Макет лекции Дерево решений

ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ

Применяется, когда необходимо принимать последовательный ряд решений.

Дерево решений – графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и далее до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1. формулировка задачи;

2. построение или изображение дерева решений;

3. оценка вероятностей состояний среды;

4. установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5. решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оценки (EMV) для каждой вершины состояния среды.

Ожидаемая стоимостная оценка альтернативы (EMV)

Определяется для каждой альтернативы, если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды. Выбор альтернативы с максимальной EMV является одним из наиболее распространенных критериев.

Для каждой альтернативы EMV есть сумма возможных оценок условий (выигрышей), умноженных на вероятности реализации этих выигрышей.

Пример

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта – навесов – может быть благоприятным и неблагоприятным. Василий Бычков – менеджер компании, естественно, учитывает возможность и вообще не производить навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 млн.р. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 млн.р. Малое производство дает 100 млн.р. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн.р. убытков при неблагоприятной.

Платежная матрица (матрица решений) имеет вид:

Альтернативы	Состояние среды (рынок)
	благоприятный	неблагоприятный
Создать большое производство	200	-180
Создать малое производство	100	-20
Ничего не делать	0	0

Ожидаемая ценность достоверной информации

Предположим, что менеджер компании «Буренка» связался с фирмой, занимающейся исследованием рынка, которая предложила ему помочь в принятии решения о том, стоит ли создавать производство навесов для хранения кормов.. Исследователи рынка утверждают, что их анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного продукта. Другими словами, условия для компании меняются в зависимости от того, принимается решение в условиях риска или в условиях определенности. Эта информация может предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фирма, занимающаяся исследованием рынка, хотела бы получить за эту информацию 65 млн.р. Что бы Вы порекомендовали Бычкову? Следует ли заказывать проведение исследования рынка? Даже если результаты этого исследования являются совершенно точными, оправдана ли плата в 65 млн.р.?

Ожидаемой ценностью достоверной информации (EVPI) называется разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

EVPI = ожидаемый выигрыш в условиях определенности – максимум EMV

1. Рассчитаем математическое ожидание EMV в условиях определенности, которое равно ожидаемому, или среднему, доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять решение. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» – «создать большое производство» с выигрышем … млн.р. Лучший исход для состояния среды «неблагоприятный рынок» – «ничего не делать» с выигрышем …. Ожидаемая ценность в условиях определенности = . Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, то ожидали бы получить в среднем … млн.р.

2. Максимум EMV = … – ожидаемый доход без достоверной информации.

3. EVPI = . Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную информацию не более … млн.р. Конечно, такой вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна ….

Предположим, что Бычкову надо принять два решения, причем второе решение зависит от исхода первого. Прежде чем создать новое производство, Бычков имеет намерение заказать исследование рынка и заплатить за него 10 млн.р. Результаты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может тем не менее оказаться полезным.

Исследователи рынка считают, что с вероятностью 0,45 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,78. При отрицательном заключении с вероятностью 0,27 рынок может оказаться благоприятным.

На рисунке 2 показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды.