Теория вероятностей - коллоквиум 2
.pdf
Теория вероятностеи – коллоквиум 2
Оглавление
Основные понятия, утверждения и формулы....................................................................................................................................... |
3 |
||
1. |
Аксиоматическое определение вероятности. Основные следствия из аксиом теории вероятностей. Файл 2....................... |
3 |
|
2. |
Формула полной вероятности. Условия ее применения. Файл 3. .............................................................................................. |
4 |
|
3. |
Формула Байеса. Условия ее применения. Файл 3. ..................................................................................................................... |
4 |
|
4. |
Понятие и определение случайной величины. Файл 5................................................................................................................ |
4 |
|
5. |
Закон распределения (распределение) случайной величины. Файл 5. ...................................................................................... |
5 |
|
6. |
Функция распределения случайной величины. Файл 5. ............................................................................................................. |
5 |
|
7. |
Определение случайного вектора. Файл 11. ................................................................................................................................ |
5 |
|
8. |
Понятие совместного распределения. Файл 11............................................................................................................................ |
5 |
|
9. |
Функция распределения случайного вектора. Ее свойства. Файл 11. ....................................................................................... |
5 |
|
10. |
Частное распределение случайного вектора. Частная функция распределения случайного вектора. Файл 11................... |
6 |
|
11. |
Связь между совместной и частной функцией распределения. Файл 11. ............................................................................... |
6 |
|
12. |
Независимые случайные величины. Условное распределение случайного вектора. Файл 11. ............................................. |
6 |
|
13. |
Вектор средних случайного вектора. Файл 11. ......................................................................................................................... |
6 |
|
14. |
Ковариация (корреляционный, ковариационный момент). Файл 11. ...................................................................................... |
6 |
|
15. |
Коэффициент корреляции. Файл 11............................................................................................................................................ |
6 |
|
16. |
Ковариационная (дисперсионная) матрица. Векторно-матричная форма записи. Файл 11. ................................................. |
6 |
|
17. |
Корреляционная матрица. Векторно-матричная форма записи. Файл 11. .............................................................................. |
6 |
|
18. |
Двумерный дискретный случайный вектор. Нахождение частного распределения. Вероятность попадания в область. |
||
Вычисление математического ожидания функции от дискретного случайного вектора. Файл 12. ........................................... |
7 |
||
19. |
Условная функция распределения вектора. Файл 12. ............................................................................................................... |
8 |
|
20. |
Условное математическое ожидание двумерного дискретного случайного вектора и функция регрессии. Файл 12. ....... |
8 |
|
21. |
Понятие непрерывного случайного вектора. Плотность распределения. Файл 12. ............................................................... |
8 |
|
22. |
Свойства плотности абсолютно непрерывного случайного вектора. Файл 12. ...................................................................... |
8 |
|
23. |
Условная плотность распределения случайного вектора. Файл 12. ........................................................................................ |
9 |
|
24. |
Свойства математического ожидания случайной величины. Файл 11. ................................................................................... |
9 |
|
25. |
Свойства дисперсии случайной величины. Файл 11. ................................................................................................................ |
9 |
|
26. |
Свойства ковариационного момента случайных величин. Файл 11. ..................................................................................... |
10 |
|
27. |
Свойства коэффициента корреляции. Файл 11. ....................................................................................................................... |
10 |
|
28. |
Основные способы нахождения распределения функции от случайного вектора. Файл 13 (есть примеры). ................... |
10 |
|
29. |
Многомерное гипергеометрическое распределение. Файл 14. .............................................................................................. |
11 |
|
30. |
Нахождение распределения суммы, разности, частного и произведения двух случайных величин. Файл 13 (?). ........... |
11 |
|
31. |
Многомерное нормальное распределение и его свойства. Файл 14. ..................................................................................... |
12 |
|
32. |
Неравенства Чебышева и Маркова. Следствия к ним. Файл 17. ............................................................................................ |
13 |
|
33. |
Понятие о законе больших чисел. Файл 17. ............................................................................................................................. |
13 |
|
34. |
Понятия сходимости по вероятности. Файл 17........................................................................................................................ |
13 |
|
35. |
Сходимость «почти наверное». Файл 17. ................................................................................................................................. |
14 |
|
36. |
Сходимость по распределению. Сходимость по асимптотической нормальности. Файл 18. ............................................. |
14 |
|
37. |
Взаимосвязи между различными видами сходимости. Файл 18. ........................................................................................... |
14 |
|
38. |
Характеристическая функция случайной величины, ее свойства. Файл 18. ......................................................................... |
14 |
|
|
|
|
1 |
39. |
Теоремы непрерывности и единственности. Файл 18. ............................................................................................................ |
14 |
|
40. |
Центральная предельная теорема (ЦПТ). Файл 18. ................................................................................................................. |
15 |
|
41. |
Многомерная центральная предельная теорема. Файл 18. ..................................................................................................... |
15 |
|
Вопросы, требующие рассуждений..................................................................................................................................................... |
15 |
||
1. |
Нахождение распределения функции от случайной величины абсолютно непрерывного типа (2 метода с обоснованием). |
||
Файл 9. ............................................................................................................................................................................................... |
15 |
||
2. |
Условное распределение случайного вектора: функция распределения, плотность распределения (с обоснованием). Файл |
||
12 |
. |
....................................................................................................................................................................................................... |
16 |
3. |
Свойства математического ожидания случайной величины (с доказательством). Файл 11 (без доказательства?). ........... |
16 |
|
4. |
Свойства дисперсии случайной величины (с доказательством). Файл 11 (без доказательства?). ....................................... |
17 |
|
5. |
Свойства ковариационного момента случайных величин (с доказательством). Файл 11 (без доказательства?). .............. |
17 |
|
6. |
Свойства коэффициента корреляции (с доказательством). Файл 11 (без доказательства?). ................................................. |
17 |
|
7. |
|
Применения свойств числовых характеристик к анализу портфеля инвестиций, среднего, стандартизованной с.в., |
|
нахождению числовых характеристик гипергеометрического распределения (с выводом). Файл 11. .................................... |
18 |
||
8. |
Основные способы нахождения распределения функции от случайного вектора (с примерами). Файл 13. ....................... |
19 |
|
9. |
Нахождение распределения суммы, разности, частного и произведения двух случайных величин (с выводом). Файл 13 |
||
(?)........................................................................................................................................................................................................ |
|
21 |
|
10. |
Закон больших чисел (ЗБЧ), теоремы Чебышева и Бернулли. Файл 17. ............................................................................... |
22 |
|
2
Основные понятия, утверждения и формулы
1. Аксиоматическое определение вероятности. Основные следствия из аксиом теории вероятностей. Файл 2.
3
2. Формула полной вероятности. Условия ее применения. Файл 3.
3. Формула Байеса. Условия ее применения. Файл 3.
Известно, что событие A произошло.
4. Понятие и определение случайной величины. Файл 5.
4
5.Закон распределения (распределение) случайной величины. Файл 5.
6.Функция распределения случайной величины. Файл 5.
7.Определение случайного вектора. Файл 11.
8.Понятие совместного распределения. Файл 11.
9.Функция распределения случайного вектора. Ее свойства. Файл 11.
5
10. Частное распределение случайного вектора. Частная функция распределения случайного вектора. Файл 11.
Частная функция распределения случайного вектора: 
11.Связь между совместной и частной функцией распределения. Файл 11.
12.Независимые случайные величины. Условное распределение случайного вектора. Файл 11.
13.Вектор средних случайного вектора. Файл 11.
14.Ковариация (корреляционный, ковариационный момент). Файл 11.
15.Коэффициент корреляции. Файл 11.
16.Ковариационная (дисперсионная) матрица. Векторно-матричная форма записи. Файл 11.
17.Корреляционная матрица. Векторно-матричная форма записи. Файл 11.
6
18. Двумерный дискретный случайный вектор. Нахождение частного распределения. Вероятность попадания в область. Вычисление математического ожидания функции от дискретного случайного вектора. Файл 12.
Вычисление математического ожидания функции от дискретного случайного вектора
7
19. Условная функция распределения вектора. Файл 12.
20.Условное математическое ожидание двумерного дискретного случайного вектора и функция регрессии. Файл 12.
21.Понятие непрерывного случайного вектора. Плотность распределения. Файл 12.
22. Свойства плотности абсолютно непрерывного случайного вектора. Файл 12.
8
23. Условная плотность распределения случайного вектора. Файл 12.
24. Свойства математического ожидания случайной величины. Файл 11.
25. Свойства дисперсии случайной величины. Файл 11.
9
26. Свойства ковариационного момента случайных величин. Файл 11.
27. Свойства коэффициента корреляции. Файл 11.
28. Основные способы нахождения распределения функции от случайного вектора. Файл 13 (есть примеры).
10