шпоры по СР

1. Основы теории упругости и виды моделей реальных сред.

Основы теории упругости – геологические основы сейсморазведки – динамические особенности и кинематические особенности распространения волн – форма и уравнения годографов.

Под кинематическими особенностями обычно подразумевают характер распределения фронтов волн или лучей и форму годографов, т.е. функций t(x) времени регистрации колебаний от удаления между ПВ (пункт возбуждения) и ПП (пунктом приема). Под динамическими особенностями обычно понимают характер изменения амплитуд, частот ну и соответственно формы регистрируемых колебаний.

Идея сейсморазведки: возбуждаем упругие колебания в ПВ, они расходятся во все стороны. Если имеются твердые среды, на которых изменяются физические свойства волн, то волны отражаются и преломляются. Головные волны и преломленные снова выходят к поверхности Земли. Поэтому теоретическую основу СР составляют знания о характере распространения упругих колебаний. Источником колебаний являются или взрывы или специальные ударные установки, иначе говоря, какие-то внешние силы (рис 1.1.). Эти внешние силы воздействуют соответственно на горные породы и стремятся изменить размеры и форму элементарных объемов среды. Иначе говоря, внешние силы приводят к созданию деформаций в среде, но каждая среда противопоставляет внешним воздействиям внутренние силы сцепления между частицами и соответственно стремиться возвратиться к своему первоначальному положению. Мерой изменения формы и размеров тел служит понятие относительных деформаций, свойство горных пород сопротивляться деформациям называется упругостью. Меру воздействия внешних сил на горные породы называют напряжением, т.е. величиной силы, действующей на единицу площади. Причем напряжения бывают нормальные и касательные (напряжения сдвига) (рис 1.2.). Когда сила действует под каким то углом к площадке, то обычно ее раскладывают на несколько компонент или составляющих этой силы. В данном случае мы можем изучать проекции или компоненты силы на соответствующие оси координат.

Возникающие в точке О (ПВ) напряжения и соответствующие им деформации распространяются в среде и создают процесс распространения колебаний. Для описания процесса распространения волн широко используется закон Гука, который устанавливает связь между напряжениями и деформациями среды. Вид этого закона зависит от сложности строения среды. Если эта связь линейна, что и наблюдается обычно в практике, когда напряжения и деформации являются небольшими, то такие тела принято называть идеально упругими или абсолютно упругими. В этом случае после прохождения колебаний среда возвращается в начальное состояние. Т.е. остаточные деформации отсутствуют. Если же напряжения возрастают выше предела упругости, то закон Гука не выполняется и связь между напряжениями и деформациями будет гораздо более сложной и такие тела называются пластическими или неабсолютно упругими. Такое происходит когда источником колебаний являются взрывчатые вещества. При работе с взрывчатыми веществами их заглубляют в скважину, чтобы не создавались поверхностные волны (рис 1.3.). В общем приближении геологические среды считаются абсолютно упругими. Вот с такой точки зрения абсолютно упругие среды часто подразделяют на изотропные и анизотропные. Породы отличаются по скорости прохождения волн и по плотности:, где V – скорость, ρ – плотность, g – акустическая жесткость. Изотропные среды это когда свойства пород не зависят от направления. Анизотропные среды – это такие среды, где скорости упругих колебаний зависят от азимута (направления) их распространения (рис 1.4). Кроме того реальные среды могут быть однородные и неоднородные. В однородных. В однородных средах упругие свойства одинаковы во всех точках среды. В неоднородных средах свойства меняются.

В последние годы вводиться понятие дискретных сред (несплошных или прерывистых). В отличие от сплошных сред в дискретных средах свойства резко могут меняться от точки к точке. Чаще всего к дискретным средам относятся зернистые, трещиноватые или пористые породы. Таким образом в СР достаточно широко используются различные модели сред (рис 1.5). Чем сложнее модель, тем точнее мы можем описать реальную среду, но чем проще модель, тем удобнее с ней работать. Поэтому, выбор модели всегда является некоторым компромиссом между возможностью решить задачу точно и желанием решить ее быстро и легко. Понятно, что самая простейшая модель это однородная, изотропная, упругая, сплошная и наиболее широко используется в СР. Верхние модели таблицы описывают макроструктуру горных пород, а соответственно нижние в основном описывают микроструктуру.

2. Понятие напряжений и деформаций.

Чтобы рассчитать величины деформаций обычно устанавливают характер связи между напряжениями σ и деформациями ε. В основе теории СР лежит закон Гука, который и определяет связь между напряжениями и деформациями. Существуют нормальные и касательные напряжения. Для сжимающих или растягивающих напряжений и одномерной модели среды обычно закон Гука выглядит таким образом:

Где C – некоторый коэффициент пропорциональности, в качестве которых выступают некоторые физико-механические коэффициенты, ну например, модуль Юнга или коэффициенты Ламе. Если у нас имеются касательные напряжения τ, то в этом случае закон Гука выглядит таким же образом, но только в качестве коэффициента пропорциональности обычно выступает модуль сдвига. Для математического описания напряжений, возникающих в твердом теле, широко используется так называемый тензор напряжений, т.е. изображения вектора напряжения в некоторой системе координат. Для этого в каждой точке тела обычно рассматривается три вектора σ_x, σ_y, σ_z, каждая из которых раскладывается на три компоненты в зависимости от характера осей. Если обозначить U_x, U_y, U_z компоненты вектора смещения U, то можно написать для этих компонент:

Сумма этих компонент будет нам давать объемную деформацию, которая называется дилотация θ.

Соответственно сдвиговые деформации будут выражаться такими выражениями:

Если в этих формулах вместо +будет -, то они будут описывать поворот вокруг той или иной оси, например:

При этом надо отметить, что выражения 1.1 и 1.3 используются, когда деформации небольшие, поэтому их квадраты и произведения тоже являются очень маленькими и их можно не принимать в расчетах, т.е. считать равными нулю. И именно поэтому обычно считается, что смещение частиц среды являются линейными, что вполне применимо для СР.

3. Уравнение состояния среды.

В случае произвольных анизотропных упругих сред каждая компонента напряжения σ_ij связана с компонентой деформации соответствующими модулями: . Для трехмерного пространства эта связь в математической форме обычно записывается в матричной (табличной) форме в виде тензора:

Если взять изотропную среду, то 24 коэффициента матрицы из 36 обращаются в нуль:

Если эти коэффициенты С заменить на соответствующие им константы Ламе λ (характеризует сопротивление среды сжатию-растяжению) и μ (характеризует сопротивление среды сдвигу). Если тензор заменить просто уравнениями, эти уравнения будут иметь такой вид:

Где соответствующие напряжения связаны с деформациями с помощью констант Ламе. В одномерном варианте, т.е. для одной пространственной координаты, для изотропной среды, для нормальных и тангенсальных напряжений можно записать формулы: или , которые можно считать, также как уравнения 1.7 и 1.6 уравнениями состояния среды и они как раз нам дают связь между напряжениями и соответствующими им деформациями.

4. Упругие модули, применяемые в теории сейсморазведки.

Для характеристики сред используются различные упругие константы или модули. В частности, модули Ламе μ и λ широко используются для описания объемных деформаций в теоретических исследованиях. Модуль μ выражает сопротивление среды сдвигу (жесткость к сдвигу), а λ характеризует сопротивление среды при чистом растяжении или сжатии. Широко в сейсморазведке также используются так называемые физико-механические или инженерные модули к которым относиться модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν. Модуль Юнга характеризует сопротивление при одноосном сжатии или растяжении. Коэффициент Пуассона ν характеризует отношении деформации к его удлинению под действием сил растяжения. Иногда говорят, что коэффициент Пуассона устанавливает соотношение между жесткостью к сдвигу и сопротивляемости среды к бессдвиговым деформациям. Обычно 0< ν<0,5. Причем, например, поскольку жидкости и газы не оказывают сопротивление сдвигу, то в этом случае коэффициент Пуассона максимален и равен 0,5, а коэффициент μ наоборот будет равен 0.

К-ты	Жесткие среды	Вода	Глина
μ	max	min	min
ν	min	max	max

Широко используются еще ряд модулей, например, используется коэффициент К (для объемных волн), который называется коэффициент всестороннего сжатия. Или 1/К – коэффициент сжимаемости среды. Используется модуль сдвига, который к однородных средах равен μ: G=μ. Иногда используют коэффициент М – несжимаемость для плоских волн. Также широко используется коэффициент γ: , он увеличивается для более жестких пород. Соответственно ν – это безразмерная величина, а все другие модули выражаются в единицах силы, деленных на площадь, т.е. в МПа. Причем существуют формулы, которые связывают все эти коэффициенты и для характеристики пород обычно используются какая-то пара из этих модулей.

5. Уравнения движения.

Уравнения состояния, которые были написаны на первой лекции, отображают статику среды, т.е. состояния равновесия, напряжения и деформаций. Если же к среде приложить какие-то напряжения (на каком-то участке или в точке), т.е. она выводиться из равновесия, возникают упругие колебания или волны, которые и распространяются в среде. Уравнения волнового движения, которые возникают к этом случае основываются на втором законе Ньютона (2.1).

Уравнение движения связывает производные напряжения (если взять по оси z, то это будет ) со второй производной от смещения по времени ). F будет равно производной σ на объем породы V, масса m будет равна плотности ρ * на объем породы V. Эти уравнения и называются уравнениями движения:

Причем первое уравнение характеризует реакцию среды на сжатие или растяжение, а второе уравнение характеризует касательное напряжение. Ну и соответственно, если перенести множители перед первым членом во вторую часть уравнения мы получим 2.3:

Эти формулы написаны для одномерного варианта, а не трехмерного. Из формул 2.4:

следует, что одновременно в средах возникает два типа смещений, это смещения сжатия – растяжения (продольных волн) или изменения формы и вращений (поперечных волн). В векторной форме, если через U обозначить вектор смещений, то соответственно . В этом случае gradU это и есть вектор смещений , а rot Ψ– это уже вектор-потенциал поперечных смещений. Волновое уравнение в векторной форме запишется в виде 2.5:

Таким образом уравнения 2.4 заменили в векторной форме одним уравнением 2.5.

6. Потенциал смещения и волновое уравнение.

Как видно в формуле 2.5 в уравнении присутствуют два вида смещений продольные и поперечные волны. Чтобы уравнения не зависели от формы смещений, то вместо вектора смещений U, который определяет форму колебаний, часто используют потенциалов смещения. Если имеется потенциальная функция U, то в этом случае волновое уравнение для продольных волн запишется в виде 2.6:

Соответственно, если ввести аналогичный потенциал для поперечных волн Ω, то мы будем иметь уравнение 2.7:

Соответственно эти уравнения 2.6 и 2.7 можно рассматривать и как уравнения движения и как волновое. Иногда волновое уравнение в сейсморазведке записывают в таком виде: . При этом если подвергнуть это уравнение изменению, то оно будет иметь пару преобразования Фурье . k в данном случае волновые числа по соответствующим осям координат пространства.. Соответственно в частотной области мы получим дисперсионное соотношение 2.8:

Из всех параметров, которые участвуют в написанных нами формулах, в сейсморазведке определяются только скорости. Поэтому когда говорят о модели среды в сейсморазведке – это в первую очередь модель распределения скоростей.

7. Кинематика волнового поля. Уравнение Эйконала.

Волновое уравнение определяет как кинематические, так и динамические характеристики полей упругих колебаний. С помощью волнового уравнения осуществляется переход от поля, которое задается в пространственной области среды к полю, существующему в области времени. При этом под кинематическими характеристиками колебаний подразумевают изменение времен прихода колебаний (форму их годографов), а под динамическими подразумевают интенсивность колебаний, их частотный состав, форму колебаний и даже характер смещения частиц (поляризацию волн). Под упругой волной обычно понимается некоторое возмущение, которое распространяется через заданную среду. При этом форма колебаний обычно считается неизменной (рис 2.2). Для удобства описания характера распространения колебаний обычно используется понятие лучей или фронтов волн. Фронт волны это положение начальной точки колебаний в различных направлениях, которые характеризуется одинаковым временем прихода колебаний. И как раз поверхность, которая соединяет эти одинаковые точки и называется фронтом волны. В закрашенной зоне на рисунке колебания существуют, а в идеальном случае на других участках колебаний нет. Таким образом если строить фронты волн в различные моменты времени, то мы можем описать характер распространения колебаний в пространстве. Иногда для описания используются лучи, которые являются нормальными к фронтам волн. При этом если среда однородная изотропная, то фронты волн будут являться окружностями, а лучи прямыми линиями. Если же среда не является однородной, то фронты волн могут иметь более сложную форму, а лучи могут быть криволинейными.

Повторение лекции: Рис 3.1. По оси х со скоростью V распространяется импульс на все большее расстояние. При этом колебание s(t) можно представить как сумму синусоидальных колебаний различных частот, фаз и амплитуд и различных времен вступлений:

В трехмерном измерении U будет как функция координат и соответственно как сумма гармонических колебаний (3.3). tк – запаздывание относительно t. Если уравнение 3.3:

подставить в волновое уравнение (3.1):

мы получим уравнение Эйконала, которое является основой геометрической сейсмики. И которое связывает времена пробега волн, которые изображаются фронтами, с координатами пространства, в каждой точке которого известна скорость распространения упругих колебаний. Слово Эйконал от греч – изображение или икона, поэтому уравнение Эйконала представляет собой как бы изображение характера распространения волн с помощью фронтов этих волн. Каждый член уравнения 3.1. должны разделить или умножить на , тогда получим 3.4. – уравнение Эйконала, и фактически это уравнение отображает лишь кинематику волн:

И из этого уравнения следует, что кривизна фронтов волн и лучей, с помощью которых как раз изображается характер распространения волн, в однородных и слабонеоднородных средах определяется единственным параметром среды, а именно распределением скорости. Левая часть уравнения 3.4. – распределение времени прихода волны, а правая – распределение скорости. В отличии от волнового уравнения здесь мы определяем только кинематические параметры. И нет данных о динамических особенностях волн (частоты, амплитуды, мощность сигнала).

Если среда однородная, то фронты волн будут иметь форму окружности, а лучи будут перпендикулярны фронтам волн и соответственно это будут прямые линии. Рис 3.2. Если среда будет неоднородная, то фронты волн будут иметь более сложную форму и сейсмические лучи в этом случае будут криволинейны. Рис 3.3. В соответствии с распределением скоростей меняется конфигурация фронтов и лучей. Обратная задача – получить распределении скоростей.

8. Особенности распределения скоростей (V-модель) осадочных пород Пермского края.

Пермский край это типичный регион осадочного бассейна в пределах которого обычно находятся залежи углеводородов. Осадочный бассейн – это территория, которая достаточно долгое время подвергается опусканию, в ней накапливаются осадочные породы. Обычно в самом верху залегает некоторый слой, который называется зона малых скоростей (wz). Рис 3.4. Обычно змс ассоциируется с четвертичными породами. Потом идут Пермские породы до кунгура – терригенные, потом начинаются карбонаты с двумя прослоями терригенных. В соответствии с этим в Пермском крае выделяется ряд основных отражающих горизонтов, которые обычно приурочены к сменам литологии пород. Реальные среды являются горизонтально-слоистыми. Причем считается, что каждый слой является однородным, т.е. скорость в пределах каждого пласта не меняется. За исключением зоны малых скоростей, где меняется и скорость (от 300 м/с до 2000-2500 м/с) и мощность составляет от 5 до 50 м., остал

9. Основные постулаты (принципы) кинематической сейсмики

Мы уже показали, что скоростное распределение связано с распределением времен и формой годографов, ну и в соответствии с уравнением Эйконала кинематика волн зависит от распространения скоростей в среде. При этом геологические среды аппроксимируются той или иной скоростной моделью, наиболее простой моделью является однородная среда, фронты волн в которой являются окружностями и считается, что в таких средах возникают и существуют объемные волны, т.е. в трехмерном пространстве их фронты волн являются сферами. В некоторых случаях в теории рассматриваются примеры распространения плоских волн. Эта аппроксимация вполне реальна, поскольку на больших расстояниях по сравнению с отрезком фронта волны, который рассматривается, объемные волны становятся плоскими. Если упругое полупространство реальных сред перекрывается слоем воздуха, то на свободной поверхности этого пространства в некотором слое пород возникают так называемые поверхностные волны. При этом объемные волны могут быть продольными и поперечными, поскольку эти колебания существуют совместно, при этом отличаясь скоростями. При этом продольных волн больше: 3.5. Процесс распространения волн подчиняется ряду принципов (законов или постулатов).

Принцип Ферма. Гласит, что форма сейсмического луча должна совпадать с траекторией пути, по которому время пробега волны от одной точки до другой минимально. Рис 3.5. С принципом Ферма связано и другое предположение, а именно предположение о принципе взаимности, согласно которому в однородных или близких к ним средах время распространения монотипной волны из одной точки в другую не измениться, если поменять местами источник и приемник.

Принцип Гюйгенса. Именно на этом принципе решается задача построения фронтов волн даже в неоднородных средах. Этот принцип гласит: если имеется положение одного из фронтов волн и известно распределение скорости в среде, то мы всегда можем построить или восстановить положение предыдущего и последующего фронтов волн. Тем самым мы можем восстановить процесс распространения колебаний во всей среде. При чем на основе принципа Гюйгенса эти построения можно делать для любых типов и классов объемных волн как исходящих из источника (первичных), так и вторичных, которые возникают на границах раздела сред с разными скоростями. Т.е. рис 3.6. и тогда огибающая этих дуг окружностей даст положения предыдущего и последующего фронтов волн.

Волновые уравнения типа 3.1. характеризуют колебания в тех точках среды, где отсутствуют источники колебаний или внешние силы/воздействия. Если появляется такой источник колебаний то в уравнении 1 вводиться некоторая сила Ф(x,y,z) как функция координат. При чем эта сила может быть суммой нескольких источников, решение нового уравнения при заданных начальных условиях обычно решается с использованием формул Пуассона, а если задаются некоторые граничные условия вне пространства, где действует функция Ф, то в этом случае используются формулы Кирхгофа для решения соответствующих уравнений. Френель сформулировал на основе принципов Гюйгенса подход к оценке размеров пространства, активно участвующий в передаче энергий волновых колебаний по пути от источника к точке наблюдения.

10. Классификация волн.

В сейсморазведке используются упругие колебания, которые возбуждаются искусственно в какой-то точке среды, и распространяются во все стороны. Затем вблизи поверхности или в скважинах (горных выработках) регистрируются. Рис 4.1. Которые характеризуются некоторым периодом колебаний, временем прихода и частотой. Формулы 4.1. Комплексный спектр раскладывается на амплитудно-частотный спектр и фазово-частотный спектр. Таким образом в СР изучают волновое поле колебаний различных типов и классов. Причем в соответствии с волновым уравнением или уравнением Эйконала мы можем волновое поле представить и во временном виде и в пространственном виде. Если мы колебания регистрируем по оси Х, λ – длина волны, а k – волновое число (число длин волн в единице пространства) (4.2).

Где s(t) – колебание, S(ω) – комплексный спектр, который раскладывается на амплитудно-частотный спектр и фазо-частотный.

Разнородность, разномасштабность и разнообразие задач, которые решает СР, связаны с применением различных типов и классов волн, которые при этом регистрируются в различных частотных диапазонах. Чаще всего классификация волн проводиться по трем основным признакам

1) по траектории движения (поляризации волн) колеблющихся частиц среды (продольные, поперечные и поверхностные). Среди поперечных волн выделяют SV (вертикальная плоскость) и SH (поперечные колебания в горизонтальной плоскости). В поверхностных волнах колебания происходят по эллипсу (есть горизонтальная и вертикальная компоненты;

2) показатель расхождения энергии волны по фронту. Волны могут быть объемными (сферическими рис 4.2). Если расстояние между источником и точкой регистрации достаточно большое, то можно сферические волны заменять плоскими (в некотором диапазоне), что упрощает решение различных практических и теоретических задач. Поскольку в данном случае сечение не меняется, лучи параллельны друг другу и форма колебаний не меняется S(t) – const. В некоторых случаях распространяющиеся волны считают цилиндрическими, ну например это делается при скважинных акустических исследованиях;

3) причинно-образовательный признак, который в сложных средах приводит к образованию различных классов волн. Например , если в упругой среде появляется акустически жесткая граница, то в этом случае возникают с одной стороны преломленные, а с другой стороны отраженные волны (рис 4.3). Т.е. часть энергии проходит вниз, часть отражается вверх. Если границ несколько, то каждая граница будет приводить к образованию отраженных и преломленных волн (рис 4.4). Помимо однократных волн, которые один раз отражаются или преломляются, у нас возникают многократные волны, которые несколько раз отражаются, иногда от одной и той же границы. Обычно они разделяются на полнократные и частичнократные (рис 4.5). Если скорость во втором слое больше, чем в первом, угол отражения может быть 90 градусов, наша волна возвращается к поверхности и появляется головная преломленная волна (рис 4.6). Если у нас скорость увеличивается с глубиной, то в этом случае возникает рефрагированная волна (4.7), т.е она сама постепенно возвращается к поверхности. Чем меньше угол наклона такой волны, тем глубже она проникает в геологическую среды.

В сложных средах возникают смешанные классы волн, ну например отраженно-преломленные или преломлено-отраженные, отраженно-кратные-преломленные волны (рис 4.8).

Отраженные волны, которые возникают на протяженных границах, иногда называются зеркальными или зеркально-отраженными. Считается, что в этом случае у нас площадка отражения (где свойства не меняются) гораздо больше, чем длина волны, которая распространяется в этой среде (рис 4.9). Если в среде имеются неоднородности, по размерам сопоставимые с длинной волны, то возникают дифрагированные волны (рис 4.10). Если же размеры неоднородности меньше, чем длина волны, то на таких неоднородностях возникают рассеянные волны. Такими мелкими неоднородностями могут служить наличие трещины в породе.

Иногда в связи с изменением напряженности в горных породах возникают так называемые волны сейсмической эмиссии или микросейсмические колебания, которые тоже иногда используются для решения тех или иных задач.

Имеются неоднородности, которые приводят к образованию обменных волн, т.е. волны, которые меняют свой тип p на s или s на p.

11. Закон отражения-преломления (Снеллиуса). Понятие монотипных и обменных волн

Как мы уже видели, наиболее распространенным случаем в практике является модель слоистых сред, в которых имеются отражающие или акустически жесткие границы. В этом случае у нас в разрезе возникает как минимум одно или несколько границ, которые разделяют слои с различными физическими свойствами. Классическим примером является наличие одной границы, на которой меняются скорости волн и плотности. AI акустический импеданс или акустическая жесткость (4.3). Рис 4.11.

Отражающие границы возникают в том случае, когда изменяются акустические жесткости пластов, а это связано с изменением литологии или возраста соответствующих отложений. В этом случае если у нас есть граница, то возникают, отраженные и преломленные волны. Соответственно для этого случая можно написать закон отражения-преломления (4.4)

Отношение синуса угла к скорости это величина постоянная на данной границе. В связи с этим возникает такой вопрос: угол падения равен ли углу отражения. В силу закона отражения-преломления углы падения и преломления связаны со скоростями соответствующих типов волн. Если тип волны не меняется, то скорость распространения данной волны остается прежней и в этом случае угол падения должен быть равен углу отражения. Аналогично меняются и углы преломления. При угле падения = 0 или близких к ним углах у нас возникают только монотипные волны. При увеличении угла падения интенсивность обменных волн возрастает.

Если падает поперечная волна на границу, то в этом случае возникают продольная и поперечная отраженные волны и продольные обменные волны преломленные во вторую среду. Если в качестве первичной волны падает SH волна, то возникает только SH отраженная и SH преломленная, обменных волн не возникает.

12. Условие возникновения отраженных и головных преломленных волн.

Рассмотрим ту же самую границу, но случай возьмем, когда Vp1<Vp2. Рис 4.12. В этом случае будут возникать и отраженные волны и преломленные во вторую среду волны. Если угол альфа будет увеличиваться, то угол бета всегда будет больше, чем угол альфа (для данного распределения скоростей). При достаточно большом угле альфа, который в литературе называется углом критическим (4.13), угол преломления бета станет равным 90 градусам и волна начинает скользить вдоль границы со скоростью V2 и соответственно она будет обгонять отраженную волны (обгонять соответствующий ей фронт волны). Тогда будет возникать головная преломленная волна, которая будет двигаться вверх. Головная преломленная волна в точке N будет регистрироваться самой первой на поверхности, на самом близком расстоянии от ПВ – О. И в этот момент лучи отраженной и головной преломленной волн будут совпадать. Причем отраженная волна, которая возникает на меньших удалениях от точки О, она будет иметь меньший угол отражения, где совпадет и луч отраженной и луч головной преломленный волн. Причем отраженная волна возникает и при углах больших, чем угол i. Такие волны называются закритическими отраженными волнами.

При таком распределении скоростей V2>V1, возникают и отраженные и головные преломленные волны.

Рассмотрим второй случай: пусть V1> V2. Рис 4.15. Тогда угол альфа будет больше, чем бета. В этом случае возникает с одной стороны отраженная волна, а с другой стороны возникает преломленная проходящая вниз волн. Головная преломленная волна возникать не будет. Необходимо также отметить, что в этом случае меняется фаза отраженной волны (рис 4.16). Происходит потеря полуволны, знак амплитуды меняется на обратный.

Таким образом, отраженные волны возникают в случае, когда V1 не равно V2, или более точно AI1 не равен AI2. Головные преломленные волны возникают только в том случае, когда у нас V2>V1.

13. Влияние геометрического (сферического) расхождения на динамику волн.

Под динамикой обычно понимаются динамические особенности колебаний, куда входят амплитуда или энергия волн, их частотный состав, форма колебаний, траектория движения частиц среды и их изменения со временем или с расстоянием. Под кинематикой понимаются времена, связанные со скоростями и формы годографов.

Сферические волны и сферическое или геометрическое расхождение волн

Простейшей моделью среды является однородная модель, в которой возникают колебания от точечного источника, в этом случае волна распространяется во все стороны, ну и фронты волн будут иметь сферическую форму в пространстве (лучи – прямые линии). Рис 5.1. Если в этой среде выделить некоторый сферический луч, то в этом луче будет содержаться какая-то определенная энергия, которая будет зависеть от акустической жесткости среды, частоты колебаний и квадрата амплитуд этих колебаний (5.1):

А – амплитуда колебаний, ω – частота. Причем площадь сечения (S₁, S₂, S₃) будет возрастать и, соответственно, количество энергии на единицу площади будет уменьшаться. Этот процесс и называется сферическим или геометрическим расхождением волн. И даже в идеально упругих средах амплитуда колебаний с удалением или со временем будет как то убывать (рис 5.2). Если среда будет неоднородная, т.е. скорость волн меняется, то форма лучевой трубки тоже будет изменяться.

Поскольку в сейсморазведке следующая модель это однородно-слоистая среда (в пределах пласта скорость одна и та же), в этом случае (рис 5.3) волна будет иметь не сферическую форму, а форму ломанной. Амплитуда в любом случае будет уменьшаться, т.к. она связана с изменением скоростей. Используя эти рассуждения, мы можем решать динамические задачи, т.е. как меняется амплитуда колебаний в различных средах с использованием «лучевого» метода. Хотя в этом случае у нас должно соблюдаться условие, что расстояния, для которых мы решаем задачи лучевым методом, должны быть гораздо больше длины волн. Отсюда следует вывод, что вблизи источника мы не можем решать задачу этим методом, поскольку будут большие погрешности.

На больших расстояниях от ПВ волну можно считать плоской, в этом случае явления сферического расхождения не будет.

14. Неабсолютная упругость сред. Поглощение упругих волн, теории поглощения, коэффициенты и декременты поглощения.

Под динамикой обычно понимаются динамические особенности колебаний, куда входят амплитуда или энергия волн, их частотный состав, форма колебаний, траектория движения частиц среды и их изменения со временем или с расстоянием. Под кинематикой понимаются времена, связанные со скоростями и формы годографов.

Неабсолютная упругость сред и явление поглощения в средах

При изучении изменения амплитуд с расстоянием было замечено, что амплитуды колебаний уменьшаются гораздо в большей степени, чем это следует из расчетов геометрического расхождения волн. Отсюда делается вывод, что реальные среды не являются абсолютно упругими и за счет этого часть энергии волны переходит в другие формы энергии, и прежде всего, в тепловую. Такие неабсолютно упругие среды называются поглощающими или диссипативными. Это явление уменьшения амплитуд колебаний из-за неабсолютной упругости сред и называется поглощение. В физике существует несколько гипотез, объясняющих явление поглощения в реальных средах, исходя из разных механизмов преобразовании энергии. При чем, эти экспериментальные данные по изучению поглощения не всегда совпадают с теоретическими гипотезами.

Теория упругого последействия (гипотеза Болцмана) и теория вязкого трения – две основных гипотезы. Первая гипотеза предполагает, что упругие напряжения не исчезают мгновенно при снятии напряжения, а существуют еще некоторое время, в связи с чем у нас и происходит уменьшение энергии распространяющихся волн. В теории вязкого трения энергия тратиться на трения между частицами, за счет чего происходит нагревание пород и часть упругой энергии превращается в тепловую. С учетом этого реальные среды являются поглощающими. А0 – амплитуда в начальной точке, α –коэффициент поглощения, r_x – расстояние. Следует также отметить: обе теории происхождения искажения подчеркивают тот факт, что величина α зависит от частоты колебаний. А поскольку сейсмический импульс (рис 5.4) состоит из разных синусоид и косинусоид, их поглощение будет различным, причем высокочастотные колебания будет поглощаться быстрее, чем низкочасотная. Именно поэтому часто пишут, что α – частотно-зависимая функция.

Рис 5.5.

При этом поглощающими свойствами характеризуются как продольные, так и поперечные волны. Т.е мы можем говорить о коэффициентах поглощения продольных и поперечных волн α_p<α_s. Обычно в эффекты поглощения входит и изменение амплитуд колебаний за счет рассеяния энергии на мелких неоднородностях. Т.е. если у нас есть рыхлые или трещиноватые породы, у которых размеры пор или трещин гораздо меньше длин волн, то на таких неодноростях возникают рассеянные волны, т.е. часть энергии еще тратиться на образование рассеянных волн, которые приводят к уменьшению амплитуд колебаний. Существует так же в технике понятие «затухание», дак вот в этот термин вкладывается характер изменения амплитуд за счет воздействия нескольких факторов (геометрического расхождения, поглощения и рассеяния). Тогда как термин поглощение характеризует уменьшение амплитуды только за счет неидеальной упругости сред. При этом для низких частот и небольших удалений между ПВ и ПП потери на расхождение превышают потери на поглощение, а с увеличением частоты и уменьшением расстояния до нескольких километров, потери на поглощение растут и становятся преобладающими. Широко в практике используется понятие декремента поглощения, которое характеризует произведение α на длину волны λ (5.3). Декремент поглощения характеризует изменение амплитуд колебаний на расстоянии равном длине волны.

15. Отличие терминов: поглощение и затухание. Дисперсия скоростей.

Под динамикой обычно понимаются динамические особенности колебаний, куда входят амплитуда или энергия волн, их частотный состав, форма колебаний, траектория движения частиц среды и их изменения со временем или с расстоянием. Под кинематикой понимаются времена, связанные со скоростями и формы годографов.

В поглощающих средах возникают явления дисперсии скоростей, т.е. зависимости скорости от частоты колебаний, при этом существует понятие фазовой скорости и групповой скорости. Фазовая скорость характеризует скорость распространения какой-то особенности волны. Групповая скорость характеризует скорость распространения максимума огибающей распространяющегося импульса.

В реальных случаях иногда возникает явление, когда в зависимости от частоты колебаний у нас наблюдается различная скорость и это явление зависимости скорости от частоты называется дисперсией скоростей. Выделяют нормальную дисперсию, когда низкочастотные колебания распространяются быстрее, и аномальную дисперсию, когда быстрее оказываются высокочастотные компоненты сигнала.

Существует так же в технике понятие «затухание», дак вот в этот термин вкладывается характер изменения амплитуд за счет воздействия нескольких факторов (геометрического расхождения, поглощения и рассеяния). Тогда как термин поглощение характеризует уменьшение амплитуды только за счет неидеальной упругости сред. При этом для низких частот и небольших удалений между ПВ и ПП потери на расхождение превышают потери на поглощение, а с увеличением частоты и уменьшением расстояния до нескольких километров, потери на уменьшении растут и становятся преобладающими. Широко в практике используется понятие декремента поглощения, которое характеризует произведение α на длину волны λ (5.3). Декремент поглощения характеризует изменение амплитуд колебаний на расстоянии равном длине волны.

16. Влияние акустических границ на интенсивность отраженных и проходящих волн, коэффициенты отражения и преломления.

Под динамикой обычно понимаются динамические особенности колебаний, куда входят амплитуда или энергия волн, их частотный состав, форма колебаний, траектория движения частиц среды и их изменения со временем или с расстоянием. Под кинематикой понимаются времена, связанные со скоростями и формы годографов.

Влияние отражающих границ на интенсивность колебаний

При отражении-преломлении могут возникать как монотипные волны, так и обменные волны. Аналогично углам падения и преломления, изменяется и интенсивность отраженных и преломленных волн. Обычно считается, что интенсивность отраженных и преломленных волн как монотипных, так и обменных, контролируется уравнением Цеппритца (1919) (уравнение Кнотта-Цепритца). Все динамические особенности отраженных и проходящих волн при разных углах падения и для разных типов волн как раз контролируются этим уравнением Цеппритца. Причем под коэффициентами отражения подразумевают отношения амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей волны.

Коэффициенты преломления B_ppбудут равняться 5.4. Причем считается, что когда угол падения альфа=0, то возникают только монотипные волны, а обменные волны имеют самую высокую интенсивность где-то в районе 30 – 40 °, а уже к большим углам, их интенсивность падает. Чаще всего оперирует коэффициентами отражения, когда угол альфа=0. 5.5. Значок 0 показывает что угол падения равен 0.

Коэффициент прохождения будет равен 5.6. Если же угол начинает изменяться, то коэффициенты отражения будут меняться по сложному закону рис 5.7.

В зависимости от величины коэффициента отражения различают, например, сильные и слабые отражающие горизонты. Если коэффициент отражения больше 0,2, то это уже сильная или резкая отражающая граница. Если же коэффициент преломления небольшой, то такие границы относятся к разряду слабых, то коэффициент отражения можно посчитать и без учета плотностей (только со скоростями). Когда происходит постепенная смена скоростей, говорят о переходном слое.

17. Влияние на динамику волн условий возбуждения и приема, тонкой слоистости разреза и помех.

Данные ГИС показывают, что реальные геологические среды являются тонкослоистыми и состоят из отдельных пропластков, мощность или толщина которых часто составляет от долей метра до нескольких метров. В соответствии с этим считается, что тонкими слоями сейсморазведки обычно являются такие слои, в которых двойное время пробега гораздо меньше длины волны. Реальные среды, особенно продуктивные горизонты, считаются тонкослоистыми. В соответствии с законами отражения-преломления, каждый тонкий слой порождает отраженные и проходящие волны (рис 6.3). И помимо основной отраженной волны от какой-то К-той волны, у нас возникает множество частично-кратных волн на промежуточных границах. Т.е. возникает большое количество частично-кратных волн, которые накладываются на основную волну от К-той границы и дают нам форму колебаний, обусловленную целой пачкой пород, и хотя, мы говорим, что колебание S(t) соответствует горизонту К, но на самом деле это колебание является интерферационным или суммарным и фактически зависит от распределения скоростей и толщин каждого слоя этой пачки.

Н(ω) – частотная характеристика пачки пород, проходя через которую, получаем S(t). Амплитудные, динамические характеристики отраженных волн зависят не только от одного коэффициента отражения какой-то К-той границы, но и зависят от коэффициентов отражения и преломления тонкослоистой толщи, которое порождает частично-кратные волны. Причем кратные волны с небольшими запаздываниями накладываются на однократные волны и создают некоторую форму сигнала (некоторый импульс), который мы считаем однократно-отраженной волной. Помимо однократных волн и одновременно с однократными отраженными волнами на сейсмограммах регистрируются различные волны-помехи, который накладываются на однократные отраженные и искажают их кинематические и динамические особенности. Кроме того динамические характеристики искажаются за счет наличия в верхней части разреза зоны малых скоростей.

При возбуждении у нас возникают волны различной интенсивности и частотного состава в зависимости от условий возбуждения колебаний, например, при возбуждении в песках, сигнал слабый и низкочастотный; при возбуждении в глинах интенсивность сигнала резко возрастает и возрастает частота колебаний. Ну и аналогично форма регистрируемого сигнала изменяется в зависимости от условий регистрации. Эти изменения при возбуждении и регистрации колебаний объединяют в один термин – неидентичность условий возбуждения и приема колебаний. Рис 6.4. За счет фактора поглощения также уменьшается амплитуда колебаний. Высокочастотная компонента ослабляется быстрее, чем низкочастотная.

18. Поверхностные волны.

При возбуждении колебаний у нас возникают продольные волны, поперечные волны и поверхностные волны, к которым чаще всего относят волны Релея и волны Лява. Поверхностные волны наибольшую интенсивность имеют когда возбуждение колебаний происходит вблизи дневной поверхности, и именно поэтому, при использовании взрывчатых веществ в качестве источника упругих колебаний, ВВ – взрывчатые вещества помещают в скважины (глубиной от 10 до 30 м). В этом случае интенсивность поверхностных волн уменьшается. Волны Релея – сумма продольных волн и поперечных SV. Рис 6.5. Частички среды колеблются по эллиптическим траекториям и распространяются во все стороны от ПВ. W – вертикальная компонента смещений, u – горизонтальная компонента смещений. Интенсивность и знак с глубиной меняются. За счет этого меняется ориентировка эллипса. По идее волны Релея не подвергаются дисперсии (изменение скорости с частотой), но в связи с тем, что скорость обычно с глубиной возрастает, а длина низкочастотных колебаний увеличивается, то h – мощность слоя, в котором существуют волны Релея, тоже увеличивается, то в связи с этим наблюдается нормальная дисперсия. Нормальная дисперсия – низкочастотная составляющая быстрее высокочастотной. Волны Релея имеют скорость около 0,9 скорости поперечных волн.

19. Зависимость скорости от плотности, литологии и минералогического состава пород.

В сейсморазведке изучаются скорости продольных и поперечных волн. В среднем скорости продольных волн больше чем скорости поперечных волн . И та и другая скорости зависят от ряда факторов:

1. Плотности пород и упругие модули.

2. Литологический состав пород (степень зернистости пород).

3. Минералогический состав пород (скорости в минеральном скелете породы).

4. Глубина залегания пород.

5. Тектонические надвижения.

8. Геологический возраст.

9. Температура.

10. Пористость.

11. Флюидонасыщение пород.

Взаимосвязь скоростей и плотностей

В целом наблюдается такая зависимость, что с увеличением плотности пород, увеличивается и скорость распространения упругих колебаний в породах. Рис 7.1. При этом наименьший диапазон изменения плотности наблюдается у изверженных пород ρ_изв=2,5 до 3,1 г/см³. Больший разброс плотностей наблюдается у метаморфических гп, а наибольший разброс плотностей у осадочных пород ρ_{песчаников}=2,2 до 2,7 г/см³, ρ_{известняков}=2,3 до 2,75 г/см³, ρ_глин=2,05 до 2,4 г/см³. Эти цифры могут меняться для разных регионов. Существуют некоторые формулы, которые связывают скорость с плотностью. Например, широко известна формула Пузырева:

Формула Гарднера:

α – 1,74, V – км/с, ρ – г/см³.

Формула Урзенбаха:

Для водонасыщенных пород: А = 0,0799, B = 0,64, С = 1,87. Для газонасыщенных пород: А = 0,192, B = 0,106, С = 1,612.

Литология

Породы различного литологического состава характеризуются разными скоростями.

Породы	Vp, м/с	VS, м/с
Изверженные	5200 - 6000	4000
Известняки	4000 - 6000	3000
Песчаники	2800 – 6000	1800 – 4000
Глины	2000	1000 - 1200

Разброс скоростей гораздо больше, чем разброс плотностей (в процентном соотношении). Породы различного литологического состава могут иметь одни и те же скорости, а породы одной литологической разности могут иметь достаточно большой разброс скоростей.

Минералогический состав

Скорость зависит от минералогического состава, а с другой стороны, зависит от размеров зерен, из которых складывается порода, от степени сцепления этих зерен друг с другом (от плотности укладки), от качества цементирования межзерновых пустот и других факторов. Для изучения скорости в породе, для приближенной оценки, часто используется эмпирическое соотношение, которое называется уравнением среднего времени:

V_p – скорость в породе, которую определяем, V_фл – скорость воды, флюида. V_ск – скорость в скелете породы.

20. Зависимость скорости от глубины, возраста, тектоники, температуры, флюидонасыщения.

В сейсморазведке изучаются скорости продольных и поперечных волн. В среднем скорости продольных волн больше чем скорости поперечных волн . И та и другая скорости зависят от ряда факторов:

1. Плотности пород и упругие модули.

2. Литологический состав пород (степень зернистости пород).

3. Минералогический состав пород (скорости в минеральном скелете породы).

4. Глубина залегания пород.

5. Тектонические надвижения.

8. Геологический возраст.

9. Температура.

10. Пористость.

11. Флюидонасыщение пород.

Глубина залегания горных пород

Этот фактор связан с изменением скорости, т.к. при увеличении глубины, возрастает давление вышележащих пород, ну и часто возрастает температура, поэтому контакты между отдельными зернами пород усиливаются и за счет этого уменьшается время пробега упругих колебаний, ну и возрастает скорость пробега волн. Понятно, что наибольшее возрастание скорости с глубиной наблюдается для верхних интервалов разреза, где породы более рыхлые, т.е. менее плотные. И в дальнейшем это возрастание скорости замедляется. Для осадочных пород эти изменения (скорости с глубиной) больше чем для изверженных или карбонатных пород.

Если в разрезе имеются глины достаточно большой мощности, начиная с глубин 2 км и ниже, то в этом случае из-за низкой проницаемости глин, замедляется отток пластового флюида из глин. В этом случае возникают зоны аномально высоких пластовых давлений, которые часто называются АВПД. В этих зонах в следствии наличия воды, контакты между зернами глин ухудшаются и происходит уменьшение скорости с глубиной.

Тектонические напряжения

Об этом факторе мало что знают. По идее, чем выше давление, тем выше скорость. Тектонические напряжения, особенно их горизонтальная составляющая, практически не изучаются, но оказывают влияние на изменение скоростей в разрезе. Эти изменения необходимо учитывать, хотя бы в виртуальном плане.

Геологический возраст пород

Чем больше геологический возраст породы, тем выше скорости и плотности горных пород, даже одного литологического состава. Это происходит из-за того, что с возрастом породы уплотняются, поры цементируются и в связи с этим скорость увеличивается. Именно поэтому, отражающими границами являются не только пласты с различной литологией, но и породы одной литологии, но различного возраста. Часто это происходит при наличии перерывов в осадконакоплении. Различие скоростей приводит к изменению коэффициента отражения.

Температура

При увеличении температуры, сначала скорость несколько увеличивается, а затем уменьшается при больших температурах.

Пористость пород и трещиноватость пород

Обычно увеличение К_п приводит к уменьшению скоростей. Рис 7.2.

Флюидосодержание

Пористая порода с одним К_п имеет большие скорости, когда поры заполнены водой. С увеличением газосодержания, ну и нефтесодержания, скорость продольных волн уменьшается. В меньшей степени уменьшается и скорость поперечных волн. В связи с этим соотношение V_P/V_S при переходе от водосодержащих к газонасыщенным породам.

В связи с наличием различных моделей строения среды в СР используются различные методы сейсмических исследований.

21. Методы сейсмических исследований: наземных и скважинных.

Основными методами СР являются метод отраженных волн (МОВ) и метод преломленных волн (МПВ) или метод корреляционных волн (КМПВ). МОВ используется для изучения глубин от 300-400 м до 10 000 м. МПВ чаще всего используется для глубин от 5-10 до 200-300 м. КМПВ изучает поверхность кристаллического фундамента от 600-800 м до 10 000 м. Кроме того иногда используются глубинные сейсмические зондирования ГСЗ (МПВ и МОВ). В этом случае наблюдения проводятся не по отдельным профилям, а в отдельных точках. Обычно изучаются глубины от 10-30 км и более. И МОВ и МПВ проводятся по методике общей глубинной точки (общей срединной точке). Эти же работы называются методикой многократных перекрытий или ОГТ (ОСТ). По существу эти работы являются модификацией или МОВ или МПВ. В практике часто пишут так: МОВ ОГТ. Кроме того, выделяют наземную, морскую, речную, транзитную СР. И выделяют также скважинную СР, когда прием колебаний происходит к скважинах, а возбуждение колебаний вблизи скважины рис 7.3. Такие работы называются сейсмокаротажем или вертикальным сейсмическим профилированием ВСП или азимутальное или непродольное ВСП (НВСП). Прежде всего скважинные сейсмические исследования позволяют определить скорости пробега колебаний до разных горизонтов, привязать отражающие границы в стратиграфическим или геологическим границам. К сейсморазведке в скважине можно отнести акустический каротаж.

Акустический каротаж это МПВ рис 7.4. Он позволяет получить тонкослоистую скоростную модель разреза (детальное изменение скоростей в скважине).

Кроме того, сейсмические методы разделяются по назначению:

Нефтяная или газовая, рудная СР, иногда выделяют инженерную СР или СР малых глубин. В некоторых случаях многоволновую СР. В этом случае используют не только продольные, но и поперечные волны и обменные. 3С говорит о том, что изучаются продольные, поперечные и обменные волны. 9С – возбуждают продольные и поперечные волны и регистрируют продольные, поперечные и обменные волны (в этом случае регистрируем горизонтальную, вертикальную и северную составляющие. Иногда применяют методику сейсмического просвечивания. Рис 7.5. Иногда бывает взрывная СР и невзрывная СР.

22. Понятие систем наблюдений и поля времен. Формирование годографов по ОПВ, ОПП, ОГТ.

В сейсморазведке изучаются упругие колебания, которые распространяются в упругих геологических средах и регистрируются обычно на поверхности земли многоканальными установками. Порядок расположения ПВ и ПП (пунктов приема) на поверхности земли называется системой наблюдений. К системе наблюдений относится характер перемещений ПВ и ПП (рис 8.1.). Наиболее известными системами наблюдений являются 2D (работа по отдельным профилям рис 8.2) или 3D (используются несколько линий приема рис. 8.3, каждый пункт возбуждений сопровождается регистрацией колебаний всех пунктов приема, потом вся установка перемещается и отрабатывается целая полоса, таким же образом отрабатываются остальные полосы, в итоге вся площадь покрыта целой сетью профилей приема и сетью профилей возбуждения), где D – dimension. Задача сейсморазведки прежде всего заключается в определении времен пробега волн, по которым рассчитываются глубины акустически жестких границ. И на основе полученных карт глубин выделяются перспективные объекты, например, на нефть и газ. Наиболее перспективными являются антиклинальные структуры. Времена пробега волн относятся к кинематическим характеристикам, в которым также относятся фронты волн и лучи. При анализе полевых сейсмограмм, мы прежде всего изучаем годографы тех или иных волн, т.е. зависимости времени прихода каких-то классов волн от расстояния между ПВ и ПП (от координат пространства). Отраженные волны выделяются по гиперболической форе годографа (рис 8.4). Времена прихода волн, которые соответствуют одной и той же характерной особенности колебаний, часто называют осью синфазности. Например, отраженные волны чаще всего прослеживают по максимумам или минимумам, в этом случае прямые волны будут прослеживаться по первым вступлениям. В практике чаще всего используются не фронты волн и не лучи, в качестве кинематических особенностей, а времена прихода волн и годографы. И поскольку годографы различных классов отличаются друг от друга, то мы различаем волны по форме годографа на полевых сейсмограммах. И чтобы зарегистрировать годографы при полевых работах, мы обычно используем многоканальные записи. Если на каком-то участке проводятся сейсмические работы, то времена прихода волн какого-то класса на этой площади можно считать некоторым обобщенным полем времен. 8.1. – уравнение обобщенного поля времен.

Различают также локальные поля времен. Сечения этих полей времен и обобщенных и локальных, дают нам годографы. Ну и в соответствии с этим бывают поверхностные годографы и линейные. Понятно, что поверхностные годографы показывают изменения времен на плоскости с координатами x и y, а изменение времени вдоль линии (например по оси х) даст нам линейный годограф. Если пункт возбуждения находиться в пределах линии приема колебаний, то такой годограф будет называться продольным (рис 8.5., вид сверху на продольный годограф). Рис 8.6. – непродольный годограф. Если ПП располагаются в скважине, а пункт возбуждения вблизи поверхности, то такой годограф будет называться вертикальным (рис 8.7. а – продольный, б – непродольный (ПВ относиться на 500-600 м).

Поскольку в сейсморазведке широко используют центральные системы наблюдений, когда ПВ располагается в центре ПП, то годограф будет иметь такой вид как на рисунке 8.8. В настоящее время широко используются понятия годографов общего ПВ, общего ПП, общей глубинной точки ОГТ, общего удаления между ПВ и ПП (l=const). Рис 8.9. В случае ОГТ выбираются каналы с общей средней точкой отражения на границе.

23. Поверхностные годографы прямой и отраженной волн (горизонтальная и наклонная ОГ).

Годографы прямых волн

Прямые волны распространяются непосредственно вдоль поверхности наблюдения и регистрируются соответствующими каналами, годографы прямых волн являются линейными.

Рис 8.10. Аналитические выражения в виде формулы, которые выражают зависимость времени прихода волн от координаты – называются уравнениями годографа. Рис 8.11 – линейный продольный годограф поверхностных волн. Если ПВ располагается на некоторой глубине, то волна придет с некоторым запаздыванием, рис 8.12. Практический годограф имеет такой вид как на рисунке 8.13.

Годографы однократно отраженных волн

Формула годографа однократных волн для случая с двухслойной средой и горизонтальной отражающей границей, рис 8.14:

Поверхностный годограф отраженной волны, рис 8.15.

Следующий случай: двухслойная среда, горизонтальная граница наклонная, рис 8.16:

Отрезок ОО’’ – х_min = 2*h*sinϕ.

Годограф отраженной волны и годограф прямой волны на рис 8.17.

24. Уравнение и вид линейных годографов ОВ для горизонтальной, наклонной границ. Влияние на форму годографов ОВ криволинейности границ. Встречные годографы ОВ.

25. Уравнение годографа (параметрическая формула) отраженной волны в многослойной среде.

При распространении колебаний в многослойной среде на каждой границе, где меняется скорость, происходит преломление сейсмических лучей. Рис 9.2. В этом случае уравнение годографа является параметрическим и определяется по формулам:

Таким образом, если подставить вместо p отношение

Т.е. значение начального угла, то формулы приобретут следующий вид:

Фактически корень показывает степень изменения влияния времени в зависимости от скорости. В принципе годограф однократно отраженной волны в случае многослойной покрывающей среды, является тоже гиперболой, годографом которой, является параметрическое уравнение.

26. Годографы ОГТ.

В зависимости от формирования трасс, годографы подразделяются на ОПВ, ОПП, ОГТ и т.д. Чаще всего мы рассматриваем годографы ОПВ. Каждый годограф ОПВ составлен из нескольких сейсмических трасс, соответствующих разным удалениям ПВ – ПП. Рис 9.3. Если у нас есть несколько диаграмм ОПВ, то в процессе их обработки мы можем пересортировать трассы и создать сейсмограммы ОГТ (ОСТ). Причем началом координат такой сейсмограммы будет средняя точка, рис 9.4, l – расстояние между ПВ и ПП. Точка О соответствует нулевому удалению между ПВ и ПП. Годограф ОГТ также является гиперболой. И уравнение годографа ОГТ определяется такой формулой:

В наших обозначениях x это l. ϕ – угол наклона границы. Иначе говоря, если граница горизонтальна, то годограф ОГТ имеет вид рис 9.5. Т.е. форма годографа зависит от наклона отражающей границы, и определяется некоторой скоростью:

При этом подчеркнем, что и при наклонной и при горизонтальной границах, годограф ОГТ является симметричным относительно оси времен. Меняется только его кривизна. Симметричность годографа ОГТ является важной характеристикой, поскольку при обработке полевых материалов на ЭВМ, происходит отыскивание годографа на полевых записях по суммированию колебаний по направлению гиперболы. По максимуму получаемой амплитуды и определяется наличие годографа на данном t₀. Причем, такая процедура делается для всех t₀ на оси времен. Если использовать годографы ОПВ, то нам бы пришлось отыскивать годографы не только на оси времен, но и на параллельных оси времен линиях. Это, конечно, заняло бы гораздо больше времени. Именно поэтому, методика ОГТ или ОСТ получила широкое распространение. Не смотря на более высокую стоимость производства полевых работ по этой методике.

С учетом выполаживания годографа, при наклонной границе пространственный годограф ОГТ не будет является гиперболоидом вращения при наклонной границе, потому что вкрест простирания у него будет наклон больше. Рис 9.6. Т.е. в плане это не окружности, а эллипсы.

27. Уравнение годографа многократной отраженной волны.

Рис 9.7. Если мы имеем двухкратную волну, то понятно, что время регистрации будет больше, ну и годограф многократной волны будет параллелен годографу однократной волны. Аналогично, если волна трехкратная, то она также будет параллельно двум другим годографам, и сместится на время t₀. Уравнение годграфа такой кратной волны:

При наклонной границе:

Рис 9.8. Годографы многократных волн при наклонной границе.

28. Годографы обменных отраженных волн

Обменные волны – это такие отраженный волны, которые меняют свою полярность при отражении от отражающей границы. Траектория пробега лучей не является симметричной. Рис 9.9. Р11 – падает как продольная отражается как продольная. Годограф обменных волн будет параллелен годографу Р11. S11 будет стремиться к годографу прямой поперечной волны.

29. Годографы головных волн: горизонтальная (одна или несколько преломляющих границ), наклонная и криволинейная границы. Обменные головные волны и их годографы.

Годографы преломленных волн (головных преломленных волн)

Рис 10.1. Более часто в МПВ используют головную преломленную волну. Возникает в случае, когда V₂>V₁. Рис 10.2. Возникает годограф головной волны, который является касательной к годографу отраженной волны. Таким образом, при критическом угле i, угол преломление равен 90 градусам. Рис 10.3. Головная волн первый раз появляется в точке N. Иногда в литературе прямые и головные преломленные волны называют первыми волнами. Уравнение годографа головной волны:

Рис 10.4. у отраженной волны время t₀, а у преломленной t₀^’. В пределах x<ON головная волна не регистрируется и начинается только с х_нач. t₀’ – это некоторая условная величина, которая получается продолжением годографа прямой волны до оси времен. И эта величина используется при интерпретации данных.

Уравнение годографа головной волны для наклонной границы. Лучше всего разбирать этот вопрос на примере встречных годографов. Рис 10.7. Наклоны годографов для прямых и встречных наблюдений будут различны. Отсюда следует, что при горизонтальной преломляющей границе наклон годографа преломленной волны соответствует скорости V₂, которую часто называют граничной скоростью, поскольку это скорость распространения волны вдоль границы. В случае наклонной границы, наклон годографов преломленных волн соответствует кажущимся скоростям. Отсюда уравнение годографа записывают в виде:

Годографы головных преломленных волн в случае криволинейной границы

Если граница криволинейная, а скорости остаются постоянными, но меняется угол наклона границы, а следовательно, и угол выхода α=i±ϕ. Причем кривизна годографа будет обратно пропорциональна кривизне границы. Если кривизна границы меняется достаточно резко, то в этом случае на годографе могут возникать петли или перерывы (рис 10.9). Если случай 10.10, то волна может преломляться в другую среду, это будет рефракция первого рода.

Головные преломленные волны в случае многослойной среды (горизонтальные границы)

Рис 10.11.Годограф первых вступлений будет состоять из нескольких звеньев, т.е. несколько пересекающихся прямых линий. Причем первое звено будет соответствовать прямой волне. Ну и соответственно уравнение годографа запишется так:

Годографы обменных головных волн

Рис 11.1. Если поперечные волны во второй среде больше, чем продольные волны в первой среде, то в этом случае у нас возникают обменные головные волны. Значения скоростей зависят от типа возникающей волны. Р₁₂₁ – головная преломленная волны, которая движется с первой скоростью, потом со второй и снова с первой Vp₂. Р₁S₂S₁ – несимметричная волна. Наклон одографа обменной волны зависит от скорости V₂. А величина t_o’ определяется соответственно скоростями в первой среде. В соответствии с этим уравнение годографа обменной волны будет определятся обычным образом (11.1.). Причем наклон годографа обменной волны будет зависеть от скорости V₂ и определятся этой скоростью Vs₂ или Vp₂. А вот t₀’ будет зависеть от скоростей V₁ и V₁’. Формула 11.2. И в зависимости от типа волны мы будем использовать те или иные скорости.

Например, возьмем волну P₁S₂S₁, то ее время можно будет найти по формуле 11.3. Рис 11.2.

30. Понятие «выпадения» (пропуска) слоя

Если среда состоит из нескольких горизонтально-слоистых пластов, то в годографе первых вступлений входят скорости всех пород, которая в итоге больше, чем скорость первого слоя. Рис 11.3.

В случае первого слоя (рис 11.4.) волна будет преломляться на второй границе. При интерпретации слой с пониженной скоростью у нас будет выпущен, и соответственно мы получим фиктичные параметры среды. Т.е. у нас вместо трехслойной, будетдвухслойная среда. Это явление и называется пропуском или выпадением слоя.

Существует еще второй случай явления выпадения слоя., когда скорости с глубиной увеличиваются, но мощность второго пласта обычно является небольшой. Рис 11.5. Таким образом, годограф от первой преломляющей границы попадает в область последующих вступлений и поэтому при интерпретации не фиксируется. И за счет этого у нас появляется фиктивная модель среды, где присутствует только одна преломляющая граница, а именно граница II. Это как бы второй случай пропуска слоя. В этом случае мы будет неправильно восстанавливать параметры среды.

31. Градиентные среды и рефрагированные волны. Форма годографов рефрагированных волн.

Если среда является тонкослоистой и скорость с глубиной увеличивается, то такие среды называют градиентными и они аппроксимируются некоторой функцией изменения скорости с глубиной. Рис 11.6. Таким образом некоторую среду можно аппроксимировать тонкослоистой моделью, в которой возрастают скорости, т.е. соблюдается условие 11.4.

В этом случае, согласно закону отражения-преломления (11.5.) является параметром луча р, а параметр луча обратен кажущейся скорости. Начальный угол i₀ увеличивается с глубиной и на некоторой глубине становиться равным 90 градусам и волна возвращается к поверхности. Глубина проникновения луча зависит от угла i₀ и чем меньше начальный угол, тем больше глубина проникновения.

В соответствии с этим годограф рефрагированной волны будет иметь криволинейный вид, он будет становиться более пологим с расстоянием. Причем если взять какую-то точку x_k­, то формула будет 11.6. Отсюда понятно, что если закон изменения скорости будет не линейный, а боле сложный, то и годограф рефрагированной волны будет более сложный. Уравнение годографа рефрагированной волны 11.7 и 11.8. dZ – мощность пласта, V(Z) – изменение скорости с глубиной.

32. Дифрагированные волны и их годографы.

Если размеры неоднородностей в разрезе близки к длине волны, которая распространяется в среде, то на таких неоднородностях возникают дифрагированные волны. Рис 11.7. Если в точке О провести возбуждение колебаний, то волны будет распространятся во все стороны от точки и на этой неоднородности будет возникать дифрагированные волны. Точка D – точка дифракции. Во все стороны от этой точки будет распространятся колебания, так, будто она – источник колебаний. h₀ – глубина точки дифракции. Время регистрации можно разбить на две части: t₁ – время пробега от ПВ до D, t₂ – время пробега от D до ПП. Сумма этих времен – это и есть время годографа дефрагированной волны. Уравнение дефрагированной волны 11.9 и 11.10. Основное свойства: годограф дифрагированной волны является гиперболой, минимум которой располагается над эпицентром точки дифракции. Вне зависимости от того, где располагается точка возбуждения колебаний.

33. Моделирование сейсмических записей (расчет синтетических трасс).

При интерпретации широко используется процесс расчета модельных или синтетических трасс сейсмограмм или временных разрезов. Для этого обычно по данным акустического каротажа, рассчитывают скоростную модель среды. Рис 11.8. Затем рассчитываются коэффициенты отражения 11.11. Иначе говоря, мы заменяем коэффициенты отражения импульсом 11.12 (делаем свертку) S₀(t). Амплитуду этого импульса умножаем на коэффициент отражения. Таким образом, мы получаем модельную или синтетическую трассу. На самом деле границ в реальных средах наблюдается больше число, т.е. коэффициентов отражения много. И соответственно преобразуя каждый коэффициент отражения в импульс, мы получаем сложную диаграмму.

34. Скважинные сейсмические наблюдения. Вертикальные годографы. Средние и пластовые скорости.

Надо обратить внимание на акустический каротаж. Делают в необсаженных скважинах. Фактически регистрируют головную волну, которая идет по породам скважины. Т.е. мы замеряем некоторую кривую V_АК, которую затем пересчитывают в V₀. Таким образом АК дает детальную скоростную модель среды. Выделяются слои до полметра. Кроме того, есть скважинные методы, к которым относиться сейсмопрофилирование (ВСП – вертикальное сейсмическое профилирование). При этом в скважину опускают один или несоклько сейсмоприемником, затем вблизи поверхности наблюдения ПВ. И регистрируют время пробега прямой волны, на основании которого строят вертикальный годограф рис 11.10. Т – это как бы вертикальное одноразовое время. По годографу определяем пластовые и средние скорости. И пластовые и средние скорости характеризуют однородную среду, когда сейсмические колебания распространяются по вертикали. Пластовая скорость это та же средняя, только для отдельного слоя.