Тест - Планиметрия

1. В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом в 60⁰, а сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Диагональ равна

2. В выпуклом четырехугольнике два угла относятся как 3: 5, третий равен их разности, а четвертый больше третьего на 12⁰. Меньший угол равен

3. Вертикальный шест высоты 2 м дает тень в 1,2 м. Высота столба, тень от которого составляет 4,5 м, равна

4. В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 8, а меньшая диагональ - . Площадь трапеции составляет

5. Стороны четырехугольника относятся как 2:4:3:6. Периметр подобного ему четырехугольника составляет 150. Меньшая из сторон второго четырехугольника равна

6. В параллелограмме, периметр которого равен 84, а высоты относятся как 3:4, меньшая сторона составляет

7. В трапеции с высотой h боковые стороны и меньшее основание равны половине большего основания. Площадь трапеции равна

8. Площадь параллелограмма со сторонами 5 и 6 составляет . Большая диагональ параллелограмма равна

9. Стороны прямоугольника, вписанного в окружность радиуса R, относятся как a:b. Площадь прямоугольника равна

10. В равнобедренном треугольнике радиус вписанного круга составляет 0,2 его высоты, а периметр треугольника равен 60. Меньшая сторона треугольника равна

11. Площади вписанного и описанного около окружности правильных шестиугольников относятся как

12. К окружности радиуса 5 из точки А проведена касательная длины . Расстояние от точки А до ближайшей точки окружности равно

13. В треугольнике основание равно 60, а высота и медиана, проведённые к нему – 12 и 13. Большая боковая сторона равна

14. В окружность вписаны квадрат и прямоугольник с углом  между диагоналями. Отношение их площадей равно

15. В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, основания равны 20 см и 5 см. Радиус окружности составляет

16. Высота, проведённая из вершины прямого угла треугольника, делит угол в отношении 1:2. Площадь треугольника она делит в отношении

17. Окружности радиусов 2 и 3 касаются внутренним образом. Наибольшая из хорд большей окружности, касающихся меньшей, имеет длину

18. Правильный треугольник вписан в единичный квадрат так, что они имеют одну общую вершину. Площадь треугольника равна

19. В трапеции боковые стороны равны меньшему основанию, а диагонали - большему. Острый угол трапеции составляет

20. Основания равнобочной трапеции относятся как 2:5, а диагональ делит острый угол пополам. Тангенс этого угла равен

21. В прямоугольном треугольнике катеты составляют 10 и 24. Радиус вписанной в треугольник окружности равен

22. Две окружности касаются друг друга и сторон прямого угла. Отношение их радиусов равно

23. Высота трапеции с основаниями 10 и 30 и сторонами 13 и равна

24. В круге расстояние между параллельными хордами длины 10 и 24 равно 17. Площадь круга равна

25. Площадь трапеции с высотой 12 и диагоналями 20 и 15 равна

26. В окружности радиуса 1, хорда, стягивающая некоторую дугу, равна . Хорда, стягивающая вдвое большую дугу, равна

27. Окружность, вписанная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2:3. Синус угла ромба равен

28. Последовательность квадратов, начиная с единичного, такова, что вершины последующего делят стороны предыдущего в отношении 3:1. Сумма площадей всех членов этой последовательности равна

29. Равнобедренная трапеция с острым углом  описана около окружности. Точка касания окружности делит боковую сторону, считая от меньшего основания, в отношении

30. В описанной около круга неравнобочной трапеции диаметр, перпендикулярный основаниям, делит площадь трапеции в отношении 1:2. Отношение синусов острых углов трапеции равно