2. Множество несовместимости.

По матрице смежности составим множество несовместимости (МН). Множество несовместимости будет в форме конъюнкций дизъюнкций (avb)(cvd)…. Смотря построчно на матрицу, записываем в множество несовместимости значения на которых стоят единицы. Рассмотрим строку А1 в МН она будет выглядеть так: (a1vb2)(a1vc3)(a1vd4)(a1ve5). Далее записываем остальные строки через конъюнкции. Проведем диагональ в матрице и будем рассматривать только те единицы, которые лежат выше неё, так как мы имеем дело с неориентированным графом. Заменим отрицание элемента(большой буквы), соответствующей маленькой буквой.

Для улучшения читаемости выражений заменим знак дизъюнкции ”v” на “++”.

В итоге получится следующее выражение:

(a1++b2)(a1++c3)(a1++d4)(a1++e5)(a2++b1)(a2++b3)(a2++c4)(a2++d5)(a3++b2)(a3++b4)(a3++c1)(a3++c5)(a4++b3)(a4++b5)(a4++c2)(a4++d1)(a5++b4)(a5++c3)(a5++d2)(a5++e1)(b1++c2)(b1++d3)(b1++e4)(b2++c1)(b2++c3)(b2++d4)(b2++e5)(b3++c2)(b3++c4)(b3++d1)(b3++d5)(b4++c3)(b4++c5)(b4++d2)(b4++e1)(b5++c4)(b5++d3)(b5++e2)(c1++d2)(c1++e3)(c2++d1)(c2++d3)(c2++e4)(c3++d2)(c3++d4)(c3++e1)(c3++e5)(c4++d3)(c4++d5)(c4++e2)(c5++d4)(c5++e3)(d1++e2)(d2++e1)(d2++e3)(d3++e2)(d3++e4)(d4++e3)(d4++e5)(d5++e4)

2. Переход от множества несовместимости к днф.

Для перехода к ДНФ (дизъюнктивной нормальной форме) воспользуемся свойствами алгебры высказываний:

1. AB=BA

2. (AvB)(AvC)=AvBC

3. A(BvC)=ABvAC

4. AvAB=A

Для начала раскроем скобки при помощи свойства под номером 2, получим: (a1++b2c3d4e5)(a2++b1b3c4d5)(a3++b2b4c1c5)(a4++b3b5c2d1)(a5++b4c3d2e1)(b1++c2d3e4)(b2++c1c3d4e5)(b3++c2c4d1d5)(b4++c3c5d2e1)(b5++c4d3e2)(c1++d2e3)(c2++d1d3e4)(c3++d2d4e1e5)(c4++d3d5e2)(c5++d4e3)(d1++e2)(d2++e1e3)(d3++e2e4)(d4++e3e5)(d5++e4)

Затем воспользуемся свойствами 1,2 и 4. Будем перемножать по две скобки, пока не получим ДНФ.

(a1a2++a1b1b3c4d5++a2b2c3d4e5++b1b2b3c3c4d4d5e5)(a3a4++a3b3b5d1++a4b2b4c1c5++b2b3b4b5c1c2c5d1)(b1b2++b1c1c3d4e5++b2c2d3e4f5++c1c2c3d3d4e4e5)(b3b4++b3c3c5d2e1++b4c2c4d1d5++c2c3c4c5d1d2d5e1)(c1c2++c1d1d3e4++c2d2e3++d1d2d3e3e4)(c3c4++c3d3d5e2++c4d2d4e1e5++d2d3d4d5e1e2e5)(d1d2++d1e1e3++d2e2++e1e2e3)(d3d4++d3e3e5++d4e2e4++e2e3e4e5)(a5b5++a5c4d3e2++b4b5c3d2e1++b4c3c4d2d3e1e2)(c5d5++c5e4++d4d5e3e4++d4e3e4)=

=(a1a2a3a4++a1a2a3b3b5d1++a1a2a4b2b4c1c5++a1a2b2b3b4b5c1c2c5d1++a1a3b1b3b5c4d1d5++a1a4b1b2b3b4c1c4c5d5++a1b1b2b3b4b5c1c2c4c5d1d5++a2a3a4b2c3d4e5++a2a3b2b3b5c3d1d4e5++a2a3b2b3b5c3d1d4e5++a2a4b2b4c1c3c5d4e5++a2b2b3b4b5c1c2c3c5d1d4e5++a3a4b1b2b3c3c4d4d5e5++a4b1b2b3b4c1c3c4c5d4d5e5++a3b1b2b3b5c3c4d1d4d5e5++b1b2b3b4b5c1c2c3c4c5d1d4d5e5)(b1b2b3b4++b1b2b3c3c5d2e1b1b2b4c2c4d1d5++b1b2c2c3c4c5d1d2d5e1++b1b3b4c1c3d4e5++b1b3c1c3c5d2d4e1e5++b1b4c1c2c3c4d1d4d5e5++b1c1c3c4c5d1d2d4d5e1e5++b2b3b4c2d3e4++b2b3c2c3c5d2d3e1e4++b2b4c2c4d1d3d5e4++b2c2c3c4c5d1d2d3d5e1e4++b3b4c1c2c3d3d4e4e5++b3c1c2c3c5d2d3d4e1e4e5++b4c1c2c3c4d1d3d4d5e4e5++c1c2c3c4c5d1d2d3d4d5e1e4e5)(c1c2c3c4++c1c2c3d3d5e2++c1c2c4d2d4e1e5++c1c2d2d3d4d5e1e2e5++c1c2c3d3d5e2++c1c3c4d1d3e4e5++c1c3d1d3d5e2e4++c1c4d1d2d3d4e1e4e5++c1d1d2d3d4d5e1e2e4e5++c2c3c4d2e3++c2c3d2d3d5e2e3++c2d2d3d4d5e1e2e3e5++c2c4d2d4e1e3e5++c3c4d1d2d3e3e4++c3d1d2d3d5e2e3e4++c4d1d2d3d4e1e3e4e5++d1d2d3d4d5++e1e2e3e4)(d1d2d3d4++d1d2d3e3e5++d1d2d4e2e4++d1d2e2e3e4e5++d1d3d4e1e3++d1d3e1e3e5++d1d4e1e2e3e4++d1e1e2e3e4e5++d2d3d4e2++d2d4e2e4++d2e2e3e4e5++d3d4e1e2e3++d3e1e2e3e5++d4e1e2e3e4++e1e2e3e4e5)(a5b5c5d5++a5b5c5e4++a5b5d4d5e3e4++a5b5d4e3e4++a5c4c5d3d5e2++a5c4c5d3e2e4++a5c4d3d4d5e2e3e4++a5c4d3d4e2e3e4++b4b5c3c5d2d5e1++b4b5c3c5d2e1e4++b4b5c3d2d4d5e1e3e4++b4b5c3d2d4e1e3e4++b4c4c5d2d3d5e1e2++b4c3c4c5d2d3e1e2e4++b4c3c4d2d3d4d5e1e2e3e4++b4c3c4d2d3d4e1e2e3e4)=

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(a5b5c5d5++a5b5c5e4++a5b5d4d5e3e4++a5b5d4e3e4++a5c4c5d3d5e2++a5c4c5d3e2e4++a5c4d3d4d5e2e3e4++a5c4d3d4e2e3e4++b4b5c3c5d2d5e1++b4b5c3c5d2e1e4++b4b5c3d2d4d5e1e3e4++b4b5c3d2d4e1e3e4++b4c4c5d2d3d5e1e2++b4c3c4c5d2d3e1e2e4++b4c3c4d2d3d4d5e1e2e3e4++b4c3c4d2d3d4e1e2e3e4)

2. ДНФ.

В результате раскрытия скобок мы получили ДНФ.

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