- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Матрицы. Определители
- •Кривые второго порядка.
- •Плоскость.
- •Прямая в пространстве.
- •Прямая и плоскость в пространстве.
- •Табличное интегрирование
- •Типовой расчет № 1
- •Типовой расчет № 2
- •1. Написать каноническое уравнение прямой
- •Типовой расчет № 3
- •Список рекомендуемой литературы
Министерство образования и науки российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ОМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
Е.Н. Стратилатова
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для решения задач
по дисциплине «Математика»
часть I
Омск
2008
УДК 51
ББК
С
Р е ц е н з е н т ы
Воробьева Е.В., кандидат физико-математических наук, доцент ОмГТУ;
Горощеня А.Б. кандидат физико-математических наук, доцент Омского института (филиала) РГТЭУ
Стратилатова, Елена Николаевна
Методические указания для решения задач по дисциплине «Математика». Часть I: Омск: Издатель ИП Погорелова, 2009.–60 с.
Методические указания предназначены для студентов 1 курса очной формы обучения всех специальностей при изучении следующих разделов: линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, числовые и функциональные ряды. Методические указания содержат набор задач для решения на практических занятиях и при самоподготовке, а также задания для типовых расчетов по указанным разделам.
ISBN
Погорелова Е.В
© Стратилатова Е.Н © Омский институт
(филиал) РГТЭУ, 2008
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Матрицы. Определители
1.Вычислить определители
2. Дано:
Выполнить действия:
3. Найти матрицы, обратные к данным
Дома.
1.Вычислить определители.
2. Дано:
Найти .
3. Найти матрицу, обратную к матрице
Ответы:
Системы линейных уравнений
1.Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера
2. Решить СЛУ методом Гаусса
3. Решить СЛУ матричным методом
7. Найти матрицу .
Дома.
1.Решить СЛУ по формулам Крамера и матричным методом.
2. Решить СЛУ методом Гаусса.
Ответы:
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Линейные операции над векторами
Доказать свойства:
2. В треугольнике ABCпостроить
3. В параллелепипеде . Построить
4. Коллинеарны ли векторы ?
5. Дано: . Найти разложение векторапо базису.
6. Даны две вершины параллелограмма: и точка пересечения его диагоналей. Определить две другие вершины.
7. Проверить, что – вершины трапеции.
Дома.
1. Даны последовательно координаты вершин параллелограмма:. Найти координаты вершины..
2. Точка О – центр масс треугольника АВС. Найти .
3. Дано: . Разложить векторпо базису.
Ответы:
Скалярное произведение.
Дано: . Вычислить:.
Дано: . Найти модуль вектора.
Вычислить работу, которую производит сила , когда ее точка приложения перемещается из начала в конец вектора.
4. Дано: . Вычислить проекцию векторана ось вектора.
Дано: . Найти:
а) длины сторон ; б) внутренние углы.
6. Найти модуль и направляющие косинусы вектора .
Дома.1. Дано:. Найти длину вектора.
2. Найти работу силы , если точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается изв.
Ответы:
Векторное произведение.
Дано: . Вычислить:.
Дано: . Вычислить:.
Сила приложена к точке. Найти величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки.
Дано: . Найти площадь.
Дано: . Найти
площадь ,длину высоты.
Дома.
1. Дано: . Вычислить.
2. Силы приложены к точке. Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки.
3. Даны последовательно координаты вершин параллелограмма:. Найти
площадь параллелограмма ,длину высоты.
Ответы:
Смешанное произведение.
1. Вектор перпендикулярен векторами, тройка– правая,.
Найти .
2. При каком значении компланарны векторы?
3. Лежат ли точки в одной плоскости?
4. Даны координаты вершин тетраэдра: . Найти его объем.
5. Даны координаты вершин тетраэдра: . Найти длину высоты.
Дома. 1. Компланарны ли векторы?
2. Дано: .
Найти: в) объем тетраэдра ; г)длину высоты тетраэдра.
Ответы:
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Прямая на плоскости.
1. Построить прямые:
2. Дано: . Какие из точек принадлежат прямой?
3. Найти точки пересечения прямых
4. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку
а) параллельно ; б) перпендикулярно.
5. Дано: . При каких значенияхпрямыеиа) параллельны; б) перпендикулярны?
6. Составить уравнение серединного перпендикуляра к , если.
7. Найти точку , симметричную точкеотносительно прямой.
8. Дано: . Найти центр описанной околоокружности.
9. Найти центр масс , где.
10. В ромбе даны. Составить уравнения диагоналей ромба.
11. Найти площадь , где.
12. Даны три последовательные вершины параллелограмма . Найти, составить уравнения сторон и диагоналей.
Дома.Дан:. Найти а) центр описанной окружности; б) центр масс; в) площадь.
Ответы: