1·0,6004 – 0,0854·0,6404 = 0,5457

∏ λ_i = 1,1078·0,4926 = 0,5457

D(B) = ∏ λ_i

2-я проверка:

S_p B =∑b_ii = 1 + 0,6004 = 1,6004

∑ λ_i = 1,1078 + 0,4926 = 1,6004

S_p B =∑ λ

Построение форм колебаний:

(1 – λ_i)v_1i + 0,6404v_2i = 0,

0,0854v_1i + (0,6004 – λ_i)v_2i = 0

1 – я форма колебаний.

λ ₁ = λ_max= 1,1078

(1– λ₁)v₁₁ − v₂₁ = 0,

Если v₁₁ =1, то v₂₁ = 0,168

2 – я форма колебаний.

λ ₂ = 0,4926

(1 – λ₂)v₁₂ +0,6404 v₂₂ = 0,

Если v₁₂ =1, то v₂₂ = – 0,793

Периоды колебаний и коэффициенты динамичности:

Коэффициенты форм колебаний:

1-я форма колебаний

2-я форма колебаний

Сейсмические силы:

1-я форма колебаний

2-я форма колебаний

Расчетные значения усилий

(СНиП II-7-81*, п.2.10, ф.8)

• Консоль: M_p = 9,158 кН∙м

• Левый ригель: M_p = 42,323 кН∙м

• Правый ригель: M_p = 28,216 кН∙м

• Стойка: M_p = 64,625 кН∙м

72