21-01-2015_12-52-23 / практика ФНП

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ практика и домашнее задание

1. Вычислить значение функции в точке

а) , ; б) , ; в) ,

2. Найти область определения функции и изобразить на чертеже

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

3. Построить линии уровня функции

а) ; б) ; в) ; г)

4. Найти частные производные первого порядка и

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; з)

5. Найти полное приращение и полный дифференциал функции в точке , если ;

а) ; б) ; в) ;

6. Найти производную функции в точке по направлению, задаваемому углом

а) , ; б) , ; в) ,

7. Найти производную функции в точке по направлению, задаваемому вектором

а) , ; б) , ; в) ,

8. Найти градиент функции в точке

а) ; б) ; в) ;

9. Найти длину вектора - градиента функции в точке

а) ; б) ; в) ;

10. Найти все частные производные второго порядка функции

а) ; б) ; в) ; г)

11. Найти дифференциал второго порядка функции

а) ; б) ;

12. Найти частные производные третьего порядка функции

а) ; б) ; в) , найти .

13. Найти частные производные четвертого порядка функции .