21-01-2015_12-52-23 / ФНП экстремумы пр
.docxФНП: задачи нахождения экстремума функции двух переменных
1) Исследовать на экстремум функцию .
а) . б) в) .
г) . д) . е).
ж) . з) .
2) Найти условные экстремумы функций
а) при условии, что . б) при условии, что .
в) , если г) , если ;
3) Найти критические точки функций
а) при условии, что .
б) при условии, что .
в) , если ; г) , если .
4) Решить графически
а) найти максимум функции при ограничениях
–x1 +2x2 ≤ 6 (1) 9x1 + 4x2 ≤ 56 (2) 3x1 + 5x2 ≥ 4 (3) x1 ≥ 0 (4) x2 ≥ 0 (5)
б) найти максимум функции при ограничениях
–x1 +x2 ≤ 1 (1) x1 - 2x2 ≤ 1 (2) x1 + x2 ≤ 4 (3) x1 ≥ 0 (4) x2 ≥ 0 (5)
О Т В Е Т Ы
1) а) – точка минимума, . б) – точка минимума, . в) – нет экстремума, и – требуются дополнительные исследования, – точка максимума, . г) – точка минимума, .
|
д) – точка максимума, . е) – точка максимума, . ж) – точка минимума, . з) – точка минимума, . 2) а) . б). 3) а), . б) , . 4) а) максимум целевой функции достигается в точке (4, 5) и равен 23 ; б) максимум целевой функции достигается в точке (1, 2) и равен 5 . |