11

§ II.2. Развитие методов расчета сечении

1. Метод расчета по допускаемым напряжениям

Метод расчета прочности сечений изгибаемых элемен­тов по допускаемым напряжениям исторически сформи­ровался первым; в нем за основу взята стадия IIнапря­женно-деформированного состояния и приняты следующие допущения: 1) бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; 2) бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная соглас­но закону Гука; 3) нормальные к продольной оси сече­ния плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т. е. гипотеза плоских сечений.

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоян­ное значение отношения модулей упругости материалов ν=Es/Eb(рис.II.3).

Рис. П.З. К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым напряжениям

Рассматривается приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения арматуры Asзаменяется площадью сечения бетона, равнойνA_s. Исходя из равенства деформаций двух материалов

ε_s = σ_s/E_s = ε_b = σ_b/Е_b

с помощью числа vустанавливается зависимость между напряжениями в арматуре и бетоне:

σ_s=νσ_b ( II.1)

Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения

σ_b=M_x / I_red ( II.2 )

напряжения в растянутой и сжатой арматуре:

σ_s =ν M(h₀-x) / I_red ( II.3 )

σ`<sub>s</sub> =ν M(x-a`) / I_red ( II.4 )

где ho=h– а - рабочая высота сечения;h- полная высота сечения; а - расстояние от оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры, до внешнего рас­тянутого края сечения; а' - расстояние от оси, нормальной к плос­кости изгиба и проходящей через центр тяжести сечений сжатой ар­матуры, до внешнего сжатого края сечения; х - высота сжатой зоны сечения.

Высоту сжатой зоны сечения х находят из условия, что статический момент приведенного сечения относи­тельно нейтральной оси равен нулю:

S_red= bx²/2 + νA`<sub>s</sub> (х – а`) - νA_s (h₀ — х) = 0 (II. 5)

Момент инерции приведенного сечения

Ir_ed= bx³/3 + νA_s (h₀ – x) + νA`<sub>s</sub> (x — a`)² = 0 (II. 6)

Напряжения в бетоне и арматуре ограничивались до­пускаемыми напряжениями, которые устанавливались как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию σ_b=0,45R(гдеR— марка бетона, принимаю­щаяся равной кубиковой прочности бетона) и предела текучести арматурыσ_s=0,5σ_y.

Основной недостаток метода расчета сечений по до­пускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в ста­дии IIне отвечает треугольной эпюре напряжений, аν-число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других фак­торов. Не помогает и установление разных значений чис­лаνв зависимости от марки бетона. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычис­ленных. Этот метод расчета не только не дает возмож­ности спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, но и не позволяет определить истинные напряжения в материалах. В ряде случаев при­водит к излишнему расходу материалов, требует уста­новки арматуры в бетоне сжатой зоны и др.

Особенно ярко выяснились недостатки метода при внедрении в практику новых видов бетона (тяжелых бе­тонов высоких марок, легких бетонов на пористых запол­нителях) и арматурных сталей более высокой прочно­сти.