ponomareva_i_n_podzemnaya_gidromehanika

7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.1. Определить пористость фиктивного грунта, если уголукладки частиц θ = 90°.

Пористость фиктивного грунта можно определить по формуле Слихтера

m =1 −	π		= 1−	3,14	= 0, 48.
	6 (1 − cos θ)	1 + 2cos θ		6 (1− 0) 1+ 2 0

Задача 2.1. Определить закон фильтрации жидкости в горизонтальном цилиндрическом образце пористой среды (радиус 5 см) проницаемостью 0,12·10–12 м2 и пористостью 20 % с расходом 10 л/мин. Вязкость жидкости 1,5 мПа·с, плотность 750 кг/м3.

ЧислоРейнольдсаможноопределитьпоформулеЩелкачева:

	10		w k		10		2 10−3 750 0,12 10−12
Re =				=				= 0,3.
	m2,3		ν		0, 22,3		60 3,14 (5 10−2 )2 1,5 10−3

Поскольку Re < Reкр, то закон фильтрации линейный.

Задача 3.1. Определить расход при одномерном движении жидкости в пласте в случае существования закона фильтрации Дарси по следующим данным: динамическая вязкость 1,5 мПа·с, проницаемость 0,12·10–12 м2, длина пласта 1000 м, перепад давления 5 МПа, площадь поперечного сечения 500 м2.

Q = k F ∆ P = 0,12 10−12			5 106	= 0, 0002 м3 с = 17, 28 м3 сут.
µ	L	1,5 10−3	1000

Задача № 3.7. Построить кривую распределения давления в зоне дренирования пласта скважиной в случае плоскорадиаль-

61

ного движения жидкости по линейному закону фильтрации при следующих известных данных: проницаемость пласта 1 мкм2, динамическая вязкость жидкости 1,5 мПа·с, толщина пласта 5 м, радиус контура питания 250 м, радиус скважины 10 см, забойное давление 10 МПа, дебит скважины 300 м3/сут.

Давление на контуре питания

Q µ ln

rк

300 1,5 10−3 ln

250

rc

6

0,1

Р

= P

+

= 10 10 +

= 11,3

МПа.

2πkh

86400 2 3,14 1 10−12 5

к

c

Для построения кривой распределения давления необхо-

димо

произвольно

задаться

значениями расстояния радиуса

в пределах от rc до rк и для них рассчитать значения давления по формулам (18).

Например, для r = 10 м

Р = Р −	Рк − Pc	ln r	/ r = 11,3	−	11,3 −10			ln	250	= 10,76 МПа.
к		к				250	10
	ln rк rс				ln
				0,1

Результаты расчета давлений для других значений r ниже:

№ п/п	r, м	Р, МПа
1	0,1	10,00
2	1	10,38
3	10	10,77
4	20	10,88
5	50	11,03
6	100	11,15
7	150	11,22
8	200	11,26
9	250	11,30

62

Кривая распределения давления имеет вид:

Задача 4.1. Построить индикаторную диаграмму и определить коэффициенты продуктивности и проницаемости пласта по данным исследования скважины при установившихся режимах.

Исходные данные: радиус контура питания 700 м, радиус скважины 10 см, эффективная нефтенасыщенная толщина пласта 15 м, динамическая вязкость нефти 5 мПа·с.

Результаты исследований на трех режимах:

1-й режим			2-й режим		3-й режим
Q, м3/сут	∆Р, МПа		Q, м3/сут	∆Р, МПа	Q, м3/сут	∆Р, МПа
25		5	50	10	75	15

Индикаторная диаграмма:

63

Индикаторная диаграмма имеет вид прямой линии, выходящей из начала координат, следовательно, фильтрация происходит по линейному закону.

Коэффициент продуктивности:

Кпрод =

Q

=

50

= 5

м3

= 5,8 10−11

м3

.

сут

МПа

∆ P 10

с Па

Коэффициент проницаемости

k =

Кпрод µ ln rк rc

=

5,58

10−11 5 10−3 ln 700 0,1

=

2πh

2 3,14 15

= 2, 72 10−14 м2

= 0,0272 мкм2 .

Задача 5.3. Определить объемный и массовый дебиты совершенной газовой скважины, считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, если толщина пласта 15 м, коэффициент проницаемости пласта 0,25 мкм2, динамическая вязкость газа 0,01 мПа·с, плотность газа в нормальных условиях 0,65 кг/м3, радиус скважины 10 см, радиус контура питания 850 м, давление на забое скважины 11 МПа, на контуре питания 13 МПа.

Объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению,

		πkh		Р	2	− Р		2		3,14		0, 25 10	−12	15			(		10	6	)	2	−	(	6	)	2
Q	=			к			с		=								13							11 10			=
		µ Р		ln r						0,01		10−3 0,1 106							ln 850 0,1
ат							r
		ат				к	c
								= 62, 47			м3 = 5397 103						м3	.
												с				сут

Задача 6.1. Определить фазовые проницаемости для нефти игаза для несцементированного песка при абсолютной проницаемости горнойпороды 0,1 мкм2 инефтенасыщенности 60 %.

По графикам (прил. 5) при σ = 60 % kн = kг = 0,19 . Фазовая проницаемость:

kн = kг = 0,19 0,1 = 0,019 мкм2 .

64

Задача 7.1. Определить дебит гидродинамически несовершенной скважины, вскрывшей пласт толщиной 10 м на глубину 5 м. Радиус скважины 10 см, радиус контура питания пласта 500 м, коэффициент проницаемости 0,1 мкм2, вязкость нефти 5 мПа·с, пластовое давление 15 МПа, забойное давление 10 МПа.

=

b

100 % =

5

100 % = 50 %,

h

10

h

a =

h

=

10

= 50.

D

0, 2

По графику В.И. Щурова С = 3,1:

65

Дебит скважины

Q =	2πkh		Рк −		Рс	=	2 3,14 0,1 10−12 10		(15 −10) 106	=
	µ		ln r	r	+ C		5 10−3		ln 500 0,1 + 3,1
			к	c

=0, 00054 м3 = 46, 7 м3 .

ссут

Задача 8.1. В результате исследования добывающей скважины на неустановившихся режимах получены значения забойного давления в различные моменты времени после остановки скважины. Определить гидропроводность и проницаемость пласта, если известно, что в пласте толщиной 10 м фильтруется нефть вязкостью 1,5 мПа·с. До остановки скважина работала с установившимся дебитом 50 м3/сут.

	№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	п/п
	t, с	0	720	1320	1920	2520	3420	4620	5820	7020	8820	11400	14940	22080
	Р, МПа				12,63612,92513,22313,51913,81614,15114,38814,51614,56614,61614,64614,65714,677
	∆P, МПа	0	0,289	0,587	0,883	1,18	1,515	1,752	1,88	1,93	1,98	2,01	2,021	2,041
	ln t		6,58	7,19	7,56	7,83	8,14	8,44	8,67	8,86	9,08	9,34	9,61	10,00

Строится график в координатах ∆Р – ln t (∆Р = Рt – Р0):

66

В качестве прямолинейного принимаем участок с точка-

ми 10, 11, 12, 13.

Уклон выделенного прямолинейного участка

i =

2, 041 −1,98

= 0, 088 МПа.

10 − 9, 08

Гидропроводность пласта

ε =

Q

=

50

=

3,84 10−10

м2 м

.

4πi 86400 4 3,14 0,088 106

Па с

Проницаемость пласта

k =

ε µ

=

3,84 10−10 1,5 10−3

= 5, 76 10−14 м2 = 0, 058 мкм2 .

h

10

Задача 9.1.

Определить

величину

пластового давления

в точке А (координаты (500; 500)), расположенной в бесконечном изотропном пласте, в котором работают две скважины (добывающая и нагнетательная). Скважины работают с переменным дебитом. Толщина пласта 10 м, проницаемость 1 Дарси, пористость 20 %, коэффициенты объемного сжатия жидкости 10 · 10–10 1/Па, горной породы 1 · 10–10 1/Па, вязкость жидкости µ = 1 мПа с, начальное пластовое давление 20 МПа. Координаты добывающей скважины (100; 200), нагнетательной (700; 700).

Показатели работы скважин:

Добывающая скважина		Нагнетательная скважина
q1,	интервалы	q2,	интервалы
м3/сут	времени, сут	м3/сут	времени, сут

q1	q1		q1	t1		t1		t1	q2	q2	t 2		t 2
1	2		3	1		2		3	1	2	1		2
200	300		100	200		100		200	50	200	300		200
	Пьезопроводность пласта
	χ =			k		=			1 10−12		= 3,33 м	2	/ с.
		µ (mβж + βп )					10−3 (0, 2 10 + 1) 10−10

67

Расстояние от скважин до точки А определяется в соответствии с теоремой Пифагора:

r = (∆ x)2+ (∆ y )2 ,

где ∆ x – разность координат по оси 0X; ∆ y – разница коорди-

нат по оси 0Y.

Для заданных условий расстояние между добывающей скважиной и точкой А:

rдоб = (∆ x) +	(∆	y )=	(500− 100)+	(500−	200)= 500 м.
2		2	2		2

Между нагнетательной скважиной и точкой А:

rнаг = (∆ x) +	(∆	y )=	(700− 500)+	(700− 500)= 283 м.
2		2	2	2

Каждая скважина заменяется группой фиктивных взаимодействующих скважин, работающих с постоянными дебитами.

Добывающая скважина заменяется на три фиктивные скважины:

№ фиктивной	Дебит фиктивной	Продолжительность работы
скважины	скважины, м3/сут	фиктивной скважины, сут
1	200	500
2	100	300
3	–200	200

68

Нагнетательная скважина заменяется на две фиктивные скважины:

№ фиктивной	Приемистость фиктивной	Продолжительность работы
скважины	скважины, м3/сут	фиктивной скважины, сут
1	50	500
2	150	200

Определяется изменение давления в точке А, вызванное работой каждой скважины.

Добывающая скважина:

∆ P =

q1ф µ

ln

2, 246 χ t1ф

=

4πkh

r2

1ф

доб

=

200 10−3

2, 246 3,33 500 86400

= 0,13 МПа.

ln

4 3,14 1 10

−12

500

2

86400

10

∆P2ф= 0,06 МПа.

∆P2ф= − 0,11 МПа.

∆Pдоб= 0,13+ 0, 06− 0,11= 0, 08 МПа.

Нагнетательная скважина:

∆ Pф= 0,04 МПа.

1

∆P2ф= 0,10 МПа.

∆Pнаг= 0, 04+ 0,10= 0,14 МПа.

Давление в точке А:

∆ P = P − ∆		P + ∆		P= 20−	0, 08+ 0,14=	20, 06 МПа.
А	0		доб	наг
Задача 10.1. Продуктивный пласт, состоящий из трех про-
пластков,	вскрыт		гидродинамически совершенной скважиной.
Толщина первого			пропластка 2 м,		второго 3	м и третьего 4 м.

69

Проницаемость первого пропластка 0,1 мкм2, второго пропластка 0,2 мкм2 и третьего 0,5 мкм2. Давление на контуре питания пласта 20 МПа, в скважине 15 МПа; радиусы контура питания и скважины соответственно 300 м и 10 см; вязкость нефти 5 мПа·с. Определить дебит скважины.

Q = ∑Qi = ∑ki hi 2π Рк − Рс =

n

n

i=1

i =1

µ ln Rк rc

(2 0,1 + 3 0, 2 +

4 0,5)

10−12 2 3,14

(20 −

15) 106

=

=

5

10−3

ln

300

0,1

=0, 0022 м3 ≈ 190 м3 .

ссут