4.6 Электромагнитные колебания

1

R2

– циклическая частота

2

2

з

0

LC 4L2

затухающих колебаний.

T

2

2

– период затухающих колебаний.

з

2

2

0

ln

A(t)

TT

R 2

R

– логарифмический

2L з

L з

декремент затуха-

A(t T )

ния колебаний.

		L з
				1 L
QQ
		R		R C

–добротность колебательного контура при 2 02

Аналогия между физическими величинами

Электрические

Механические

величины

величины

Заряд конденсатора

q(t)

Координата

x(t)

Ток в цепи

I q

Скорость

v x

Индуктивность

L

Масса

m

Сопротивление

R

Сила трения

Fтр

Магнитный поток

LI

Импульс

mv

Энергия

q2

Потенциальная

kx2

электрического поля

энергия

2C

2

конденсатора

пружины

Магнитная энергия

Lq2

Кинетическая

mx2

катушки

2

энергия

2

Переменный электрический ток

 Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением, можно рассматривать как протекание в этой цепи переменного электрического тока.

Um cos( t)

• В цепь включено внешнее переменное напряжение:

U Um cos( t); Um амплитуда напряжения

1. Резистор в цепи переменного тока

R

Um cos(t)

Im

Um R Im

R называется активным

сопротивлением резистора

• Ток через резистор:

IUR URm cos( t) Im cos( t)

•Амплитуда силы тока:

Im Um

R

• Векторная диаграмма амплитуд силы тока и напряжения на резисторе. Сдвиг фаз равен нулю.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

q

U

C

U

m

cos( t)

C

C

Сила тока:

dq

Um cos( t)

I

CUm sin( t) Im cos

t

;

dt

2

I

CU

Um

;

U

Im

cos( t)

m

m

1 ( C)

C

C

Im

• Реактивное емкостное

R

X

1

UC

m

Im

сопротивление:

C

C

C

C

•

Векторная диаграмма амплитуд силы тока и

напряжения на конденсаторе. Сдвиг фаз равен π/2.

3. Катушка в цепи переменного тока

L	dI	U		cos( t)	1
			m
	dt				L

L

Сила тока (интегрируем):

I

Um

sin( t)

Um

cos

t ;

L

L

Um cos( t)

2

I

Um

;

U

LI

cos( t)

m

L

m

UL m LIm

L

• Реактивное индуктивное

RL X L L

сопротивление:

Im

• Векторная диаграмма амплитуд силы тока и напряжения на катушке. Сдвиг фаз равен π/2.

4. Последовательная RLC цепь переменного тока

(UL )m

	(UL )m	(UC )m	Um

RIm

(UC )m

Um	(UR )m	(UL )m	(UC )m

Векторная диаграмма амплитуд тока и напряжений в цепи переменного тока.

φ – разность фаз между напряжением и силой тока.

Полное сопротивление цепи:

			1 2
Z	R2	L
			C

Im

Um

tg

X

Реактивное сопротивление:

Z

R

1

X X

X

L

U

Um cos

I

L

C

C

t

Im cos( t )

	Резонанс
I	(UL )m
	m

Um (UR )m

Im

(UC )m

Если

X L

XC

1

1

L

C

рез

LC

0

tg 0

0;

Z R;

(U )

(U

)

L

I

рез

рез

m

L

C

C

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

• Мгновенное значение мощности:

P(t) U(t) I (t) Um cos( t) Im cos( t )

• Среднее (за период колебаний) значение мощности:

P

1

U

I

cos

2

m

m

1

• Из векторной диаграммы:

U

cos RI

P

RI

2

m

m

m

2

• Действующие (эффективные) значения тока и напряжения:

I

I

m

;

U

U

m

2

2

• Амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения

• Тогда:

P IU cos

cos

R

R

- коэффициент

Z

1

2

мощности

2

R

L

C

• Если в цепи отсутствует реактивное сопротивление, то

cos 1 P IU

• Если цепь содержит только реактивное сопротивление, то

R 0; cos 0 P 0

• На практике стремятся увеличить коэффициент мощности

cos 0,85