Задания к самостоятельному выполнению

Задание 1 (программа_3_1)

Для заданных с клавиатуры значений переменных x и n вычислить:

1. X = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/10. 2. Z = 2  4  6  8  ...  20.

3. Y = -x + 4x - 9x + ... - 81 x. 4. Y = x + x/3 + x/5 + ... + x/17.

5. Y = n! = 1 2  3  ...^.n. 6. Y = 1 - 3 + 3² - 3³ + . . . + 3¹⁰.

7. Y= x² / ( 2i-1). 8. Z = ( x+i) / i.

9. Y = x²/i. 10. Y = 1 + x/2 + x²/4 + x³/6 + ... + xⁱ/2i + ... + x⁹ /18 .

11. Y = 1 + x²/1! + x⁴/2! + x⁶/3! + … + x²⁰/10! = 1+x²ⁱ/i!.

12. Y = 1 - x + x³/3! - x⁵/5! + ... + (-1)ⁿ x^2n-1/(2n-1)! + ... + x¹¹/11!.

13. е = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + ... (сравнить результат со значением функции EXP(1), определенной в Паскале).

14. π = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … + (-1)ⁿ/(2n+1) + …) (результаты сравнить с определенным в языке Паскаль числом Pi).

15. Y = arctg x = x-x³/3 +x⁵/5- ... +(-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)+ ... (|х|<1).

16. Z = LN(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ... + (-1)^n-1 xⁿ/n ^{+ ...} (|x|<1).

17. S = x - x³/3! + x⁵/5! - ... +(-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)! + ... .

18. Вычислить суммы положительных и отрицательных значений функции

z = cos(nx+a) sin(nx-a),

где n =1, 2, ... , 5, a и x  вещественные числа.

19. Вычислить сумму четных и сумму нечетных чисел натурального ряда в диапазоне от 1 до N_.

20. Найти сумму факториала .

Задание 2 (программа_3_2)

Вычислить значения двух функций в n точках, равномерно распределенных в диапазоне а ≤ x ≤ b. Результаты оформить в виде таблицы.

№ п/п	a	b	n	F1(х)	F2(х)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	0 1 -1 -2 0 - -1 -4 1 1 0 - 0 1 2 2 0 1 3 1	2 2 5 5 3 4 3 4 2 2 4 4 5 3	20 18 15 14 16 20 20 12 15 20 20 18 16 12 10 16 18 20 15 18	sin x cos x 1+2^x+5 4e^-|x|-1 | x+10|^5 2 sin 2x +1 2-cos x 2^x/10 x^3e^2x 1/(1+) 5-3 cos x |sinx|+|cosx| e^-x+cos2x e^-xlg x cos x/2 2^x lg x - 3^xlg x 3^-x/50 e^2x - sin x 2^xarctg x - ^51,5arctg x	sin x + cos x -1 (x-1)^3 cos x e^-(x+5) (x+5)^3(1+sin^2x) 20/(1+x^2) e^xsin x x ln^2x 2^x/(1-4^x) |sin x| - |cos x| e ^-2x x + sin x +e^-x ctg x x e ^-x +ln x 10/(2+x^2) e ^-^ах^x е^2x lg x - 3^ax

5.3. Оператор цикла с предусловием

Оператор цикла с предусловием используется в случае, когда число повторений цикла заранее не известно. При этом цикл управляется условием, записанным в начале цикла, и поэтому действия в цикле при некотором условии могут ни разу не выполниться. Структура этого оператора имеет вид

WHILE <условие> DO <оператор>;

где <условие> – это любое логическое выражение для параметра цикла, истинность которого проверяется в начале каждой итерации (условие выполнения тела цикла), <оператором> может быть произвольный оператор языка, в том числе и составной.

Правило выполнения оператора цикла с предусловием. Если <условие> истинно, то выполняется <оператор>, стоящий за ключе­вым словом DO, если <условие> ложно, то происходит выход из цикла и выполняется следующий оператор программы. После выполнения <оператора> вновь вычисляется и анализируется <условие>, и вновь, в случае его истинности, выполняется <оператор> в цикле. Эти действия повторяются до тех пор, пока <условие> не станет ложным. Поскольку параметр цикла используется для управления циклом, необходимо изменять этот параметр внутри составного оператора цикла.

Пример. Вычислить Y = 1+1/2+1/3+...+1/N. Фpагмент пpогpаммы с применением оператора WHILE может быть составлен в следующем виде:

Y:=0; I:=1;

WHILE I<= N DO

begin Y:=Y+1/I; I:=I+1 end;