04 - Уравнения и системы уравнений

Уравнения и системы уравнений

4.5. Порядок выполнения

лабораторной работы №4

Задание 1

Построить график функции f(x) (Таблица 1) и приблизительно оп-

ределить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x)=

0

с точностью

= 10– 4 с помощью встроенной функции Mathcad root;

Таблица 1

Варианты задания 1

№

f(x)

№

f(x)

вари-

вари-

анта

анта

1

ex 1

x3 x

9

0.25x3

x 2

x [0,1]

x [0, 2]

x

1

1 x2

arccos

1 x2 -x

2

3 sin(3.6x)

10

x [0,1]

х 2, 3]

3

arccos x

1 0.3x3

11

3x 4lnx 5

x [0,1]

x [2, 4]

4

1 0.4x2

arcsin x

12

ex

e x 2

x [0,1]

x [0,1]

5

3x 14 ex

e x

13

1 x tg x

x [1, 3]

x [0,1]

6

2x2 1.2 cos x 1

14

1 x sinx ln(1 x)

x [0,1]

x [0, 2]

2

1

1

х

5

– х

– 0,2

7

cos

2sin

15

x

x

x

х 1, 2]

x [1, 2]

8

0.1x2 xlnx

x [1,2]

65

Лабораторная работа №4

Задание 2

Для полинома g(x) (Таблица 2) выполнить следующие действия:

1)с помощью символьного оператора coeffs создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;

2)решить уравнение g(x) = 0 с помощью функции polyroots;

3)решить уравнение символьно с помощью символьного оператора solve.

					Таблица 2
		Варианты задания 2
№		g(x)	№		g(x)
1	x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20		9	x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100
2	x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60		10	x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50
3	x4 - 14x2 - 40x - 75		11	x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25
4	x4 - x3 + x2 - 11x + 10		12	x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20
5	x4	- x3 - 29x2 - 71x -140	13	x4	- 7x3 + 7x2 - 5x + 100
6	x4	+ 7x3 + 9x2 + 13x - 30	14	x4	+ 10x3 +36x2 +70x+ 75
7	x4	+ 3x3 - 23x2 - 55x - 150	15	x4	+ 9x3 + 31x2 + 59x+ 60
8	x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75

Задание 3

Решить систему линейных уравнений (Таблица 3):

1)используя функцию Find;

2)матричным способом и используя функцию lsolve.

						Варианты задания 3							Таблица 3
	№	Система линейных уравнений					№	Система линейных уравнений
		2x1 x2 2x3 3x4 8						2x1 x2 5x3 x4 4
											6x 7
	1	3x 3x 6					9	x 3x		2
			1	3					1			4	2
			2x x 3x 4						2x x 2x
			1	2	4				2	3		4
		x 2x x 2x 4						x 4x 7x 6x 2
			1	2	3	4			1	2		3	4
		x1 2x2 3x3 4x4 22						x1 2x2 3x3 4x4 26
	2	2x 3x x 2x 17					10	2x 3x 4x x 34
			1	2	3	4			1		2	3	4
			x x x x 8					3x 4x x 2x 26
		1		2	3	4			1		2	3	4
		x 2x 3x 7						4x x 2x 3x 26
			1	3	4				1	2		3	4
							66

Уравнения и системы уравнений

Продолжение таблицы 3

№	Система линейных уравнений																	№	Система линейных уравнений
	9x1 10x2 7x3 x4 23																		2x1 8x2 3x3 2x4 18
3	7x x 5x 37																	11	x 2x 3x 2x 28
		1		3				4												1		2	3				4
	5x1 2x3 x4 22															26			x2 x3 x4 10
	4x x 2x 3x														4				11x		2	x 2x				21
		1		2				3														3		4
	6x1 x2 10x3											x4				158			2x1 x2 4x3 x4								66
			x			10x						7x					128				6x		x		63
4	2x				2													12	2x					4
		1								3					4					2		3				5x4			146
	3x1 2x2						2x3					x4				7			8x1 3x2				6x3
	x 12x					2	2x x								4	17			2x 7x 6x x								4	80
		1								3										1		2		3
	x1 2x2 6x3 x4 88																		2x1 3x3 2x4 16
	5x		2x					3x						88							x 13x					4x			213
5												4						13	2x									4
		1				3														1		2		3
	7x		3x					7x					2x 181						3x1 x2 2x3 x4								72
		1				2						3					4						5x4			159
																			x1 12x3
	3x1		7x2 5x3 2x4 99
	x1 2x2 8x4 7																		7x1 7x2 7x3 2x4 5
																					4x2		5x3 8x4 60
6	x1 4x2 7x3 6x4 8																	14	3x1
	x x 5x x												4	10					2x 2x 2x x 27
		1		2				3												1		2		3			4
	2x x 2x								4		7								2x 2x x 1
		1		2																1		3	4
	2x1 2x2 6x3											x4				15			6x1 9x2				5x3			x4		124
												18													54
7	x 2x x									4								15	7x 5x x					4
		2					3													2		3
	4x1 3x2 x3 5x4 37																		5x1 5x2 2x3 4x4 83
	3x 5x					2	x x								30				3x 9x x 6x								4	45
		1						3					4							1		2	3
	4x1 5x2						7x3					5x4					165
						3x x									15
8	2x x
		1			2			3						4
	9x1 4x3						x4			194
	x x			2	2x 3x 19
		1						3					4

Задание 4

Преобразовать нелинейные уравнения системы из Таблицы 4 к виду f 1(x) = y и f 2 (y)= x. Построить их графики и определить начальное приближение решения. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции

Minerr.

67

Лабораторная работа №4

Таблица 4

Варианты задания 4

№	Система нелинейных
	уравнений
	sinx 2y 2,
1	cos y 1 x 0,7.
2	sin(x 0,5) y 1,
	cos y 2 x 0.
3	cosx y 1,5,
	2x sin y 0,5 1.
4	cos x 0,5 y 0,8,
	sin y 2x 1,6.
5	sin(x 1) 1.3 y,
	x sin y 1 0.8.
6	cos(x 0,5) y 1,
	sin y 2x 2.
7	sin(x 1) y 0,8,
	sin(y 1) x 1,3.
8	sin(x) 2y 1,
	sin(y 1) x 1,3.

№	Система нелинейных
	уравнений
9	sin y x 0,4,
	2y cos x 1 0.

sin(x 2) y 1,5,

10cos y 2 x 0,5.

cos(x 0,5) y 2,

11sin y 2x 1.

cos(x 2) y 0,

12sin y 0,5 x 1.

cos(x 0,5) y 1,

13sin y 0,5 x 1.

sin(x) 2y 1,

14cos(y 0,5) x 2.

2y sin(x 0,5) 1,

15cos(y) x 1,5.

Задание 5

Символьно решить системы уравнений:

1)с помощью функцию Find;

2)с помощью символьный оператор solve.

2 y z a,

3x 4 y a,			z z b,
	2x y b.
			3 y x c.

68

Уравнения и системы уравнений

4.6.Контрольные вопросы

1.Способы нахождения начального приближения.

2.Функции для решения одного уравнения в MathCAD. В чем их отличие?

3.Необязательные аргументы функции root.

4.В каких случаях MathCAD не может найти корень уравнения?

5.Системная переменная, отвечающая за точность вычислений.

6.Изменение точности, с которой функция root ищет корень.

7.Системная переменная TOL, влияющая на решение уравнения с помощью функции root.

8.Функции для решения систем уравнений в MathCAD и особенности их применения.

9.Структура блока решения уравнений.

10.Знак равенства, используемый в блоке решения.

11.Выражения, недопустимые внутри блока решения уравнения.

12.Способы использования функции Find.

13.Случаи, когда MathCAD не может найти решение системы уравнений.

14.Сравнительная характеристика функций Find и Minerr.

15.Определение матричных уравнений.

16.Решение матричных уравнений. Способы решения матричных уравнений.

17.Символьное решение уравнений или систем уравнений в MathCAD. Какой знак равенства используется? Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?

18.Особенности использования символьного решения уравнений.

69