- •Бакалаврская работа
- •Пояснительная записка
- •Задание
- •22 Апреля 2013 Аннотация
- •Определения, обозначения, сокращения
- •Содержание
- •Введение
- •1 Аналитический обзор и постановка задачи
- •1.1 Структурные характеристики случайных графов
- •1.2 Некоторые модели случайных графов
- •1.2.1 Модель графа Барабаши ‑ Альберт
- •1.2.2 Модель графа Уаттса – Строгатца
- •1.2.3 Модель графа Эрдеша-Реньи
- •1.3 Модель графа с нппс
- •1.4 Обзор аналогов
- •1.4.1 Ускоренный метод генерации графа ба и графа с нппс
- •1.4.2 Метод сепарабельной реконфигурации по коэффициенту кластеризации
- •1.5 Выводы из аналитического обзора и постановка задачи вкр
- •2 Разработка алгоритма генератора графа с нппс с возможностью калибровки по коэффициенту кластеризации
- •2.1 Алгоритм генерации графа с нппс с возможностью калибровки по коэффициенту кластеризации
- •2.2. Модификация разработанного алгоритма
- •2.3 Демонстрация работы алгоритма
- •3 Аспекты программной реализации в системе имитационного моделирования Simbigraph
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение а
1 Аналитический обзор и постановка задачи
В данном разделе производится обзор существующих методов и по итогам ставится задача исследования.
В первом параграфе этого раздела описаны основные понятия теории сетей. Приводятся их необходимые описания и определения.
Во втором параграфе производится обзор существующих графовых моделей, вводятся понятия случайных графов Барабаши-Альберт, Эрдеша-Реньи, Уаттса-Строгатца, описаны правила их генерации.
В третьем параграфе вводится понятие случайного графа с нелинейным правилом предпочтительного связывания (НППС), который был предложена Задорожным В.Н. в 2010 году.
В четвёртом параграфе обсуждаются алгоритмы ускоренной генерации графов с НППС, калибровки графовых моделей для реализации заданного коэффициента кластеризации.
В конце раздела, исходя из представленной информации, ставится задача данного исследования.
1.1 Структурные характеристики случайных графов
В математической теории графов граф – это совокупность непустого множества вершин и набор пар вершин (связей между вершинами).
Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах [1].
Степень связности одной вершины равна количеству рёбер присоединённых к этой вершине. Также часто используется понятие средней степени связности графа. Данное значение можно получить, если поделить число рёбер в графе на число вершин это же графа и умножить на два, поскольку одно ребро связывает два узла.
Большие сети – это сети, содержащие тысячи вершин и связей между ними.
Случайный граф (сл.г.) – граф, в которых ребра распределены случайным образом.
Случайные графы (сл.г.) имеют ряд важных характеристик. Этими характеристиками обладают как реальные сети, так и их модели. Эти характеристики характеризуют важные свойства сетей, также по ним можно судить насколько точной является та или иная графовая модель сети.
Рассмотрим первую характеристику – диаметр графа. Диаметр графа определяет максимальное расстояние (измеряемое в числе ребер) между вершинами в неориентированном графе, полученное в результате анализа расстояний между всеми парами вершин. С понятием диаметра графа связан эффект «Тесного мира», также известный, как правило «шести рукопожатий». Это правило означает, что перебирая круг своих ближайших знакомых, затем людей, знающих наших ближайших знакомых и т.д. любой человек опосредовано знаком с любым другим человеком в мире. Причём, как правило, число элементов в цепи не превышает 6.
Другой, не менее важной характеристикой графа является коэффициент кластеризации. Коэффициент кластеризации C в общем случае определяется как утроенное отношение среднего числа n «треугольников» в графе к среднему числу nV «вилок» (число путей длины 2).
Калибровка графа позволяет построить модель графа так, чтобы сохранить распределение степени связности (РСС) вершин, путём подбора других параметров, в зависимости от поставленных целей.