Metodichka_Priimery_Raschety_zadach_po_KDiP

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Санкт–Петербургский государственный архитектурно – строительный университет

Кафедра конструкций из дерева пластмасс

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ И СОЕДИНЕНИЙ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Учебное пособие

к выполнению самостоятельной работы для студентов специальности 270102 – «Промышленное и гражданское строительство» всех форм обучения

Санкт–Петербург

2010

1

Введение

Вучебном пособии приведены примеры выполнения задач по разделам курса «Конструкции из дерева и пластмасс» связанным с вопросами расчета конструктивных элементов, находящихся в условиях различного (простого или сложного) напряженного состояния: растяжения, сжатия, изгиба, внецентренного растяжения или сжатия, смятия, скалывания и некоторых иных (например, так называемого косого изгиба). Ряд задач посвящен расчетам соединений: нагельных

игвоздевых, лобовых упоров и врубок, шпонок, клеевых на вклеенных стержнях. Решение указанного вида задач приучает студентов, приступивших к изучению курса, к работе с нормативной литературе, инструкциями, учебной литературой по предмету изучения. Кроме того, студенту предоставляется возможность выработки практического применения знаний в области строительной механики и сопротивлении материалов. В развитие предоставленных задач предлагаются более сложные задачи по расчету элементов покрытий зданий и сооружений, элементов обрешетки, настилов, стропильных ног, более междуэтажных и чердачных перекрытий, ограждающих элементов в виде кровельных и стеновых панелей с применением современных материалов на основе древесины и композитов. Выполнение приведенных в пособии задач преследует при обучении следующих целей:

закрепления теоретических знаний, полученных при изучении разделов программы, посвященных расчету элементов, соединений и отдельных конструктивных частей здания и сооружений с применением древесины, современных материалов на её основе и пластмасс (композитов);

ознакомления с действующими строительными нормами и правилами, отраслевыми инструкциями и учебной литературой;

приобретения практических расчетных навыков.

Врезультате выполнения решений предлагаемых задач студенты должны:

Расширить и углубить знания и практические навыки по использованию принятой нормами и в соответствии с ними инженерной практикой методикой расчетов элементов и соединений, а также конструктивных комплексов с их применением, находящихся в условиях разных видов напряженного состояния.

2

При подготовке к решению задач, студенты используют материалы соответствующих разделов курса по лекциям, учебникам, нормативным материалам и данному пособию. В данном пособии проставлены примеры решения задач с необходимыми указаниями и пояснениями. В качестве приложения приводятся задания на решения 20 типов задач, предназначенных для учебного потока численностью до 100 студентов.

Во всех представленных задачах рассматриваются здания II класса ответственности по назначению.

3

Примеры расчетов

I. РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Задача 1

N		N
Фрагмент	1	отв.d=20	1–1

150

1

Рис. 1

60
60	180
60

Определить силу N, которую можно приложить к стержню. Условия эксплуатации А2. Древесина – ель I сорта, подвергнутая глубокому антиперированию.

Решение Ослабления симметричны и не выходят на кромки, т.е. стержень центрально растянут.

Тогда N Aнт Rp

R			Rp mп mв mо mа		1,0 1 1 0,8 0,9	0,758 кН/см 2
			n
p				0,95
А		15 (18 3 2) 180 см2 , так как согласно п.4.1 СНиП II–25–
нт

80 далее [1] ослабления на длине 20 см совмещаем в одном сечении. Расчетное усилие на элемент N 180 0,758 136,4 кН

Задача 2

Достаточна ли прочность элемента, изображенного на рис. 2, если N = 250 кН, сечение 20х25 см, имеет ослабления. Древесина: лиственница, I сорт, режим эксплуатации А1.

4

NР

1

hВР2

1

	NР
Фрагмент
ВР1	отв. dО
h

S

Рис. 2

1–1

b=200

30
10
10	h=250
20

Решение Все ослабления расположены на участке 16,5 см < 20 см, то есть

их следует совместить в одном сечении. Ослабления несимметричны и поэтому возникает изгибающий момент M N p e , где эксцентри-

ситет e (hвр1 hвр2 ) 12 . Таким образом, элемент растянут и дополни-

тельно изогнут. Напряжения в нем должны определяться по формуле

Nр

M Rр

R ,

р

Арасч

Wрасч Rи

р

M 250 (3,0 2,0) 0,5 125 кНсм ;

Здесь: Арасч Ант ,

Wрасч Wнт ,

R

Rр

mп mв

R

R m m

,

и п

в

;

р

n

n

n

R

1,0 1,2 0,9

1,137 кН/см 2 ;

R

1,6 1,2 0,9

1,82 кН/см 2 ;

p

0,95

n

0,95

А b(h h

h

2 d) 20,0 (25,0 3,0 2,0 2 1,0) 360 см2 ,

нт

вр1

вр 2

Находим момент сопротивления Wнт

Определим Wв(н)

для примера 2

5

		3,0
		4,0
h=250	=12,5	9,0
	z	=4,5
	2
		1
		z

В

Н

b=200

5,010,0	=11,944	z
		=200
		3
20,0	y
	0

Рис. 3

5,0 5,0 hВР1=3,0

Находим положения нейтральной оси:

ySo o

оA

A 20,0 (5,0 9,0 4,0) 360 см2 ;

So o S1 S2 S 3 20,0 50 4,5 20,0 9,0 12,5 20,0 4,0 20,0450 2250 1600 4300 см3 ;

yо 4300360 11,944 см ; Далее находим момент инерции сечения

I I1 I2 I3

I			20 5							20 5 (11,944 4,5)2 208,33 3541,51 3749,84 см4
	1
							12
I					20 103							20 10 (12,5 11,944)2 1666,67 24,73 1691,40 см4
	2
							12
I				20 43							20 4 (20,0 11,944)2 106,67 5191,93 5601,60 см4
	3
							12
I I					1		I	2		I			3		12739,70 см4
Моменты сопротивления сечения на уровне нижней кромки
W							12739,7								1066,62 см3 ;
		н					11,944
тоже – на уровне верхней кромки
W							12739,7									975,77 см3 ;
										11,944
		в					25,0

В расчет принимаем меньшее значение

6

			250		125 1,137	0,694 0,080 1,020 кН/см 2 1,137 кН/см 2
	р				975,8 1,82
		360

Прочность обеспечена.

Задача 3

Стержень из древесины лиственницы I сорта растянут приложенными к нему усилиями NP=300 кН. В стержне имеются ослабления: отверстия, рассверленные под болты (см. рис.). Достаточна ли прочность элемента? Режим эксплуатации А–3.

NР

1

Фрагмент

25

oтв d=3

NР

отв d=2

5 5 3 3

1–1

20

14

1

Рис. 4

Решение Так как отверстия находятся на длине стержня 25 см, то они не

могут быть совмещены в одном сечении. Наибольшим ослаблением является отверстие диаметром 3,0 см и в этом сечении стержень испытывает действие растяжения и вследствие несимметричности рас-

положения ослабления и изгиба. Поэтому, рассчитываем его по фор-

муле растянуто–изогнутого элемента.

N

M Rр

R

р

Арасч

Wрасч Rn

р

Здесь R

Rр mп

mр

1,0 1,2 0,9

1,263 кН/см 2

n

р

0,95

7

R		Rи	mп	mр		1,6 1,2 0,9			2,021 кН/см	2
			n
и						0,95
А	А		14 (20 3) 238 см2						;
расч		нт

Находим положение центра тяжести (ц.т.) ослабленного сечения из соотношения:

y		S0 0		14 3 1,5 14 14 13
	0	A		14 (3 14)
				1–1
				ц.т.
				2
				0
			0	z
			y
				1
				14

2611238 10,97 см;

14
3	13
3

Рис. 5

Приложенное к стержню растягивающее усилие действует по середины высоты стержня и в расчетном сечении смещения (эксцентриситете) будет составлять e eo 0,5h 10,97 10 0,97 см. Следо-

вательно, в расчетном сечении к напряжениям от действия растягивающей силы будет добавляться напряжение изгиба от действия изгибающего момента M Nр e 300 0,97 291,0 кНсм; Момент со-

противления в расчетном сечении можно найти, зная его момент инерции

W		Yрасч	;
		Zmax
Y	Y			14 33	14 3(10,97 1,5)2	14 143	14 14(13 10,97)2
расч		нт	12		12

315,0 3766,6 3201,3 807,7 8090,6 см4 ;

8

W					8090,6			737,52 см3 ;
	расч		10,97
				300			291 1,264			1,260 0,247 1,507кН/см 2 1,263кН/см 2 5%
	р						737,5 2,021
			238

прочность недостаточна.

Задача 4

Достаточна ли прочность растянутого элемента, имеющего одностороннюю подрезку? Древесина – кедр сибирский I сорта, условия эксплуатации А2.

N=150кН

N=150кН

Фрагмент

1

по 1–1

3

3

17,5

15

1

Рис. 6

Решение

В ослабленном сечении древесина стержня работает на растяже-

ние и изгиб. Прочность следует определять по формуле

N

M Rр

R

р

Арасч

Wрасч Rи

р

В нем:

А

А

15,0 (17,5 3,0) 217,5 см2 ;

расч

нт

W

W

15,0 14,52

525,6 см3 ;

расч

нт

6

R

1,0 0,9 1

0,947 кН/см 2 ; R

1,6 0,9 1

1,516 кН/см 2

;

р

0,95

и

0,95

9

При подрезке hподр = 3,0 см центр тяжести в ослабленном (расчетном) сечении смещается до середины рабочей зоны, то есть до уровня 0,5 14,5 7,25 см. В остальных поперечных сечениях он находится на уровне 0,5 17,5 8,75 см. По этой причине эксцентриситет смещения действующего усилия в расчетном сечении e=8,75 –

7,25 = 1,5 см. или в общем случае e = 0,5hподр. Изгибающий момент, возникающий в нем M Ne 150 1,5 225 кНсм;

Напряжение составляет
			150			225 0,947	0,943 кН/см 2	0,947 кН/см 2
	р					525,6 1,516
		217,5

Прочность достаточна.

II. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Задача 5

Определить силу N, которую можно приложить к стержню. Древесина – лиственница европейская II сорт, условия эксплуатации А1.

400

	Фрагмент
Nс	отв d=20
	по 1–1
	y
1	1 x	x

18

y

15

Nс

Рис. 7

Решение Стержень представляет собой центрально – сжатый элемент,

усилия в котором можно определить по формуле

N A	Rc mп mв	;
расч	п

Определяем Арасч. Ослабления симметричны и не выходят на кромки Aосл 2 2 15 60 см2 ;

10