- •Контрольная работа №1.
- •Контрольная работа № 3 Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
Вариант 4.
Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(3;-2), В(-4;3),С(-1;6). Не находя координаты вершины D, найти:
уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Задача 2. Даны точки A(-2;0;3), B(-1;5;2), C(2;1;4), D(3;-1;-2). Найти:
1) общее уравнение плоскости АВС;
2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;
3) расстояние от точки D до плоскости ABC;
4) канонические уравнения прямой АВ;
5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;
6) координаты точки пересечения прямой и плоскостиABC.
Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .
Требуется:
найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный, начиная отдо;
построить полученные точки;
построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами
1) ;
2)
Вариант 5.
Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;-2), В(1;0),С(-1;5). Не находя координаты вершины D, найти:
уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Задача 2. Даны точки A(0;3;2), B(-1;2;-2), C(1;2;4), D(-1;-1;-2). Найти:
1) общее уравнение плоскости АВС;
2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;
3) косинус угла между плоскостью и плоскостьюABC;
4) канонические уравнения прямой АВ;
5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;
6) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно прямой AB.
Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .
Требуется:
найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный, начиная отдо;
построить полученные точки;
построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами
1) ;
2) .
Вариант 6.
Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-2;2), В(1;-3),С(5;0). Не находя координаты вершины D, найти:
уравнение стороны AD;
уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
длину высоты BK;
уравнение диагонали BD;
тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Задача 2. Даны точки A(2;2;-1), B(-3;1;0), C(1;2;1), D(2;0;-3). Найти:
1) общее уравнение плоскости АВС;
2) координаты нормального вектора плоскости АBС;
3) расстояние от точки D до плоскости ABC;
4) канонические уравнения прямой АВ;
5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;
6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.
Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .
Требуется:
найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный, начиная отдо;
построить полученные точки;
построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.
Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами
1) ;
2) .