1. 2. Операции с числами

16

символом ' ; ', после нажатия клавиши <Enter> в командном окне возникнет результат выполнения в виде :

<Имя переменной> = <результат>.

Рис. 1.7			Рис. 1.8

Рис. 1.9

Например, если ввести в командное окно строку 'x = 25 + 17', на экране появится запись (рис. 1.9) :

Система MatLAB имеет несколько имен переменных, которые используются самой системой и входят в состав зарезервированных:

i, j - мнимая единица (корень квадратный из -1); pi - число π (сохраняется в виде 3.141592653589793); inf - обозначение машинной бесконечности; Na- обозначение неопределенного результата (например, типа 0/0 или inf/inf); eps - погрешность операций над числами с плавающей запятой; ans- результат последней операции без знака присваивания; realmax и realmin – максимально и минимально возможные величины числа, которое может быть использованы.

Эти переменные можно использовать в математических выражениях.

1.2.3. Ввод комплексных чисел

Язык системы MatLAB, в отличие от многих языков программирования высокого уровня, содержит в себе очень простую в пользовании встроенную арифметику комплексных чисел. Большинство элементарных математических функций допускают в качестве аргументов комплексные числа, а результаты формируются

1. 2. Операции с числами

17

как комплексные числа. Эта особенность языка делает его очень удобным и полезным для инженеров и научных работников.

Для обозначения мнимой единицы в языке MatLAB зарезервированы два имени i и j. Ввод с клавиатуры значения комплексного числа осуществляется путем записи в командное окно строки вида:

<имя комплексной переменной> = <значение ДЧ> + i [j] *<значение МЧ>,

где ДЧ - действительная часть комплексного числа, МЧ - мнимая часть. Например:

Рис. 1.10

Из приведенного примера видно, в каком виде система выводит комплексные числа на экран (и на печать).

1.2.4. Элементарные математические функции

Общая форма использования функции в MatLAB такова:

<имя результата> = <имя функции>(<перечень аргументов или их значений>).

В языке MatLAB предусмотрены следующие элементарные арифметические функции.

sin(Z)	Тригонометрические и гиперболические функции
	- синус числа Z;
sinh(Z)	- гиперболический синус;
asin(Z)	- арксинус (в радианах, в диапазоне от -π /2 к +π /2);
asinh(Z)	- обратный гиперболический синус;
cos(Z)	- косинус;
cosh(Z)	- гиперболический косинус;
acos(Z)	- арккосинус (в диапазоне от 0 к π );
acosh(Z)	- обратный гиперболический косинус;
tan(Z)	- тангенс;
tanh(Z)	- гиперболический тангенс;
atan(Z)	- арктангенс (в диапазоне от -π /2 к +π /2);

1. 2. Операции с числами

18

atan2(X,Y) - четырехквадрантный арктангенс (угол в диапазоне от -π до +π между горизонтальным правым лучом и лучом, который проходит через точку с координатами X и Y);

atanh(Z)	- обратный гиперболический тангенс;
sec(Z)	- секанс;
sech(Z)	- гиперболический секанс;
asec(Z)	- арксеканс;
asech(Z)	- обратный гиперболический секанс;
csc(Z)	- косеканс;
csch(Z)	- гиперболический косеканс;
acsc(Z)	- арккосеканс;
acsch(Z)	- обратный гиперболический косеканс;
cot(Z)	- котангенс;
coth(Z)	- гиперболический котангенс;
acot(Z)	- арккотангенс;
acoth(Z)	- обратный гиперболический котангенс.
exp(Z)		Экспоненциальные функции
	- экспонента числа Z;
log(Z)	- натуральный логарифм;
log10(Z)	- десятичный логарифм;
sqrt(Z)	-	квадратный корень из числа Z;
abs(Z)	-	модуль числа Z.
fix(Z)		Целочисленные функции
	- округление к ближайшему целому в сторону нуля;
floor(Z)	- округление к ближайшему целому в сторону отрицательной бес-
конечности;
ceil(Z)	-	округление к ближайшему целому в сторону положительной
бесконечности;
round(Z)	- обычное округление числа Z к ближайшему целому;
mod(X,Y)	- целочисленное деление X на Y;
rem(X,Y)	- вычисление остатка от деления X на Y;
sign(Z)	- вычисление сигнум-функції числа Z
		(0 при Z=0, -1 при Z<0, 1 при Z>0).

1.2.5. Специальные математические функции

Кроме элементарных в языке MatLAB предусмотрен целый ряд специальных математических функций. Ниже приведен перечень и краткое содержание этих функций. Правила обращения к ним и использования пользователь может отыскать в описаниях этих функций, которые выводятся на экран, если набрать команду help и указать в той же строке имя функции.

Функции преобразования координат

1. 2. Операции с числами

19

cart2sph	- преобразование декартовых координат в сферические;
cart2pol	- преобразование декартовых координат в полярные;
pol2cart	- преобразование полярных координат в декартовые;
sph2cart	- преобразование сферических координат в декартовые.
besselj	Функции Бесселя
	- функция Бесселя первого рода;
bessely	- функция Бесселя второго рода;
besseli	- модифицированная функция Бесселя первого рода;
besselk	- модифицированная функция Бесселя второго рода.
beta	Бета-функции
	- бета-функция;
betainc	- неполная бета-функция;
betaln	- логарифм бета-функции.
gamma	Гамма-функции
	- гамма-функция;
gammainc - неполная гамма-функция;
gammaln	- логарифм гамма-функции.
ellipj	Эллиптические функции и интегралы
	- эллиптические функции Якобе;
ellipke	- полный эллиптический интеграл;
expint	- функция экспоненциального интеграла.
erf	Функции ошибок
	- функция ошибок;
erfc	- дополнительная функция ошибок;
erfcx	- масштабированная дополнительная функция ошибок;
erfinv	- обратная функция ошибок.
gcd	Другие функции
	- наибольший общий делитель;
lcm	- наименьшее общее кратное;
legendre	- обобщенная функция Лежандра;
log2	- логарифм по основанию 2;
pow2	- возведение 2 в указанную степень;
rat	- представление числа в виде рациональной дроби;
rats	- представление чисел в виде рациональной дроби.

1.2.6. Элементарные действия с комплексными числами